数理统计

　　本书是数理统计学专业的基础课教材。内容包括绪论、抽样分布及若干预备知识、点估计、区间估计、参数假设检验、非参数假设检验、Bayes方法和统计决策理论等7章，各章都配备了习题。本书可作为综合性大学、理工科院校和师范院校概率论与数理统计（简称概统）专业本科生的“数理统计”课的教材或参考书．适当删除书中标“*”的章节，可作为上述相关院校数学系非概率统计专业本科生的“数理统计”教材或参考书．具备微积分、矩阵代数及概率论基本知识的读者皆可使用本书．本书也可作为相关院校研究生、青年教师以及从事统计工作的工程技术人员的参考书。

　　韦来生韦来生，男，1944年2月出生于江苏江都。教授，博士生导师。1973-1995年在中国科技大学数学系， 1995年至今在中国科技大学统计与金融系从事教学科研工作。2004年获安徽省优秀教师称号。美国Mathematical Reviews 评论员。主要研究方向： Bayes分析和经验Bayes 方法、线性模型参数估计和概率密度估计等。1992年曾访问德国Dortmund大学统计系6个月，2000年曾访问加拿大Waterloo大学统计与精算科学系3个月，并顺访了加拿大Guelph大学数学与统计系、美国新泽西州立大学统计系和纽约哥伦比亚大学统计系。曾主持和参加国家自然科学基金、高等学校博士点基金和中科院特持费基金等多项科研工作，研究工作曾获中国科技大学科研成果一等奖和安徽省科技进步四等奖等。研究工作在《中国科学》、《数学学报》、《数学年刊》、《Ann.Inst.Statist.Math.》 、《Statisitca Sinica》、《Statistics Probability Letters》、《J. of Stat. Plann. & Inference》等国内外核心期刊上发表论文60篇。论文目录：[1] Wei Laisheng， Fang Zhaoban and Li Jinping， The asymptotically optimal empirical Bayesestimation about a class of Uniform distrbution （with Fang and Li）， Journal of MathematicalResearch & Exposition， 3（1983）， 150-152.[2] 韦来生，均匀分布簇 U（0，θ） 参数的经验 Bayes 估计的收敛速度， 应用数学学报， 6（1983）， 485-493.[3] 韦来生，一类 Gamma 分布位置参数的经验 Bayes 估计的收敛速， 中国科学技术大学学报， 13（1983）， 143-152.[4] 方兆本， 李金平， 张念范， 韦来生，一类均匀分布参数的经验 Bayes 估计的收敛速度，应用数学学报， 6（1983）， 476-484.[5] Wei Laisheng， On the Lp convergence rates of kernal estimate of nonparametric regressionfunction， Journal of China University of Science & Technology， 14（1984）， 339-346.[6] 韦来生，单边截断型分布簇位置参数的经验 Bayes 估计的收敛速度， 数学年刊， 6：A（1985）， 193-202.[7] Wei Laisheng， The convergence rates of asymptotically Bayes discrimination，Acta Mathematica Scientia， 5（1985）， 68-78.[8] 韦来生，连续形多参数指数簇参数的渐进最优的经验 Bayes 估计， 应用概率统计， 1（1985）， 127-133.[9] Wei Laisheng and Su Chun， On the pointwise Lp convergence rates of nearest neighborestimate of nonparametric regression function， Journal of Mathematical Research &Exposition， 6（1986）， 117-124.[10] 韦来生， 连续形多参数指数簇参数的经验 Bayes 估计的收敛速度， 数学学报， 30（1987），272-279.[11] Wei Laisheng Asymptotically optimal empirical Bayes estimation for parameters of two-sided truncation distribution families， Chin. Ann. of Math.， 10：B（1）， 1989， 94-104.[12] Wei Laisheng， The convergence rates of empirical Bayes estimation for parameters oftwo-sided truncation distribution families， Acta Mathematica Scientia， 9（1989）， 403-413.[13] Wei Laisheng， An empirical Bayes two-sided test problem for continuous one-parameterexponential families， Systems Science and Mathematical Science， 2（1989）， 369-384.[14] Wei Laisheng， Empirical Bayes test of regression coefficient in a multiple linear regressionmodel， Acta Mathematicae Applicatae Sinica， 6（1990）， 251-262.[15] 韦来生，一类离散型单参数指数簇参数的双侧的经验 Bayes 检验问题. 应用概率统计，7（1991）， 299-310.[16] Singh， R.s. and Wei Laisheng， Empirical Bayes with rates and best rates of convergence inu（x）c（θ）exp{-x/θ}-family： Estimation Case， Ann. Inst. Statist. Math.， 44（1992）， 435-449.[17] 韦来生，二项分布参数的经验Bayes检验问题， 数学杂志， 13（1993）， 21-28.[18] Zhanng Shunpu and Wei Laisheng， Asymptotically optimal empirical Bayes estimation inmultiple linear regression model， Appl. Math， A Journal of Chinese Universitys， 9：B（1994），245-258.[19] Wei Laisheng and Zhanng Shunpu， The converrgence rates of empirical Bayes estimation inmultiple linear regression model， Ann. Inst. Statist. Math.， 47（1995）， 81-97.[20] Wei Laisheng and Gotz trenkler， Mean square error matrix superiority of empirical Bayesestimators under misspecification， Test， 4（1995）， 187-205.[21] Yang Yaning and Wei Laisheng， Convergence rtaes of asymptotically optimal empiricalBayes estimation for parameters of multi-parameter discrete exponential family， ChineseJ. Appl. Prob. and Statist.， 11（1995）， 92-102.[22] Yang Yaning and Wei Laisheng， Asymptotically optimal empirical Bayes estimation for theparameters of multi-parameter discrete exponential family， Acta Mathematica Scientia， 16（1996）， 15-22.[23] Gotz Trenkler and Wei Laisheng， The Bayes estimators in a misspecified linear regressionmodel， Test，5（1996）， 113-123.[24] 韦来生， PC 准则下错误指定模型中回归系数有约束 LS 估计的优良性， 中国科学技术大学学报， 26（1996）， 277-283.[25] Wei Laisheng， Empirical Bayes estimation for estimable function of regression coefficient ina multiple linear regression model， Acta Mathematica Scientia， 16 Supp. （1996）， 22-33.[26] 韦来生， 方差分析模型中参数的经验 Bayes 估计及其优良性问题， 高校应用数学学报，12： A （1997）， 163-174.[27] 韦来生， 杨亚宁， PC 准则下回归系数的一类线性估计的优良性， 应用概率统计， Vol.13（1997）， 225-234.[28] Tamaschke， S.， G. Trenkler and L.S. Wei， Mean square error matrix properties of Bayesestimation for incorrect prior information under misspecification， Journal of the ItalianStatistical Society， Vol.6（1997）， No.3， 273-284.[29] Wei Laisheng， Convergence rates of empirical Bayesian estimation in a class of linearmodels， Statistica Sinica， 8（1998）， 589-605.[30] Wei Laisheng， Asymptotically optimal empirical Bayes estimation in one-way ANOVAmodel， Systems Science and Mathematical Science， 12（1999）， No.1， 13-22.[31] Zhang Shunpu and Wei Laisheng， A note about convergence rates for empirical Bayesestimation of parameters in multi-parameter exponential families， Commum.Statist.-Theory Meth.， 28（6）， 1999， 1273-1291．[32] 韦来生，林明， 误指定模型中回归系数混合估计的小样本性质，中国科学技术大学学报， 29（1999）， 253-259.[33] 韦来生，一类线性模型中参数的经验 Bayes 检验问题，数学年刊，20A：5（1999）， 617-628.Wei Laisheng， Empirical Bayes test problems for parameters in a class of linear models，Chinese Journal of Contemporary Mathematics， 20（4）， 1999， 501-514.[34] 韦来生，错误先验假定下回归系数 Bayes 估计的小样本性质，应用概率统计，16 （2000）， 71-80.[35] 黄元亮，陈桂景，韦来生，广义G-M 模型参数估计的相对效率，数学研究与评论，第20 期（2000），第1期， 103-108[36] 韦来生，刻度指数族参数的经验BAYES检验问题：NA样本情形，应用数学学报，23（2000）， 403-412.[37] Singh， R.S and Wei Laisheng， Nonparametrioc empirical Bayes procedure， asymptoticoptimality and rates of convergence for two-tail tests in exponential family， NonparametricStatistics， vol.12 （2000）， 475-501.[38] 缪柏奇，戴小莉，韦来生等，课堂教学评估问卷的统计分析，中国高等教育评估，2000.2， 31-35.[39] 韦来生，NA 样本情形概率密度函数核估计的相合性， 系统科学与数学， 21（2001），79-87.[40] 王立春， 韦来生， 刻度指数族参数的渐近最优的经验 Bayes 估计， 中国科学技术大学学报， 32（1）， 2002. 62-69.[41] Lin Ming and Wei Laisheng， The small sample properties of the principal componentsestimator for regression coefficients. Commum. Statist. Theory and Meth.， 31（2），2002，271-283.[42] 林明，韦来生，回归系数 Stein 压缩估计的小样本性质， 应用数学学报，25（3）， 2002，497-504.[43] 王立春， 韦来生， 刻度指数族参数的经验 Bayes 估计的收敛速度. 数学年刊，23A： 5（2002）， 555-564.[44] Wei Laisheng and Chen Jiahua， Empirical Bayes estimation and its superiority for two-wayclassification model. Statistics and Probability Letters， 63， 2003， 165-175.[45] 韦来生， 袁家成， 指数分布定数截尾情形失效率函数的经验Bayes检验问题.应用概率统计，19（2） 2003， 130-138.[46] 韦来生， 王立春， 随机效应模型中方差分量的经验Bayes检验问题. 高校应用数学学报， 19 （2004）， 97——108.[47] 陈玲， 韦来生， 连续型单参指数族参数的经验Bayes检验问题，应用数学，17（2）， 2004，263－270.[48] 魏莉， 韦来生， 刻度指数族参数的经验Bayes检验问题， 34（1）， 2004， 1-10.[49] Wei Laisheng and Ding Xiao， On Empirical Bayes Estimation of Variance Components inRandom Effects Model. JSPI， 123（2004）， 374-384.[50] 韦来生， 王立春， 随机效应模型中方差分量渐近最优的经验Bayes计，数学研究与评论，2004， 24（4），[51] Zhang Weiping ， Wei Laisheng， Yang Yanning，The Superiority of Empirical BayesEstimator of Parameters in Linear Model， Statistics and Probability Letter， 72 （2005）， 43-50.[52] Wei Laisheng and Zhang Weiping， Empirical Bayes Test Problems for VarianceComponents in Random Effects Model. Acta Mathematica Scientia， 25B （2005）： 274-282.[53] 张伟平，韦来生，单向分类随机效应模型中方差分量的渐近最优经验Bayes估计，系统科学与数学， 25 （2005），106－117.[54] Zhang Weiping ， Wei Laisheng， On Bayes Linear Unbiased Estimation of EstimableFunctions for the Singular Linear Model， Since in China，2005， 48 （7）， 898-903.[55] 丁晓， 韦来生， 双指数分布位置参数经验Bayes估计问题. 数学杂志，25 （4），2005，413-420.[56] Wei Laisheng and Wang Lichun ， Empirical Bayes estimation of variance componentsintwo-way classification random effects model， 中国科学院研究生院学报，2005，22（5），545-553.[57] 陈玲，韦来生，连续型单参数指数族参数的经验Bayesg估计问题：NA 样本情形，数学研究，2006，39（1）， 44－50.[58] 宋慧明，韦来生， 线性模型中回归系数混合估计的相对效率，中国科学技术大学学报， 2006，36（9）， 932-935.[59] Wang Lichun， Wei Laisheng， Asymptotically optimal empirical Bayes decision，应用数学，2006， 19（2），356-362.[60] 洪 坚，韦来生，指数分布定数截尾样本下经验Bayes双侧检验问题，中国科学技术大学学报， 2006，36（12）.

第1章 绪论
　1.1 什么叫数理统计学
　1.2 数理统计的若干基本概念
　1.3 统计量
　习题一
第2章 抽样分布及若干预备知识
　2.1 引言
　2.2 正态总体样本均值和样本方差的分布
　2.3 次序统计量的分布
　2.4 X2分布，t分布和F分布
　2.5 统计量的极限分布
　2.6 指数族
　2.7 充分统计量
　2.8 完全统计量
　习题二
第3章 点估计
　3.1 引言
　3.2 矩估计
　3.3 极大似然估计
　3.4 一致最小方差无偏估计
　3.5 Cramer-Rao不等式
　习题三
第4章 区间估计
　4.1 区间估计的基本概念
　4.2 枢轴变量法——正态总体参数的置信区间
　4.3 枢轴变量法——非正态总体参数的置信区间
　4.4 Fisher的信仰推断法
　4.5 容忍区间与容忍限
　习题四
第5章 参数假设检验
　5.1 假设检验的若干基本概念
　5.2 正态总体参数的假设检验
　5.3 假设检验与区间估计
　5.4 一致最优检验与无偏检验
　5.5 似然比检验
　5.6 序贯概率比检验简介
　习题五
第6章 非参数假设检验
　6.1 引言
　6.2 一样本问题中的非参数假设检验
　6.3 两样本问题中的非参数假设检验
　6.4 拟合优度检验
　6.5 列联表中的独立性和齐一性检验
　6.6 其他的非参数检验方法
　习题六
第7章 Bayes方法和统计决策理论
　7.1引言和若干基本概念
　7.2 先验分布的确定
　7.3 Bayes统计推断
　7.4 Bayes统计决策理论
　7.5 Minimax准则
　7.6 同变估计及可容许性
　习题七
参考文献
附录
　附表1 标准正态分布表
　附表2 t分布表
　附表3 X2分布表
　附表4 F分布表
　附表5 泊松分布表
　附表6 正态分布容许限X-+λs或X--λs中系数λ（η，β，γ）值表
　附表7 正态分布容许区间X-±λs中系数λ（η，β，γ）值表
　附表8 非参数容许限——相应于总体比例1-β和置信水平1-γ的样本容量n
　附表9 非参数容许区间——相应于总体比例1-β和置信水平1-γ的样本容量n
　附表10 符号检验临界值表
　附表11 符号秩和检验临界值表
　附表12 秩和检验临界值表
　附表13 柯尔莫哥洛夫检验临界值Dn,α
　附表14 柯尔莫哥洛夫检验统计量Dn的极限分布
　附表15 W检验统计量W的系数αi（n）的值
　附表16 W检验统计量W的α分位数Wα
　附表17 D检验统计量Y的α分位数Yα
索引