科学计算和C程序集（新版）

　　《科学计算和C程序集（新1版）》汇集了科学计算的常用数值计算方法及其C语言程序。内容包括解线性代数方程组的直接法和迭代法、插值和拟合、数值微分和数值积分、矩阵特征值问题、非线性方程和非线性方程组的数值解法、常微分方程及常微分方程组初值问题和边值问题的数值解法等及其C语言程序。《科学计算和C程序集（新1版）》可作为高等院校本科生、研究生科学计算的教材，也可作为数值计算方法、程序设计或数学实验的教材和教学参考书。《科学计算和C程序集（新1版）》及其程序可供广大科学工作者、工程技术人员作为科学计算的实用程序库和参考书、工具书。

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新一版前言 第1章 引言 1.1 科学计算的任务和特点 1.1.1 用计算机解决实际问题 1.1.2 数值计算方法的特点 1.2 计算机中数的表示 1.2.1 数字式计算机中数的表示 1.2.2 计算机的浮点数系 1.3 误差 1.3.1 误差来源 1.3.2 误差的基本知识 1.3.3 浮点运算和舍人误差 1.4 条件问题和算法的数值稳定性 1.4.1 条件问题 1.4.2 数值稳定性 第2章 解线性代数方程组的直接法 2.1 Gauss消去法 2.1.1 三角形方程组及其解法 2.1.2 Gauss顺序消去法 2.1.3 列主元素消去法 2.1.4 全主元素消去法 2.2 矩阵的三角分解 2.2.1 矩阵三角分解的意义和形式 2.2.2 矩阵的Crout分解 2.2.3 矩阵的DOOlittle分解 2.2.4 解三对角线方程组的追赶法 2.2.5 带状对角形线性方程组的列主元消去法 2.3 正定矩阵的Cholesky分 2.3.1 正定矩阵和LDLT分解 2.3.2 正定矩阵的LLT分解 2.3.3 正定矩阵的LDLT分解 2.4 矩阵求逆和行列式计算 2.4.1 Gauss-Jordan消去法 2.4.2 用Gauss-Jordan消去法解方程组集 2.4.3 用（3auss-Jordan消去法求矩阵的逆 2.4.4 行列式计算 2.5 向量范数和矩阵范数 2.5.1 向量范数 2.5.2 矩阵范数 2.6 计算解的精确度问题 2.6.1 右端项误差对解的影响和矩阵的条件数 2.6.2 系数矩阵误差对解的影响 2.6.3 计算解的误差估计 2.6.4 解的迭代改善 第3章 解线性方程组的迭代法 3.1 解线性方程组迭代法的一般理论 3.1.1 向量和矩阵序列及其收敛性 3.1.2 一般迭代格式的构造 3.1.3 迭代的收敛问题 3.2 Jacobi迭代 3.2.1 迭代格式 3.2.2 Jacobi迭代的收敛问题 3.3 Gauss-Seidel迭代 3.3.1 迭代格式 3.3.2 Gauss-Seidel迭代的收敛问题 3.4 松弛迭代 3.4.1 迭代格式 3.4.2 迭代的收敛问题 3.5 共轭斜量法 3.5.1 线性方程组和函数的极小化问题 3.5.2 共轭斜量法 第4章 插值法 4.1 插值的基本概念 4.1.1 问题的提出 4.1.2 插值 4.1.3 插值函数的存在唯一性 4.2 多项式插值及其Lagrange形式 4.2.1 多项式插值 4.2.2 多项式插值的Lagrange形式 4.2.3 多项式插值的余项 4.2.4 逐次线性插值 4.3 多项式插值的Newton形式 4.3.1 Newton插值多项式 4.3.2 差商 4.3.3 等距Newton插值 4.4 Itermite插值 4.4.1 Itermite插值的定义 4.4.2 IIermite插值多项式的构造 4.5 三次样条插值 4.5.1 多项式插值的局限性 4.5.2 三次样条插值函数和连续性方程 4.5.3 端点约束条件 4.5.4 样条插值函数的极性和收敛性 4.5.5 三次样条函数的矩阵表示 4.5.6 应用程序 4.6 双三次样条函数和样条曲面 4.6.1 双三次样条函数的定义 4.6.2 双三次样条插值问题 4.6.3 双三次样条函数在子矩阵上的表示 4.6.4 双三次样条插值函数的计算过程 第5章 数据拟合 5.1 引言 5.2 线性最小二乘法 5.2.1 超定方程组和法方程组 5.2.2 多项式拟合 5.2.3 多变元线性拟合 5.2.4 线性拟合的推广 5.3 正交化方法 5.3.1 法方程组的条件问题 5.3.2 Gram-Schmidt方法 5.3.3 Householder变换 5.3.4 正交多项式方法 5.4 矩阵的奇异值分解和极小最小二乘解 5.4.1 矩阵的奇异值分解 5.4.2 矩阵奇异值分解的计算方法 5.4.3 极小最小二乘解 5.5 B样条曲线 5.5.1 B样条曲线的数学表示 5.5.2 三次B样条曲线 5.5.3 B样条曲线的几何性质 5.6 Fourier级数和快速Fourier变换 5.6.1 最佳平方三角函数逼近 5.6.2 Fourier变换 5.6.3 快速Fourier变换 5.6.4 FFT程序 第6章 数值微分和数值积分 6.1 数值微分 6.1.1 用差商近似代替微商 6.1.2 用插值多项式求数值微商 6.2 数值积分的基本概念 6.2.1 研究数值积分的必要性 6.2.2 数值积分的基本思想 6.2.3 求积公式的代数精确度 6.3 Newton-Cotes公式 6.3.1 Newton-Cotes公式的形式 6.3.2 Newton-Cotes公式的误差 6.3.3 Newton-Cotes公式的收敛性和数值稳定性 6.4 复化公式和区间逐次半分法 6.4.1 复化公式 6.4.2 复化公式的误差 6.4.3 区间逐次半分法和误差的事后估计 6.4.4 实用程序 6.5 外推法和Romberg积分 6.5.1 数值方法中的加速收敛技巧 6.5.2 Riehardson外推法 6.5.3 Romberg积分法 6.6 自适应Simpson积分法 6.6.1 数值积分的自适应问题 6.6.2 自适应Simpson算法 6.7 GaUSS型求积公式 6.7.1 GaUSS型求积公式的一般形式 6.7.2 求积公式的余项和数值稳定性 6.7.3 GaUSS-Legendre求积公式 6.7.4 GaUSS-Chebyshev求积公式 6.7.5 Gauss-Laguerre求积公式 …… 第7章 矩阵特征值问题 第8章 非线性方程数值解法 第9章 非线性方程组的迭代解法 第10章 常微分方程初值问题数值解法 第11章 边值问题数值解法 附录A C语言屏幕绘图 附录B 程序索引 参考文献