代数拓扑（英文版）

　　本书是代数学基本观点的一个很好的展示。作者写这本书的想法来源于1955年他在芝加哥大学的演讲。从那时到现在代数学经历了很大的发展，该书的思想也是一直在更新，现在的这个版本是原版的修订版，称得上是一本真正的现代代数拓扑学。既可以作为教科书，也是一本很好的参考书。本书分为三个主要部分，每部分包含三章。前三章都是在讲述基础群。第一章给出其定义；第二章讲述覆盖空间；第三章发生器和关系，同时引进了多面体。四、五、六章都是在为下面章节研究同调理论做铺垫。第四章定义了同调；第五章涉及到更高层次的代数概念：上同调、上积，和上同调运算；第六章主要讲解拓扑流形。最后三章仔细研究了同调的概念。第七章介绍了同调群的基本概念；第八章将其应用于障碍理论；第九章给出了球体同调群的计算。每一个新概念的引入都会有应用实例来加深读者对它的理解。这些章节重点在于强调代数工具在几何中的应用。每章节后都有一些关于本章的练习。既有常规性的练习，又有部分是很具有激发性的，这些都可以帮助读者更好地了解本课程。本书为全英文版。

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INTRODUCTION
1　Set theory
2　General topology
3　Group theory
4　Modules
5　Euclidean spaces
1 HOMOTOPy　AND　THE　FUNDAMENTAL　GROUP
1　Categories
2　Functors
3　Homotopy
4　Retraction and deforma
5　H spaces
6　Suspension
7　The fundamental groupoid
8 The fundamental group Exercises
2　 COVERING SPACES AND FIHHATIONS
1　Covering protections
2 The homotopy lifting property
3　Relations with the fundamental group
4　The lifting problem
5　The classification of covering protections
6　Covering transformations
7　Fiber bundles
8　Fibrations Exercises
3　POLYBEDHA
1　Simplicial complexes
2　Linearity in simpltctal complexes
3　Subdivision
4　Simplicial approximation
5　Contiguity classes
6　The edge-path groupoid
7　Graphs
8　Examples and applications Exercises
4　HOMOLOGY
1　Chain complexes
2　Chain homotopy
3　The homology of simpltctal complexes
4　Singular homology
5　Exactness
6　Mayer-Vietorls sequences
7　Some applications of homology
8　Axiomatic characterization of homology Exercises
5　PRODUCTS
6　GENERAL COHOMOLOGY THEORY AND DUALITY
7　HOMOTOPY THEORY
8　OBSTRU CTION THEORY
9　SPECTRAL SEQUENCES AND HOMOTOPY GROUPS OF SPHERES
INDEX