应用泛函分析：自动控制的数学基础

　　《应用泛函分析：自动控制的数学基础》是针对工科类研究生编写的一本《应用泛函分析》教材，从介绍抽象代数的基本知识入手，讨论线性泛函分析的主要内容，包括度量空间、赋范线性空间、赋准范线性空间、内积空间等关于抽象空间的表述，以及有关线性算子各种性态的分析；还就抽象算子方程的求解问题进行讨论；也涉及非线性泛函分析的初步知识．《应用泛函分析：自动控制的数学基础》特别强调泛函分析在工程，尤其在自动控制中的应用。不仅在讲述过程中列举了大量例题，而且开辟专门章节进行专题讨论，包括抽象控制系统分析、泛函优化与最优控制以及控制问题中的数值方法等。《应用泛函分析：自动控制的数学基础》涵盖了以线性泛函分析为主的多个数学分支的内容，但自成体系；由于例题丰富，便于教学和学生自学。

　　韩崇昭，西安交通大学电子与信息工程学院教授、博士生导师、主要研究领域是随机控制与自适应控制、工业过程控制与优化、多传感信息融合，以及决策理论与决策支持系统等、近年来主要从事信息融合方面的研究，从2002年起先后主持两个有关信息融合的国家973课题，做出了重要贡献，并出版学术专著《多源信息融合》。韩崇昭教授与英国伦敦城市大学、奥地利维也纳技术大学、美国新奥尔良大学等有长期合作关系，曾担任西安交通大学信息与控制工程系副主任、电子与信息工程学院副院长等职；现任中国自动化学会理事和智能建筑与楼宇自动化专业委员会副主任、陕西省自动化学会常务副理事长，且任陕西省人民政府参事。在国內外重要期刊和会议发表论文300多篇，出版著作7本，获省部级以上科研成果奖6项、全国优秀教材奖1项。

第1章　绪论
1.1　泛函分析的研究对象
1.2　泛函分析的研究内容
1.3　泛函分析在控制理论中的应用

第2章　代数基础
2.1　集合与映射
2.1.1集合
2.1.2关系
2.1.3映射
2.1.4集合的势
2.1.5集合序列的极限
2.2　抽象系统
2.2.1代数运算与抽象系统
2.2.2抽象代数系统
2.2.3线性空间
2.2.4抽象控制系统
小结
习题

第3章　度量空间
3.1　度量空间及其点集
3.1.1度量空间的定义
3.1.2度量空间的点集
3.2　度量空间的完备性
3.2.1度量空间的点列及其收敛
3.2.2度量空间的完备化
3.2.3度量空间的纲集特性
3.3　度量空间的紧性
3.3.1度量空间的完全有界集
3.3.2度量空间的紧集
3.3.3度量空间的列紧性
3.3.4函数空间的紧性
3.4　函数空间Lp
3.4.1点集测度
3.4.2Lebesgue可测函数与积分
3.4.3积分极限定理与Lp空间
3.5　赋范线性空间
3.5.1赋范线性空间及赋准范线性空间的定义
3.5.2范数及准范数的收敛等价
3.5.3赋范线性空间的子空间
3.6　度量空间上的收缩映射与不动点
3.6.1收缩映射和不动点
3.6.2动态控制系统状态轨线的存在性与惟一性
小结
习题

第4章　线性算子
4.1　线性算子的基本概念
4.1.1有界线性算子
4.1.2连续线性算子
4.1.3闭线性算子
4.2　有界线性算子空间
4.2.1有界线性算子空间
4.2.2共鸣定理及其应用
4.2.3有界线性子空间的完备性
4.3　对偶空间与伴随算子
4.3.1连续线性泛函与对偶空间
4.3.2Hahn-Banach延拓定理及其应用
4.3.3有界线性算子的伴随算子
4.3.4弱收敛与弱*收敛
4.4　可逆线性算子
4.4.1赋范环与C(X,X)中有界线性算子的逆算子
4.4.2线性算子的有界逆
4.5　线性算子方程的能解性
4.5.1紧算子与含紧算子的线性算子方程
4.5.2一般线性算子方程的能解性
4.5.3Fredholm抉择与Fredholm算子
4.6　线性算子的谱特性
4.6.1线性算子谱的概念
4.6.2有界线性算子的谱特性
4.6.3紧算子的谱特性
小结
习题

第5章　Hilbert空间
5.1　内积与内积空间
5.1.1内积空间一般概念
5.1.2内积空间的直交分解
5.2　Hilbert空间的直交基
5.2.1内积空间中的直交集合.直交序列与最优逼近
5.2.2内积空间中的完全盲交集合与完全直交序列
5.2.3特殊Hilbert空间的直交基
5.2.4多分辨分析与小波基
5.3　Hilbert空间的基本性质
5.3.1可分Hilbert空间与ι2的等价性
5.3.2Hilbert空间的白对偶性
5.4　Hilbert伴随算子及其谱特性
5.4.1Hilbert伴随算子的一般概念
5.4.2有界白伴线性算子及其谱特性
5.4.3正算子与投影算子
5.4.4有界自伴线性算子的谱表示
5.4.5无界自伴线性算子的谱特性
小结
习题

第6章　抽象控制系统分析
6.1　Sobolev空间与分布参数控制系统
6.1.1Sobolev空间的基本概念与Hm(Ω)空间
6.1.2Sobolev嵌入定理与负Sobolev空间
6.1.3分数Sobolev空间与迹算子
6.1.4分布参数控制系统及其定解问题
6.2　抽象方程与算子半群
6.2.1抽象线性演化方程
6.2.2Banach空间上的微积分
6.2.3算子半群
6.3　抽象控制系统的能控性与能观性分析
6.3.1抽象线性系统的能控性分析
6.3.2抽象线性系统的能观性分析
6.4　控制系统的稳定性与鲁棒性分析
6.4.1ляпунов稳定性理论
6.4.2抽象线性算子方程的稳定性和摄动理论
6.4.3输入输出稳定性与鲁棒性分析
6.5　鲁棒控制理论基础
6.5.1频率域函数空间
6.5.2标准H∞控制问题
小结
习题

第7章　泛函优化与最优控制
7.1　凸集与凸函数
7.1.1凸集的基本概念
7.1.2凸集分离定理及其应用
7.1.3凸函数与下半连续函数
7.1.4凸锥与对偶锥
7.1.5紧门集的端点表现
7.2　泛函最优化问题与最优控制
7.2.1泛函最优化问题的一般性讨论
7.2.2有约束泛函优化的Laerange乘子法
7.2.3连续时间系统最优控制的понтрягин极大值原理
小结
习题

第8章　控制问题中的数值方法
8.1　算子方程的数值求解
8.1.1线性算子方程的近似解法
8.1.2算子方程的迭代求解
8.2　逼近理论
8.2.1赋范线性空间上的逼近理论
8.2.2Hilbcn空间上的逼近理论
8.3　优化问题的数值求解
8.3.1无约束优化问题的梯度法和共轭梯度法
8.3.2有约束优化问题的数值求解
小结
习题
名词索引
外文人名索引
参考文献