泛函分析

　　本书根据作者近几年为大连理工大学数学系硕士研究生所开泛函分析课程的讲义改编而成。全书共4章，包括泛函分析基础、局部凸空间、算子理论和算子代数初步、Banach空间的微分学与拓扑度。本书尽力以一个适当的基础知识为起点，在整体内容上留给教师授课更多的自主空间，留给学生学习更多的思考空间。书中每章都给出了相应的参考书目供读者阅读，并精心选配了大量习题作为练习和正文的补充。本书适合普通高等院校数学系各专业研究生使用，也可作为数学系本科生高年级的泛函分析教学参考书。

　　卢玉峰，1998年7月吉林大学数学研究所获博士学位。1998年8月-2000年9月四川大学数学学院博士后流动站工作。2000年9月——至今大连理工大学数学科学学院工作。现为大连理工大学数学科学学院院长，教授，博士生导师。2004年1月-2005年1月加拿大University of Toronto数学系访问教授。主要学术及社会兼职：1.大连理工大学大学数学科学学院院长；2.教育部数学与统计教学指导委员会数学基础课分委会委员；3.美国数学会《数学评论》（Mathematical Review）评论员；4.德国《数学文摘》（Zentralblatt Math.）评论员。主要的学术成就有：1. 利用局部化的方法描述了Bergman空间上Toeplitz算子的本质谱。2. 给出了 广义Hardy空间上Hankel算子的特征。3. 刻画了Dirichlet空间上Toeplitz算子代数。4. 描述了双圆盘上Toeplitz算子的交换性。5. 研究了Bergman空间上Dual Toeplitz算子，刻画了球上Dual Toeplitz算子交换性。在多圆盘的Bergman空间上，刻画了Dual Toeplitz算子交换性，本质交换性以及半交换性。在国内外数学杂志上共发表学术论文30多篇，近10篇被SCI检索。为美国数学评论撰写评论20多条，为德国数学文摘撰写评论30多条。

第1章 泛函分析基础
　1.1 Zorn引理
　1.2 度量空间
　1.3 赋范线性空间
　1.4 抽象积分
　1.5 Banach空间
　1.6 Hahn-Banach定理
　1.7 对偶空间和二次对偶空间
　1.8 泛函分析的基本定理
　1.9 Hilbert空间
　1.10 Riesz引理
　1.11 正交正规基
　习题
　参考文献
第2章 局部凸空间
　2.1 拓扑空间
　2.2 凸集分离定理
　2.3 Banach空间上的弱拓扑
　习题
　参考文献
第3章 算子理论和算子代数初步
　3.1 共轭算子
　3.2 谱
　3.3 正算子和极分解
　3.4 紧算子
　3.5 Banach代数
　习题
　参考文献
第4章 Banach空间的微分学与拓扑度
　4.1 非线性算子微分
　4.2 隐函数定理
　4.3 泛函极值
　4.4 Brouwer度
　4.5 Leray-Schauder度
　4.6 不动点定理
　习题
参考文献