量子与量子力学

　　本书与国内流行的量子力学教学用书相比，加强了基本概念、基本原理和基本计算方法的阐述力度，每章都有概念、原理、思考题，特别是对量子、状态、算符三个概念的阐述和七个基本原理的阐述更是重着笔墨。在本征方程求解和算符对易关系计算方面加强了基本原理和基本公式的演练。一、二章专门阐述了基本概念和基本原理。试图使读者首先建立清晰的量子力学的学习目标和内容框架。一～六章是单体非相对论量子力学的严格理论，七、八、九章属应用和提高内容。本书适用于理、工科本科教学用书，也适用于非物理专业、研究生和各类科技人员在自学和工作时做参考书

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第一章 量子力学的科学背景
1.1 自然科学与物理学
1.2 经典物理理论的评述
1.2.1 物理学研究的目标是能量和力
1.2.2 经典物理理论研究的内容是力学量
1.2.3 经典物理的理论结构特征
1.3 量子力学产生的直接物理背景
1.3.1 黑体辐射能实验及普朗克开创量子论
1.3.2 普朗克量子论创新点与理论方法
1.3.3 光电效应与爱因斯坦的光量子学说
1.3.4 原子线状光谱与玻尔的旧量子论
1.3.5 量子概念的其他实验证明
本章小结
第二章 量子力学概论
2.1 什么是量子力学
2.1.1 量子
2.1.2 状态与波函数
2.1.3 算符
2.1.4 量子力学理论的形成
2.2 量子力学理论的原理框架
2.2.1 一个新的物质运动观
2.2.2 两个研究内容交融并行
2.2.3 五条新的物理原理
2.3 量子力学创立的科学意义
2.3.1 核能开发与原子能技术
2.3.2 太空航天技术
2.3.3 电子智能技术
2.3.4 开辟了世纪末的光子技术
2.3.5 物理理论的根本变革
本章小结
思考题
第三章 状态与波函数表示
3.1 引言
3.2 状态与波函数的引进
3.2.1 德布罗意(deBroglie)假说
3.2.2 波恩的统计解释与叠加原理
3.3 薛定谔方程
3.3.1 建立方程的数学演绎
3.3.2 定态薛定谔方程
3.3.3 定态薛定谔方程求解问题
3.4 粒子流密度与守恒定律
3.4.1 体系的定态
3.4.2 粒子流密度公式与守恒定律
3.4.3 几率流密度矢量应用举例
3.5 定态问题讨论
3.5.1 关于状态的基本常识
3.5.2 定态方程求解的基本原则
3.6 一维无限深方势阱
3.7 一维有限深方势阱(对称型)
3.8 一维线性谐振子
3.9 一维三角势阱
3.10 一维势垒与势阱的量子透射
3.10.1 一维方势垒量子反射与透射系数
3.10.2 一维势阱的量子透射讨论
3.11 δ势阱与势垒的量子透射
3.11.1 δ(χ)函数知识
3.11.2 δ势阱与势垒透射
本章小结
思考题
习题
第四章　　力学量与算符表示
4.1 引言
4.1.1 力学量算符的引进
4.1.2 算符的构造及运算法则
4.2 算符的线性与厄米性
4.2.1 算符的线性性质
4.2.2 算符的厄米性性质
4.3 算符本征方程与本征函数系
4.3.1 常见算符的坐标表示
4.3.2 解本征方程
4.4 厄米算符本征函数性质
4.4.1 本征函数的正交性和归一性
4.4.2 本征函数的完全性
4.4.3 力学量算符G的平均值
4.5 力学量的对易性与测不准原理
4.5.1 算符的对易性
4.5.2 对易性定理
4.5.3 算符不对易与测不准原理
4.5.4 对易关系计算公式
4.6 力学量随时间变化与守恒定律
4.6.1 力学量平均值随时间变化
4.6.2 力学量守恒定律
本章小结
思考题
习题
第五章 表象理论
5.1 物理学空间与坐标表示
5.1.1 物理学空间
5.1.2 构造坐标系的数学原则
5.1.3 量子力学中的希尔伯特空间与表象
5.2 状态和力学量算符的表示
5.2.1 状态的列矩阵表示
5.2.2 力学量算符的矩阵表示
5.3 状态与力学量矩阵表示定理
5.4 量子力学公式的矩阵表示
5.4.1 平均值公式矩阵表示
5.4.2 本征方程的矩阵表示
5.4.3 薛定谔方程的矩阵表示
5.5 狄拉克符号表示
5.5.1 左矢与右矢
5.5.2 量子力学的狄拉克符号表示
5.6 量子力学中的幺正变换
5.6.1 幺正算符的量子力学认识
5.6.2 幺正变换矩阵
5.6.3 态矢和算符矩阵的变换公式
5.6.4 幺正变换的性质
5.7 线性谐振子与粒子数表象
5.7.1 粒子数算符的引进
5.7.2 粒子数表象
5.8 量子力学的三种绘景
5.8.1 海森堡绘景
5.8.2 薛定谔绘景
5.8.3 两种绘景的关系
5.8.4 相互作用绘景
本章小结
思考题
习题
第六章 角动量和氢原子
6.1 轨道角动量算符的对易关系
6.1.1 量子力学轨道角动量的定义
6.1.2 L2与分量Lx，LY，Lz对易关系
6.1.3 角动量升降算符对易关系
6.2 轨道角动量的本征方程
6.2.1 L2的本征方程
6.2.2 讨论
6.3 自旋角动量
6.3.1 斯特恩-盖拉赫实验与自旋假定
6.3.2 自旋算符与泡利矩阵
6.3.3 S2，Sz共同本征函数
6.4 角动量升降算符
6.4.1 L±在{|fm>}中表示
6.4.2 Lx和Ly，在{|fm>}中的矩阵表示
6.4.3 S±在“Sz”中表示
6.5 两个角动量耦合
6.5.1 无耦合表象
6.5.2 有耦合表象
6.5.3 有耦合与无耦合表象交换C-G系数
6.5.4 自旋与轨道角动量耦合
6.6 原子内单电子在库仑场中运动
6.6.1 径向方程
6.6.2 变系数二阶微分方程
6.6.3 径向方程定解
6.6.4 库仑场中电子能量与波函数
6.7 氢原子
6.7.1 氢原子中电子运动的精确考虑
6.7.2 氢原子中电子能量与本征函数
6.7.3 氢原子实验的理论计算
6.8 原子光谱的精细结构与塞曼效应
6.8.1 塞曼效应
6.8.2 精细结构
本章小结
思考题
习题
第七章 近似方法
7.1 非简并的微扰理论
7.1.1 定态微扰的一般原理
7.1.2 非筒并定态一级微扰
7.1.3 二级修正En(2),ψn(2)
7.2 简并性微扰理论
7.3 定态微扰例题与一级斯塔克效应
7.3.1 弱电场作用的带电谐振子
7.3.2 氢原子的斯塔克效应
7.4 含时微扰
7.4.1 含时微扰的一般原理
7.4.2 一级修正方程
7.4.3 ak(1)的讨论
7.5 量子跃迁黄金规则
7.5.1 跃迁几率
7.5.2 共振跃迁
7.5.3 时间与能量的测不准关系
7.6 爱因斯坦的光发射和光吸收理论
7.6.1 光发射与吸收系数
7.6.2 量子跃迁系数
7.6.3 量子跃迁选择定则
7.7 变分法
7.7.1 变分法近似的操作
7.7.2 变分法定理
7.7.3 氦原子基态
7.7 WKB近似方法
本章小结
思考题
习题
第八章 量子散射
8.1 引言
8.2 散射与散射截面
8.2.1 散射的经典力学描述
8.2.2 散射的量子力学描述
8.3 分波法
8.3.1 中心场的渐近解
8.3.2 散射波振幅f(θ) 光学定理
8.3.3 对分波法的讨论
8.4 球形方势阱散射
8.5 共振散射
8.5.1 低能共振散射
8.5.2 布瑞特-维格纳共振宽度公式
8.6 玻恩近似
8.6.1 一级近似方程
8.6.2 一级近似方程的求解
8.6.3 散射振幅八口)
8.6.4 有限深球势阱散射
8.6.5 汤川秀树势散射
8.7 全同粒子散射
8.7.1 α粒子与氧原子的碰撞
8.7.2 α-α粒子散射
8.7.3 电子-电子散射
8.7.4 自旋1/2粒子间的散射
本章小结
思考题
习题
第九章 多体量子力学理论
9.1 全同性原理
9.2 全同性粒子体系的波函数
9.2.1 对称和反对称波函数
9.2.2 玻色子和费米子
9.2.3 全同粒子体系波函数组合
9.2.4 费米子的泡利不相容原理
9.3 两个电子体系自旋波函数
9.3.1 对称和反对称本征函数
9.3.2 体系自旋函数的本征值
9.4 原子中的多电子体系近似表述
9.4.1 原子中单电子量子态
9.4.2 原子中电子壳层结构
9.4.3 壳层结构解释元素周期表
9.5 金属电子的费米气体近似
9.5.1 金属电子气
9.5.2 费米能级Ef
9.5.3 讨论
9.6 分子的振动和转动
9.6.1 玻恩-奥本海末(Born-oppenheimer)近似
9.6.2 双原子分子的振动与转动
9.7 全同粒子的二次量子化方法
9.7.1 二次量子化的物理和数学概念
9.7.2 相对论量子力学的基本概念
9.7.3 二次量子化方程的演示
本章小结
思考题
习题
模拟试题
试题1
试题2
试题3
试题4
试题5
试题6
试题7
附录1 常用物理常数
附录2 计量单位
附录3 常用数学公式
附录4 正交曲线坐标
附录5 特殊函数
附录6 矩阵知识
附录7 粒子波的波包解释
附录8 量子理论大事记
参考文献