应用数学基础

　　《21世纪大学数学精品教材：应用数学基础》包含初等数论、近世代数、椭圆曲线论、图论、计算复杂性与数理逻辑等方面的内容。结构合理，内容系统全面。书中以大量例题深入浅出地阐述各数学分支的基本概念、基本理论与基本方法。注重背景，强调应用，便于读者理解掌握。《21世纪大学数学精品教材：应用数学基础》可作为信息安全、计算机、通信、电子等领域的研究生和大学生相关课程的教科书，也可作为这些领域工程技术人员的参考书。

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第1章　整数的唯一性分解定理
1．1　整除的概念与欧几里得除法
1．2　最大公因数与辗转相除法
1．3　整除的进一步性质及最小公倍数
1．4　素数，整数的唯一分解定理
1．5　埃拉托色尼筛法
1．6　整数的表示
习题1

第2章　同余式
2．1　同余的概念与基本性质
2．2　剩余类及完全剩余系
2．3　缩系
2．4　模重复平方计算法
2．5　一次同余式
2．6　中国剩余定理
2．7　高次同余式的解法与解数
2．8　素数模的同余式
习题2

第3章　二次剩余
3．1　二次剩余理论
3．2　勒让德符号
3．3　高斯引理
3．4　次互反律
3．5　雅可比符号
3．6　二次同余式的解法与解数
习题3

第4章　原根
4．1　指数
4．2　原根的定义
4．3　指标
4．4　n次剩余
习题4

第5章　素性检验
5．1　拟素数
5．2　欧拉拟素数
5．3　强拟素数
5．4　AKS素性检验
习题5

第6章　群
6．1　群与子群
6．2　同态与同构
6．3　正规子群与商群
6．4　群的同态定理
6．5　循环群
6．6　有限生成交换群
6．7　置换群
习题6

第7章　环与域
7．1　环的定义与基本性质
7．2　域与特征
7．3　理想
7．4　域的扩张
7．5　伽罗瓦论的基本定理
7．6　有限域的构造
习题7

第8章　模与格
8．1　模与模同态
8．2　子模与商模、模同态定理
8．3　偏序集
8．4　格
习题8

第9章　椭圆曲线
9．1　椭圆曲线基本概念
9．2　加法原理_
9．3　有限域上的椭圆曲线
习题9

第10章　图论
10．1　图的基本概念
10．2　关联矩阵与邻接矩阵
10．3　树与支撑树
10．4　最小树
10．5　图论在序列密码中的应用
习题10

第ll章　NP完全性理论
11．1　计算复杂性
11．2　图灵机
11．3　非确定性图灵机
11．4　判定问题、P类问题与可满足性问题
11．5　NP问题、NP完全问题与NP困难问题
11．6　典型的NP完全问题及其证明
习题11

第12章　数理逻辑
12．1　命题逻辑
12．2　联结词
12．3　命题公式及其间的逻辑关系
12．4　谓词与量词
12．5　谓词公式及公式之间的逻辑关系
12．6　范式
12．7　命题逻辑推理理论
12．8　谓词逻辑推理理论
习题12
参考文献