Б.П.吉米多维奇数学分析习题集：提示·解题思路·答案

　　应广大读者的要求，我们将《β.Π.吉米多维奇数学分析习题集提示·解题思路·答案》付梓出版。众所周知，β.Π.吉米多维奇是前苏联知名的教育家和数学家。其主编的《B．n．吉米多维奇数学分析习题集》涉及的内容有分析引论（其中主要是函数与极限），单变量函数的微分学，不定积分，定积分，级数，多变量函数的微分法，带参数的积分以及重积分和曲线积分、曲面积分等等，概括了数学分析的全部主题。全书题量较大，计有4462题。从内容上分，既有供初学者练习的较易习题，又有供考研读者复习的较难习题，更有一些经典命题和部分难度大的习题；从题型上看，既有适合工科类读者选用的分析运算题，又有可供理科类读者选用的分析证明题，更有一定数量的应用题。全书每节前有一个简明的内容提要。习题集引导读者由简到繁，由易到难，由具体到抽象地进行思维和演算，掌握解题方法，巩固所学到的基本概念和基本理论，提高分析问题和解决问题的能力。因此，《β.Π.吉米多维奇数学分析习题集》是一本各类读者均可广泛使用的学习辅导书。

　　鲍里斯.帕夫罗维奇.吉米多维奇（1906-1977），伟大的俄罗斯数学家，1927年本科毕业于白俄罗斯国立大学数学物理系，1931年博士毕业于莫斯科国立大学数学力学系，生前为莫斯科大学数学分析教研室教授，在微分方程的定性理论方面有重要贡献，因起学术贡献，曾荣获苏联最高苏维埃颁发的功勋科学家称号。在斯杰潘诺夫教授去世后，他和费林鲍姆教授、伊柳辛教授等一起领导了莫斯科国立大学数学力学系的微分方程定性理论的研究工作。其主要著作为《吉米多维奇数学分析习题集》和《稳定性的数学理论》。

第一章 分析引论
1.实数
2.序列的理论
3.函数的概念
4.函数的图形表示法
5.函数的极限
6.函数无穷小和无穷大的阶
7.函数的连续性
8.反函数.用参数表示的函数
9.函数的一致连续性
10.函数方程
第一章答案
第二章 单变量函数的微分学
1.显函数的导函数
2.反函数的导函数.用参变数表示的函数的导函数.隐函数的导函数
3.导函数的几何意义
4.函数的微分
5.高阶的导函数和微分
6.洛尔、拉格朗日及哥西定理
7.函数的增大与减小.不等式
8.凹凸性.拐点
9.未定形的求值法
10.台劳公式
11.函数的极值.函数的最大值和最小值
12.依据函数的特征点作函数图形
13.函数的极大值与极小值问题
14.曲线的相切.曲率圆.渐屈线
15.方程的近似解法
第二章答案
第三章 不定积分
1.最简单的不定积分
2.有理函数的积分法
3.无理函数的积分法
4.三角函数的积分法
5.各种超越函数的积分法
6.函数的积分法的各种例子
第三章答案
第四章 定积分
1.定积分作为和的极限
2.利用不定积分计算定积分的方法
3.中值定理
4.广义积分
5.面积的计算法
6.弧长的计算法
7.体积的计算法
8.旋转曲面表面积的计算法
9.矩的计算法.重心的坐标
10.力学和物理学中的问题
11.定积分的近似计算法
第四章答案
第五章 级数
1.数项级数.同号级数收敛性的判别法
2.变号级数收敛性的判别法
3.级数的运算
4.函数项级数
……
第六章　多变量函数的策分法
第七章　带参数的积分
第八章　重积分和曲线积分