书籍详情
计数组合学（第一卷）
作者：（美）斯坦利 著，付梅 等译
出版社：高等教育出版社
出版时间：2009-06-01
ISBN：9787040265484
定价：¥42.00
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内容简介
两卷本计数组合学基础导论中的第一卷，适用于研究生和数学研究人员。《计数组合学（第1卷）》主要介绍生成函数的理论及其应用，生成函数是计数组合学中的基本工具。《计数组合学（第1卷）》共分为四章，分别介绍了计数（适合高年级的本科生），筛法（包括容斥原理），偏序集以及有理生成函数。《计数组合学（第1卷）》提供了大量的习题，并几乎都给出了解答，它们不仅是对《计数组合学（第1卷）》正文的极大扩充，而且对书中没有直接涉及的许多领域提供了入门途径。《计数组合学（第1卷）》的选材覆盖了计数组合学中应用最为广泛以及与其它数学领域关联最为密切的部分。中文版根据英文修订版译出，包括内容的更新和习题的补充。对于希望把组合数学应用到工作中的研究生和数学工作者来.说，《计数组合学（第1卷）》是一本权威著作。
作者简介
Richard P.Sta rlley现任美国麻省理工学院数学系教授，是国际组合学界的领军人物之一。1971年获得美国哈佛大学博士学位，1988年当选美国艺术与科学院院士，1995年当选美国科学院院士。1975年获得工业与应用数学学会George Polya奖，2001年因两卷本《计数组合学》获得美国数学会Leroy P.Steele奖，2003年获得瑞典皇家科学院Rolf Sctlock奖，2006年被邀请在国际数学家大会上作一小时学术报告。Stanley教授在组合数学及其与其它数学学科交叉的领域中做出很多原创性的研究工作。他的研究成果清晰简明、深刻全面、极富创造力，促进了数学诸多方向的决定性进展。同时，他非常注重扶持和培养年轻学者，由他撰写的包括本书在内的研究生教科书已成为同类书籍中的范本。
目录
序
前言
译者序
记号
第一章 什么是计数组合学
§1.1 如何计数
§1.2 集合与重集
§1.3 排列统计量
§1.4 十二模式
注记
参考文献
关于习题的注记
习题
习题解答
第二章 筛法
§2.1 容斥
§2.2 例子和特殊情况
§2.3 限制位置的排列
§2.4 Ferrers棋盘
§2.5 V-分拆与单峰序列
§2.6 对合
§2.7 行列式
注记
参考文献
习题
习题解答
第三章 偏序集
§3.1 基本概念
§3.2 从已知偏序集构造新偏序集
§3.3 格
§3.4 分配格
§3.5 分配格中的链
§3.6 局部有限偏序集的关联代数
§3.7 Mobius反演公式
§3.8 计算Mobius函数的技巧
§3.9 格及其Mobius代数
§3.10 半模格的Mobius函数
§3.11 ζ多项式
§3.12 秩选取
§3.13 R-标号
§3.14 Euler偏序集
§3.15 二项型偏序集与生成函数
§3.16 在排列计数中的一个应用
注记
参考文献
习题
习题解答
第四章 有理生成函数
§4.1 单变量有理幂级数
§4.2 进一步的细分
§4.3 多项式
§4.4 准多项式
§4.5 P-分拆
§4.6 齐次线性Diophantine方程
§4.7 转移矩阵法
注记
参考文献
习题
习题解答
附录 图论术语
名词索引
补充习题
前言
译者序
记号
第一章 什么是计数组合学
§1.1 如何计数
§1.2 集合与重集
§1.3 排列统计量
§1.4 十二模式
注记
参考文献
关于习题的注记
习题
习题解答
第二章 筛法
§2.1 容斥
§2.2 例子和特殊情况
§2.3 限制位置的排列
§2.4 Ferrers棋盘
§2.5 V-分拆与单峰序列
§2.6 对合
§2.7 行列式
注记
参考文献
习题
习题解答
第三章 偏序集
§3.1 基本概念
§3.2 从已知偏序集构造新偏序集
§3.3 格
§3.4 分配格
§3.5 分配格中的链
§3.6 局部有限偏序集的关联代数
§3.7 Mobius反演公式
§3.8 计算Mobius函数的技巧
§3.9 格及其Mobius代数
§3.10 半模格的Mobius函数
§3.11 ζ多项式
§3.12 秩选取
§3.13 R-标号
§3.14 Euler偏序集
§3.15 二项型偏序集与生成函数
§3.16 在排列计数中的一个应用
注记
参考文献
习题
习题解答
第四章 有理生成函数
§4.1 单变量有理幂级数
§4.2 进一步的细分
§4.3 多项式
§4.4 准多项式
§4.5 P-分拆
§4.6 齐次线性Diophantine方程
§4.7 转移矩阵法
注记
参考文献
习题
习题解答
附录 图论术语
名词索引
补充习题
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