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微积分入门1：一元微积分
作者：（日本）小平邦彦 著；裴东河 译
出版社：人民邮电出版社
出版时间：2008-04-01
ISBN：9787115172617
定价：¥39.00
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内容简介
本书是一位世界数学大家倾注极大热情和精力为有志于认真、系统地学习微积分的学生撰写的一本优秀教材。内容涉及一元微积分，包括实数、函数、微分、积分和无穷级数。首先详细而严密地论述了实数理论，然后利用旋转的概念对三角函数进行严格的定义，最后介绍了一致有界函数列的Arzelà逐项积分定理。本书的最大特点是叙述的严密性和直观性，可作为大学本科微积分的教材或参考书。
作者简介
小平邦彦，20世纪日本最伟大的数学家之一，他是迄今为止为数不多的既获得菲尔兹奖（1954年）、又获得沃尔夫奖（1985年）的数学家。1957年被日本政府授予文化勋章。他是日本学士院院士、美国科学院和德国哥廷根科学院外籍院士。先后在美国普林斯顿高等研究中心、哈佛大学、约翰·霍普金斯大学、斯坦福大学、日本东京大学等任教授。他在调和积分理论、代数几何学和复解析几何学等诸多领域做出了卓越的贡献，著作有《微积分入门》（卷Ⅰ和卷Ⅱ）、《复分析》、《复流形理论》等。
目录
第1章 实数 1
1.1 序 1
1.2 实数 6
1.3 实数的加法与减法 12
1.4 数列的极限, 实数的乘法、除法 16
1.5 实数的性质 27
1.6 平面上点的集合 43
习题 60
第2章 函数 61
2.1 函数 61
2.2 连续函数 65
2.3 指数函数和对数函数 72
2.4 三角函数 77
习题 88
第3章 微分法则 89
3.1 微分系数和导函数 89
3.2 微分法则 93
3.3 导函数的性质 100
3.4 高阶微分 106
习题 127
第4章 积分法 128
4.1 定积分 128
4.2 原函数和不定积分 137
4.3 广义积分 148
4.4 积分变量的变换 164
习题 171
第5章 无穷级数 173
5.1 绝对收敛与条件收敛 173
5.2 收敛的判别法 179
5.3 一致收敛 188
5.4 无穷级数的微分和积分 196
5.5 幂级数 203
5.6 无穷乘积 217
习题 224
1.1 序 1
1.2 实数 6
1.3 实数的加法与减法 12
1.4 数列的极限, 实数的乘法、除法 16
1.5 实数的性质 27
1.6 平面上点的集合 43
习题 60
第2章 函数 61
2.1 函数 61
2.2 连续函数 65
2.3 指数函数和对数函数 72
2.4 三角函数 77
习题 88
第3章 微分法则 89
3.1 微分系数和导函数 89
3.2 微分法则 93
3.3 导函数的性质 100
3.4 高阶微分 106
习题 127
第4章 积分法 128
4.1 定积分 128
4.2 原函数和不定积分 137
4.3 广义积分 148
4.4 积分变量的变换 164
习题 171
第5章 无穷级数 173
5.1 绝对收敛与条件收敛 173
5.2 收敛的判别法 179
5.3 一致收敛 188
5.4 无穷级数的微分和积分 196
5.5 幂级数 203
5.6 无穷乘积 217
习题 224
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