量子力学数理基础进展

　　量子力学创始人之一Dirac（狄拉克）的符号法是学习量子物理的人所必须习惯的“语言”，它对物理本质的深刻反映在某种程度上超越了时代，它的内涵与美仍然需要进一步的认知。一如狄拉克本人所言，“符号法……在将来当它变得更为人们所了解，而且它本身的特殊数学得到发展时，它将更多地被人们所采用。”本书提出有序算符内的积分技术，实现了将Newton—Leibniz（牛顿-莱布尼兹）积分直接用于由狄拉克符号组成的算符以达到发展量子论之数理基础的目的，为量子力学开辟了一个崭新的研究方向，增添了新篇章，不但进一步揭示了Dixac符号法的科学美，而且开拓了连续变量纠缠态表象在多个物理领域的新应用，人们对狄拉克符号的认识将“更上一层楼”，达到既知其然又知其所以然的新境界。Einstein（爱因斯坦）坚持下面的观点：“创造者只能记得最简单的解决办法，并坚持这种简单化同样应该使世界变成可知的世界。”符号法结合我们的新技术和新表象简化了很多物理问题。本书适合物理系本科生与研究生学习，也值得理论物理学工作者参考与借鉴，极大地提高他们对量子理论的鉴赏能力和科研能力。

　　范洪义，著名物理学家、博士生导师，1947年出生于浙鄞县，曾任中国科学技术大学材料科学与工程系系主任，现担任中国科大材料科学与科学工程系教授。

总序
前言
第1章 有序算符内积分技术及表象完备性的再思考
1.1 Dirac的期望
1.2 坐标、动量表象和粒子数表象
1.3 有序算符内积分技术
1.4 量子力学坐标、动量表象和相干态表象完备式的纯Gauss型积分形式
1.5 量子力学Weyl对应原理的正规乘积展开形式
1.6 量子力学三体纠缠态表象的构造
1.7 量子力学多体纠缠态表象的构造
1.8 三模相干—纠缠态表象及其应用
1.8.1 三模相干—纠缠态表象
1.8.2 ｜βγχ>态的产生
1.8.3 基于｜βγχ>态的Wigner算符构造
1.9 多粒子相干一纠缠态及其制备
第2章 算符Fredholm积分方程的构建及其解
2.1 双变量Hermite多项式及其性质
2.2 双变量Hermite多项式Hm,n的物理解释
2.2.1 Hm,n物理解释（一）——受迫的量子谐振子的时间演化算符的跃迁振幅
2.2.2 Hm,n物理解释（二）——复分数傅氏变换的本征函数
2.2.3 Hm,n物理解释（三）——梯度介质中电磁波传播的本征模
2.3 算符Fredholm方程及其解——单变量Htermite多项式情形
2.4 Weyl对应的算符Fredholm方程及其解——双变量Herlmite多项式情形
2.5 P-表示的算符Fredholm方程及其解
2.6 实参数坐标一动量中介表象及Fredholm方程
2.7 双变量正态分布算符及其边缘分布
2.8 用IWOP技术推导平移Fock态完备性和Laguerre（拉盖尔）多项式的性质
第3章 IWOP技术发展表象变换理论
3.1 IWOP技术在经典变换对应到量子力学幺正变换中的应用
3.2 用IWOP技术研究变质量振子的压缩态
3.3 带两个独立参量的纠缠相干态表象及其应用
3.3.1 带两个独立参量的纠缠相干态表象
3.3.2 ｜χα>μν态的产生
3.3.3 ｜χα>μν态的纠缠特性
3.4 对应于四波混频的幺正压缩算符
3.5 复参数坐标一动量中介表象与Fresnel幺正变换算符
3.6 用产生算符a本征态研究Laguerre多项式的新性质
3.6.1 Laguerre多项式及其母函数的围道积分表述
3.6.2 Fock空间代数方法推导L（m-n）/m（｜z｜2）的若干递推公式
3.6.3 利用平移Fock态的完备性导出Laguerre多项式的正交关系
3.7 Z一变换的量子力学对应
3.8 从经典镜像变换到量子态镜像变换
3.9 辛变换平移小波和相应的小波变换
3.10 IWOP技术研究量子连续变量与非门
3.11 Itadamarld变换
3.12 双模Hadamard变换
3.13 生成单模转动-压缩变换的紧致指数算符
3.14 倒置谐振子的转换矩阵元
第4章 两体连续纠缠态表象的发现与应用
4.1 量子力学两体连续纠缠态表象的构造
4.2 用纠缠态表象讨论对双模压缩真空态作正交振幅分量的测量
4.3 用对相干态与纠缠态讨论Fokker-Planck微分算子的本征解
4.4 用纠缠态表象研究傍轴光的Laguerre—Gauss光束
4.5 用纠缠态表象描述量子摆
4.6 量子摆的角动量表象和相位表象
4.7 纠缠态表象在求Green函数中的应用
4.8 双变量Hermite多项式积的母函数公式及其在复分数Fouiier变换中的应用
4.9 用纠缠态表象导出复分数Fourier变换的卷积定理
4.10 纠缠态表象在非简并参量放大器的路径积分理论中的应用
4.11 参量相互作用哈密顿算符和数差算符的共同本征态
4.12 用纠缠态表象研究量子系统演化中的退相干问题
4.13 相干热态表象的建立及其与特征函数，正P表示之间的联系
4.14 用纠缠态表象的微分型完备性求复杂算符的正规乘积展开
第5章 中介纠缠态表象的应用
5.1 中介纠缠态表象的构建
5.2 中介纠缠态表象和双模Fresnel算符
5.3 用两类诱导纠缠态表象研究Bessel函数的性质
5.4 中介纠缠态表象的两类诱导纠缠表象
5.5 在中介纠缠态表象中讨论Radon变换
第6章 Wignel算符与Husimi算符的纯态密度矩阵形式
6.1 从Wigner算符到Husimi算符：纯压缩相干态的密度矩阵
6.2 Husimi算符的边缘分布
6.3 纠缠形式的双模Wigner算符及其边缘分布
6.4 纠缠形式的双模Husimi算符作为纯态密度矩阵
6.5 双模纠缠Husimi算符的边缘分布
6.6 密度算符的Wigner函数
6.7 量子态断层摄像计算的新方法
6.8 具有不同质量的两纠缠粒子的Wigner算符
6.9 广义Wigner算符作为相空间的二维正态分布算符
第7章 IWOP技术推导正规乘积算符公式
7.1 n维球极坐标空间中完备性的正规乘积
7.2 n维径向坐标算符的正规乘积展开
7.3 三维径向坐标的Hermite多项式算符的正规乘积展开
7.4 有关Hermite多项式的若干算符恒等式
7.5 用IWOP技术推导若干正规乘积算符积的正规乘积
7.6 用坐标一动量中介表象导出算符恒等式
7.7 由相干一纠缠态表象导出的新压缩算符
7.8 用IWOP技术导出一个新的双模压缩算符
第8章 Weyl编序算符内的积分技术及其应用
8.1 Weyl编序算符内的积分技术
8.2 Wigner算符的Weyl编序形式
8.3 Husimi算符的Weyl编序形式
8.4 纠缠Husimi算符的Weyl编序展开
8.5 两个Weyl编序算符乘积的Weyl编序
8.6 纠缠形式下两个Weyl编序算符的乘法
8.7 用Weyl编序导出多种Wigner变换
8.8 平面波角谱振幅的量子对应
8.9 单模Wigner和纠缠Wigner函数经光分束器的演变特性
第9章 描写电子在磁场中运动的纠缠态表象及应用
9.1 描述Landau态的新表象
9.2 用纠缠态表象计算Landau能级简并度
9.3 用纠缠态表象讨论磁平移和Landau态能级的简并
9.4 均匀磁场中电子态的Husimi函数
9.4.1 Husimi算符
9.4.2 描写电子在磁场中分布的Husimi算符的纯态表示
9.4.3 Husimi算符的Weyl编序
9.5 均匀磁场下各向同性量子点中的电子态的Feynman传播子
9.6 均匀磁场下二维各向异性量子点的Landau能级的移动
9.7 一个新的多项式乘积微分公式及其在多电子态物理中的应用
9.8 电子的半径一角动量守恒相干态
第10章 介观LC电路量子化方案与纠缠态表象
第11章 不变本征算符方法求解某些哈密顿量能谱
第12章 非对易空间量子力学初阶
结语