计算方法：数值分析

　　《计算方法：数值分析》主要介绍各种数值计算方法以及相关的基本概念和理论。内容主要包括误差问题，非线性方程的数值解，插值与逼近，数值微分和数值积分，解线性代数方程组的直接法和迭代法，矩阵的特征值和特征向量，常微分方程初值问题的数值解法以及非线性方程组的迭代解法等。全书对主要基本算法的推导、构造原理、各种方法的收敛性、误差估计等进行了较详细的讨论，内容取材适当，由浅入深，各章均有例题和适量的习题，附录中给出一些数值算例，以供上机实验的读者参考。《计算方法：数值分析》可作为理工科院校数学与应用数学、信息与计算科学、计算机科学、力学、物理等专业大学生及其他专业研究生“计算方法”（或“数值分析”）课程的教材，也可供科技工作者和工程技术人员参考使用。

　　袁东锦，扬州大学数学科学学院教授，计算数学、应用数学硕士研究生导师，江苏省扬州市人，1974年毕业于扬州大学数学系（原扬州师范学院数学系），后一直于该校担任教学、科研工作。曾分别于’1992年—1993年、2000年—2001年两度赴澳大利亚，在昆士兰大学、墨尔本大学以及迪金大学等著名高校访问并开展合作科研，至今已在国际、国内学术期刊上发表论文近四十篇（其中有十数篇分别为SCI、日、ISTP索引），编著出版中、英文《数值分析（计算方法）》教材各一部。

第一章 绪论
　1 数值计算方法的任务与算法的概念
　2 浮点数
　3 误差问题
　4 设计算法的注意事项
　习题一
第二章 非线性方程的数值解法
　1 对分法
　2 弦截法
　3 切线法
　4 迭代法的一般原则
　5 迭代过程的加速
　习题二
第三章 插值与逼近
　1 拉格朗日（Lagrange）插值
　2 分段插值
　3 三次样条插值
　4 差商与牛顿插值公式
　5 差分与等距结点插值公式
　6 最小二乘法
　7 正交多项式
　8 最小平方逼近
　习题三
第四章 数值微分和数值积分
　1 数值微分
　2 内插求积公式
　3 等距结点求积公式
　4 复化公式
　5 龙贝格（Romberg）求积公式
　6 高斯（Gauss）求积公式
　习题四
第五章 解线性方程组的直接方法
　1 消去法
　2 矩阵的三角分解
　3 紧凑格式与平方根法
　4 追赶法
　5 矩阵求逆
　6 矩阵的范数、条件数和方程组的状态
　7 超定线性方程组的解法
　习题五
第六章 解线性方程组的迭代法
　1 两种常用的迭代法
　2 一般迭代法的收敛条件
　3 Jacobi格式和Seidel格式的收敛性
　4 解线性方程组的超松弛迭代法
　习题六
第七章 方阵的特征值和特征向量
　1 幂法和逆幂法
　2 求实对称方阵特征值的对分法
　3 QR算法
　4 对称矩阵的雅可比（Jacobi）旋转法
　习题七
第八章常微分方程数值解
　1 折线法
　2 预估—校正法
　3 龙格—库塔法
　4 线性多步法
　5 收敛性和稳定性
　习题八
第九章 非线性方程组的迭代求解
　1 多元分析简介
　2 简单迭代法
　3 牛顿迭代法及其变形
　4 离散型牛顿法
　5 拟牛顿法
　习题九
附录：计算实验指导
参考文献