高等数学与应用实验

　　本教材按照教育部颁发的《关于加强高职高专教育教材建设的若干意见》的精神，在分析高职高专大众化教育现状的基础上，根据多年从事高职高专教育教学研究的经验，按照高职高专院校对技术应用型人才的实际需要，高等数学课程的教学肉容必须充分体现“以应用为目的，以必需，够用为度”的原则，体现“联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质”的特色，构建“大平台，分层次，活模块，多接口”的教育模块，有利于不同专业需要进行取舍，更好地对学生困材施教，实现教材服务于专业。数学建模这门课程在数学及其在各个领域的应用之间架起一座桥梁。本书介绍了速个建模过程的原理，通过本书的学习，学生将有机会在以下建模活动中亲身实践，增强解决问题的能力；设计创意模型和经验模型、模型分析以及模型研究。本书特点：·论证了离散动态系统、离散优化和仿真等技术如何促进现代应用数学的发展；·强调通过模型设计提高学生的创造性，展现模型构建的艺术特性，包括经验建模和仿真建模的思想；·将数学建模方法与多样化建模和置信度建立等更具创造性的方面结合起来；·在设计创意模型和经验模型、模型分析以及模型研究中融入个人项目和小组项目，并且包含大量的例子和习题；本书旨在指导学生初步掌握数学建模的思想和方法，共分两大部分：离散建模和连续建模，本书对于用到的数学知识力求深入浅出，涉及的应用领域相当广泛，适合作为高等院校相关专业的数学建模教材和参考书，也可作为参加国内外数学建模竞赛的指导用书。

暂缺《高等数学与应用实验》作者简介

第1章函数、极限与连续
1.1函数1
1.1.1函数的概念1
1.1.2函数的几种简单性态4
1.1.3初等函数5
1.1.4习题1-1 9
1.2极限及运算10
1.2.1数列的极限10
1.2.2函数的极限11
1.2.3极限的运算法则14
1.2.4两个重要极限16
1.2.5无穷小与无穷大18
1.2.6习题1-2 21
1.3函数的连续性21
1.3.1函数连续性的概念22
1.3.2函数的间断点23
1.3.3初等函数的连续性24
1.3.4闭区间上连续函数的性质25
1.3.5习题1-3 27
1.4本章小结27
1.4.1基本概念27
1.4.2基本知识27
1.4.3基本方法28
1.5本章习题28

第2章导数与微分
2.1导数的概念31
2.1.1导数的定义31
2.1.2导数的实际意义34
2.1.3可导与连续的关系35
2.1.4习题2-1 36
2.2导数的运算36
2.2.1导数的四则运算法则36
2.2.2复合函数的求导法则38
2.2.3隐函数的求导39
2.2.4由参数方程所确定的函数的求导42
2.2.5高阶导数43
2.2.6习题 2-2 44
2.3微分的概念44
2.3.1微分的定义44
2.3.2微分的运算法则45
2.3.3微分在近似计算中的应用47
2.3.4习题2-3 50
2.4本章小结51
2.4.1基本概念51
2.4.2主要内容51
2.5本章习题53

第3章导数的应用
3.1微分中值定理55
3.1.1中值定理55
3.1.2洛必达法则56
3.1.3习题3-1 58
3.2函数的单调性与极值59
3.2.1函数单调性的判别法59
3.2.2函数的极值及其求法60
3.2.3函数的最大值和最小值62
3.2.4习题3-2 64
3.3曲线的凹凸性与拐点64
3.3.1曲线的凹凸性64
3.3.2曲线的拐点65
3.3.3习题3-3 66
*3．4曲线的曲率67
3.4.1弧微分67
3.4.2曲率的概念68
3.4.3曲率的计算公式69
3.4.4曲率半径与曲率圆70
3.4.5习题3-4 71
3.5本章小结72
3.5.1基本概念72
3.5.2主要内容72
3.6本章习题74

第4章不定积分
4.1不定积分的概念75
4.1.1原函数的概念75
4.1.2不定积分的定义和几何意义76
4.1.3基本积分公式76
4.1.4不定积分的性质77
4.1.5习题4-1 79
4.2不定积分的计算79
4.2.1直接积分法79
4.2.2换元积分法80
4.2.3分部积分法83
4.2.4习题4-2 84
4.3本章小结85
4.3.1基本概念85
4.3.2主要内容85
4.4本章习题87

第5章定积分及其应用
5.1定积分89
5.1.1累积问题89
5.1.2定积分的概念92
5.1.3定积分的几何意义及性质93
5.1.4习题5-1 95
5.2微积分基本定理96
5.2.1积分上限函数96
5.2.2微积分基本定理——牛顿莱布尼茨公式97
5.2.3习题5-2 98
5.3定积分的换元法和分部积分法99
5.3.1定积分的换元法99
5.3.2定积分的分部积分法100
5.3.3习题5-3 101
*5.4广义积分102
5.4.1无穷区间的广义积分102
5.4.2无界函数的广义积分103
5.4.3习题5-4 104
5.5定积分在几何中的应用105
5.5.1定积分的微元法105
5.5.2平面图形的面积107
5.5.3体积109
5.5.4平面曲线的弧长112
5.5.5习题5-5 113
5.6定积分在物理中的应用114
5.6.1变力沿直线作功114
5.6.2液体的静压力116
5.6.3平均值和均方根117
5.6.4习题5-6 118
*5.7数值积分初步119
5.7.1数值积分介绍119
5.7.2插值求积公式120
5.7.3习题5-7 124
5.8本章小结124
5.8.1基本概念124
5.8.2主要内容124
5.8.3应注意的问题125
5.9本章习题126
第6章常微分方程
6.1常微分方程的概念128
6.1.1微分方程基本概念128
6.1.2应用举例129
6.1.3习题6-1 130
6.2一阶微分方程131
6.2.1可分离变量的微分方程131
6.2.2齐次微分方程133
6.2.3一阶线性微分方程134
6.2.4习题6-2 136
6.3二阶常系数线性微分方程137
6.3.1二阶常系数线性微分方程的解的结构137
6.3.2二阶常数线性齐次微分方程的解法138
6.3.3二阶常系数线性非齐次微分方程的解法140
*6.3.4微分方程近似解143
6.3.5习题6-3 145
6.4微分方程应用146
6.4.1应用举例146
6.4.2习题6-4 148
6.5本章小结149
6.5.1基本概念149
6.5.2主要内容149
6.6本章习题150

第7章级数
7.1数项级数152
7.1.1无穷级数的概念152
7.1.2数项级数收敛的必要条件与性质154
7.1.3正项级数及其审敛法155
7.1.4交错级数及其审敛法158
7.1.5绝对收敛与条件收敛159
7.1.6习题7-1 160
7.2幂级数161
7.2.1函数项级数的概念161
7.2.2幂级数及其收敛半径与收敛区间161
7.2.3幂级数的运算及和函数163
7.2.4泰勒定理165
7.2.5幂级数的应用举例166
7.2.6习题7-2 170
7.3傅里叶级数171
7.3.1三角函数系及其正交性171
7.3.2以2π为周期函数展开成傅里叶级数172
7.3.3周期不为2π的函数展开成傅里叶级数176
7.3.4周期为2l的周期函数展开成傅里叶级数178
7.3.5习题7-3 179
7.4本章小结180
7.4.1基本概念180
7.4.2主要内容180
7.5本章习题181

*第8章积分变换
8.1拉氏变换184
8.1.1拉氏变换的概念184
8.1.2两个重要函数185
8.1.3习题8-1 188
8.2拉氏变换的性质188
8.2.1性质1~8188
8.2.2应用举例190
8.2.3常用函数的拉氏变换表191
8.2.4习题8-2 191
8.3拉氏逆变换192
8.3.1拉氏逆变换的性质192
8.3.2应用举例192
8.3.3习题8-3 193
8.4拉氏变换的应用193
8.4.1应用举例193
8.4.2习题8-4 195
*8.5z变换195
8.5.1序列196
8.5.2z变换的概念198
8.5.3z变换的性质199
8.5.4逆z变换200
8.5.5z变换的应用201
8.5.6习题 8-5 202
8.6本章小结202
8.6.1基本概念202
8.6.2主要内容203
8.7本章习题205

第9章线性代数基础
9.1行列式207
9.1.1二阶和三阶行列式207
9.1.2n阶行列式209
9.1.3行列式的性质211
9.1.4习题9-1 213
9.2矩阵214
9.2.1矩阵的概念 214
9.2.2矩阵的线性运算216
9.2.3矩阵的乘法运算218
9.2.4矩阵的转置运算221
9.2.5习题9-2 222
9.3逆矩阵与初等变换223
9.3.1线性方程组的矩阵表示223
9.3.2逆矩阵的概念224
9.3.3用逆矩阵解线性方程组227
9.3.4矩阵的初等变换228
9.3.5习题9-3 231
9.4一般线性方程组的求解232
9.4.1高斯若当消元法232
9.4.2矩阵的秩233
9.4.3一般线性方程组的求解问题234
9.4.4习题9-4 239
9.5本章小结240
9.5.1基本概念240
9.5.2主要内容240
9.6本章习题242

第10章概率与数理统计基础
10.1随机事件及其概率244
10.1.1随机事件及运算244
10.1.2概率的定义247
10.1.3概率的基本性质249
10.1.4习题10-1 249
10.2概率的基本公式250
10.2.1加法公式250
10.2.2条件概率与乘法公式251
10.2.3全概率公式253
10.2.4事件的独立性253
10.2.5贝努里概型254
10.2.6习题10-2 256
10.3随机变量及其分布257
10.3.1随机变量257
10.3.2离散型随机变量及其分布列 258
10.3.3连续型随机变量及其密度函数261
10.3.4分布函数262
10.3.5习题10-3 267
10.4随机变量的数字特征269
10.4.1数学期望270
10.4.2方差273
10.4.3习题10-4 276
10.5数理统计概念277
10.5.1数理统计基本概念277
10.5.2数据的初步处理280
10.5.3数理统计中的几个分布283
10.5.4习题10-5 286
10.6参数估计287
10.6.1参数的点估计287
10.6.2估计量的评价标准289
10.6.3参数的区间估计291
10.6.4习题10-6 294
10.7假设检验295
10.7.1假设检验的基本概念295
10.7.2一个正态总体参数的假设检验297
10.7.3习题10-7 300
*10.8一元回归分析301
10.8.1相关关系概念301
10.8.2一元线性回归分析303
10.8.3习题10-8 310
10.9本章小结311
10.9.1基本概念311
10.9.2主要内容311
10.10本章习题311

第11章数学实验简介
11.1基本实验与图形314
11.1.1MATLAB基本实验操作314
上机练习题11-1 318
11.1.2基本图形实验318
上机练习题11-2 324
11.2微积分应用实验325
11.2.1实验内容325
11.2.2实验目的325
11.2.3方法与实例326
上机练习题11-3 331
11.3工程数学应用实验331
11.3.1级数与拉普拉斯变换实验331
上机练习题11-4 337
11.3.2MATLAB的线性代数实验337
上机练习题11-5 341
11.3.3概率、统计实验341
上机练习题11-6 347

参考答案348
附录A泊松分布表378
附录B标准正态分布表379
附录C χ2分布表380
附录D t分布表381
附录E 初等数学常用公式382
E.1 代数382
E.2 三角383
E.3 初等几何385
E.4 平面解析几何385
附录F希腊字母388
参考文献389