高等数学（上下册 经管\文科类）

　　《高等数学：经管、文科类（套装上下册）》依据教育部《高等数学课程教学基本要求》（经管、文科类）编写，可满足经管、文科类本科各专业对高等数学的教学需求。《高等数学：经管、文科类（套装上下册）》分上、下两册出版，E册包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用等内容，打*号的内容可根据不同专业选学，书末附有积分表，习题答案与提示。本教材强调从实际应用的需要（实例）出发，加强数学思想和数学概念与社会经济实际问题的结合，淡化了深奥的数学理论，强化了几何说明，结构简练、合理。每章都有本章小结、复习题和自测题。此外，《高等数学：经管、文科类（套装上下册）》还配有辅导教材《高等数学学习指导》（经管、文科类）。本教材可供高等院校经管、文科类本科专业的学生学习使用，也可供高校教师和科技工作者使用。

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前言
第1章 函数、极限与连续
1.1 预备知识
1.1.1 集合的概念
1.1.2 实数集
习题1.1
1.2 函数
1.2.1 函数的概念
1.2.2 函数的表示法
1.2.3 反函数与复合函数
1.2.4 隐函数
1.2.5 初等函数
1.2.6 函数的基本性质
1.2.7 建立函数关系举例
*1.2.8 常见的经济函数
习题1.2
1.3 极限的概念
1.3.1 数列的极限
1.3.2 函数的极限
1.3.3 极限的性质
1.3.4 无穷小量与无穷大量
习题1.3
1.4 极限的运算
1.4.1 极限的运算法则
1.4.2 两个重要极限
1.4.3 无穷小的比较
习题1.4
1.5 函数的连续性
1.5.1 函数的连续性概念
1.5.2 函数的间断点及其分类
1.5.3 初等函数的连续性
1.5.4 闭区间上连续函数的性质
习题1.5
本章小结
复习题1
自测题1
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 导数概念的引例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数的几何意义
2.1.4 可导与连续的关系
习题2.1
2.2 导数的运算
2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
2.2.2 复合函数的导数
2.2.3 反函数的求导法则
2.2.4 初等函数的导数
2.2.5 隐函数和由参数方程确定的函数的导数
2.2.6 高阶导数
习题2.2
2.3 微分
2.3.1 微分的概念
2.3.2 微分的几何意义
2.3.3 微分的基本公式与微分法则
*2.3.4 微分在近似计算中的应用
习题2.3
本章小结
复习题2
自测题2
第3章 微分中值定理与导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 罗尔定理
3.1.2 拉格朗日中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 0/0型未定式的极限
3.2.2 ∞/∞型未定式的极限
3.2.3 其他未定式的极限
习题3.2
3.3 函数的单调性、极值和最值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的最大值和最小值
习题3.3
3.4 曲线的凹凸性与拐点
习题3.4
*3.5 函数图形的描绘
*习题3.5
*3.6 导数在经济中的应用
3.6.1 函数的变化率——边际函数
3.6.2 函数的相对变化率——函数的弹性
*习题3.6
本章小结
复习题3
自测题3
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 不定积分的概念
4.1.2 基本积分公式
4.1.3 不定积分的性质
习题4.1
4.2 不定积分的积分方法
4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）
4.2.2 第二类换元积分法
习题4.2
4-3分部积分法
习题4.3
*4.4 简单有理函数的积分及积分表的使用
4.4.1 简单有理函数的积分
4.4.2 积分表的使用
*习题4.4
本章小结
附录Ⅰ积分表
附录Ⅱ习题答案与提示
参考文献
复习题4
自测题4
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 引出定积分概念的两个实例
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的基本性质
习题5.1
5.2 微积分学基本定理
5.2.1 变上限的积分
5.2.2 微积分学基本定理
习题5.2
5.3 定积分的积分方法
5.3.1 定积分的换元积分法
5.3.2 定积分的分部积分法
习题5.3
*5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分
5.4.2 无界函数的广义积分
*习题5.4
本章小结
复习题5
自测题5
第6章 定积分的应用
6.1 定积分的几何应用
6.1.1 定积分的微元法
6.1.2 用定积分求平面图形的面积
6.1.3 用定积分求体积
习题6.1
*6.2 定积分在经济问题中的应用
6.2.1 由边际函数求总函数
6.2.2 消费者剩余和生产者剩余
*习题6.2
本章小结
复习题6
自测题6
第7章 常微分方程
本章学习目标
7.1 常微分方程的基本概念
习题7.1
7.2 一阶微分方程
7.2.1 可分离变量的微分方程
7.2.2 可化为可分离变量的微分方程——齐次微分方程
7.2.3 一阶线性微分方程
习题7.2
*7.3 可降阶的高阶微分方程
7.4 二阶常系数线性微分方程
7.4.1 二阶线性微分方程解的性质
7.4.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法
7.4.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法
习题7.4
*7.5 微分方程在经济学中的应用
本章小结
复习题7
自测题7
第8章 多元函数微分学
本章学习目标
8.1 空间解析几何基础知识
8.1.1 空间直角坐标系
8.1.2 空间曲面与方程
8.1.3 空间的平面、直线和曲线的一般方程
8.1.4 一些常见的空间曲面
8.1.5 平面区域
习题8.1
8.2 多元函数的概念
8.2.1 多元函数的定义
8.2.2 二元函数的几何意义
8.2.3 二元函数的极限与连续
习题8.2
8.3 偏导数
8.3.1 偏导数的定义及其计算法
8.3.2 高阶偏导数
习题8.3
8.4 全微分
8.4.1 全微分的概念
*8.4.2 全微分在近似计算中的应用
习题8.4
8.5 多元复合函数与隐函数的微分法
8.5.1 多元复合函数微分法
8.5.2 隐函数微分法
习题8.5
8.6 多元函数的极值与最值
8.6.1 多元函数的极值
8.6.2 多元函数的最值
8.6.3 条件极值和拉格朗日乘数法
*8.6.4 偏导数的概念在经济理论中的应用
习题8.6
本章小结
复习题8
自测题8
第9章 多元函数积分学
本章学习目标
9.1 二重积分的概念与性质
9.1.1 二重积分的概念
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 二重积分在直角坐标系下的计算
9.2.2 在直角坐标系下二重积分交换积分次序
*9.2.3 在极坐标系下计算二重积分
习题9.2
本章小结
复习题9
自测题9
第10章 无穷级数
本章学习目标
10.1 数项级数的概念与性质
10.1.1 数项级数的概念
10.1.2 数项级数的性质
习题10.1
10.2 正项级数及其敛散性
10.2.1 正项级数收敛的充分必要条件
10.2.2 正项级数的比较审敛法
10.2.3 正项级数的比值审敛法
10.2.4 正项级数的根值审敛法
习题10.2
10.3 任意项级数
10.3.1 交错级数及其审敛法
10.3.2 绝对收敛与条件收敛
习题10.3
10.4 幂级数
10.4.1 幂级数的概念
10.4.2 幂级数的性质
习题10.4
10.5 函数展开成幂级数
10.5.1 泰勒级数
10.5.2 函数的幂级数展开
*10.5.3 幂级数的应用
习题10.5
本章小结
复习题10
自测题10
附录Ⅰ 积分表
附录Ⅱ 习题答案与提示
参考文献