实分析与泛函分析

　　《实分析与泛函分析》共分为13章，内容包括实变泛函的基本内容，如度量空间、测度和测度的扩张、可测函数、Banach空间的几个基本定理，共轭空间与共轭算子，Hilbert空间上有界线性算子的谱分解，遍历定理与保测变换的遍历性等。另外还补充了一些对于扩大视野和进一步深入研究很有意义的内容，如应用Baire定理给出处处不可导的连续函数的证明、Weierstrass定理的推广、有限测度空间上的保测变换的Poincare回归定理以及一般测度空间上可测变换的回归性、复测度和无限个测度空间的乘积、保测变换的遍历性定理证明等。《实分析与泛函分析》适合高校数学类专业本科学生、研究生，以及教师、科研人员阅读参考。

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序言
第1章 点集的基本知识
　1 有关集的基本概念和基本运算
　2 可数集及其性质
　3 半序集与Zorn引理
　附录 Cantor树和│P（N）│＝2ω＝c的证明
　习题
第2章 度量空间
　1 度量空间的基本概念
　2 度量空间的完备性
　3 度量空间之间的映射
　4 度量空间中的紧性
　5 可分性及连续函数的多项式逼近
　6 Weierstrass逼近定理的推广
　7 拓扑空间大意
　附录 处处连续但处处不可导的函数的存在性
　习题
第3章 测度和测度的扩张
　1 直线上开集的构造，Cantor集
　2 由半开区间生成的环R及R上的测度
　3 外测度及环R上测度的扩张
　4 广义测度与复测度
　习题
第4章 可测函数
　1 可测函数的定义及基本性质
　2 可测函数序列的收敛性
　3 直线上可测函数的构造
　4 可测变换与回归定理
　习题
第5章 Lebesgue积分
　1 Lebesgue积分的概念和基本性质
　2 极限定理，积分的性质（续）
　3 乘积测度和重积分
　4 无限多个测度空间的乘积测度
　习题
第6章 Lp空间
　l 凸函数与Holder不等式
　2 Lp空间
　习题
第7章 Hilbert空间理论初步
　1 内积的定义及其性质
　2 正交性和投影定理
　3 规范正交系，Fourier展开
　4 Radon-Nikodym定理和Lebesgue分解定理
　附录 三角函数系的完备性
　习题
第8章 Banach空间的几个基本定理
　1 Hahn-Banach延拓定理
　2 有界线性泛函族或有界线性算子族的共鸣定理
　3 开映射定理、逆算子定理和闭图像定理
　习题
第9章 共轭空间，共轭算子，弱收敛
　1 共轭空间的若干性质
　2 共轭算子与自共轭算子
　3 弱收敛和*弱收敛
　4 Lp（μ）上有界线性泛函的表示定理
　习题
第10章 紧算子理论简介
　1 紧算子的基本性质
　2 紧算子的谱、特征值和特征向量
　习题
第11章 Hilbert空间上有界线性算子的谱分解
　1 有界线性算子的谱
　2 谱测度和谱积分
　3 自共轭算子，u算子和正规算子的谱分解
　习题
第12章 遍历定理与保测变换的遍历性
　1 由保测变换导出的算子
　2 平均遍历定理
　3 点态遍历定理
　4 保测变换的遍历性
　习题
第13章 局部紧空间上有界线性泛函的
　1 局部紧空间上的连续函数
　2 Cc（X）上正线性泛函的Riesz表示定理
　3 C0（X）上有界线性泛函的Riesz表示定理
　习题
参考书目
索引