古希腊名题与现代数学

　　《古希腊名题与现代数学》由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。前部分浅显有趣，初中生可读。后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读。最后一章也易读。立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是最著名的数学历史性难题，影响深远。

　　张贤科，清华大学教授，博士生导师。1969年毕业于中国科学技术大学数学系，1981年获得理学硕士学位，1985年获得理学博士学位。曾在中国科技大学任教20年。1993年调到清华大学，曾多次较长期访问或工作于美国、欧洲。曾任北京数学会副理事长，清华大学学位委员会委员，数学学位分委员会主席，国际理论物理中心（属UNESCO，在意大利）联合研究员和资深联合研究员（199l-），美、德两国《数学评论》长期评论员（1985-）。获得过“国家自然科学奖”（1990），国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖（1991），“中国科学院科技进步奖”（1988），安徽省、北京市、中国科技大学和清华大学的科研或教学奖。长期做代数和数论方面的研究和教学工作，在国内外发表学术论文七十多篇，在数域、函数域和椭圓曲线的数论结构等方面得出不少很有意义的成果。出版著作有《代数数论导引》（教育部评为全国研究生教学用书）、《高等代数学》和《高等代数解题方法》等。

引言
1　古希腊难题：问题和历史
　1.1　古希腊数学
　1.2　古希腊三大难题
　1.3　直尺圆规作图
　1.4　立方倍积问题的历史
　1.5　三等分角问题的历史
　1.6　化圓为方问题的历史
2　尺规作图可构作的数
　2.1　数的进化
　2.2　复数
　2.3　尺规只能加减乘除开平方
　2.4　古希腊难题的关键
　2.5　二次扩张塔
　2.6　可构作数
3　古希腊难题的解决
　3.1　三次方程的根不可构作
　3.2　立方倍积、三等分角不可能
　3.3　再谈域的扩张
　3.4　再解古希腊名题
　3.5　正多边形作图问題
4　伽罗瓦理论与正多边形
　4.1　域的（自）同构
　4.2　群
　4.3　正规扩域
　4.4　伽罗瓦理论
　4.5　正17边形作图
　4.6　分圓域与正多边形
5　根式解方程问题
　5.1　一次至四次方程
　5.2　五次方程
　5.3　方程可根式解的条件
　5.4　可解群和对称群
　5.5　一般方程和有理系数方程
6　化圓为方——∏的超越性
　6.1　超越数定理
　6.2　整性和模
　6.3　超越数定理的证明
7　费尔马大定理——连接古今的传奇
　7.1　费马的猜想
　7.2　第一阶段：古典数论阶段
　7.3　第二阶段：代数数论阶段
　7.4　第三阶段：算术几何阶段
　7.5　怀尔斯——生平和评价
　7.6　确定全部勾股数
　7.7　椭圆曲线和怀尔斯的证明
结语
参考文献