书籍详情
力学和对称性导论：经典力学系统初探
作者：（美）马斯登、罗蒂尤
出版社：清华大学出版社
出版时间：2006-08-01
ISBN：9787302127765
定价：¥58.00
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内容简介
本书阐述了力学与对称性的理论及其进展， 将力学中的几何观点与固体分析结合起来， 深入研究了力学中诸如连续介质力学的变分和哈密顿结构、流体力学、等离子体物理等基本问题； 提供了具体模型中有用的工具， 如应用能量-开西米尔和能量-动量方法的新的稳定性和分岔准则， 基于具有几何精确性的更新程序和变分积分子的新的数值码，以及在控制理论和机器人学中的新的再定向技术等；介绍了对称性在力学中的广泛应用， 如在约化， 稳定性， 分岔， 关于一个给定的系统对称群的解的对称性的破坏， 可积系统求显式解， 以及对于特殊系统（如Kowalewski顶）的深入理解等问题中的应用。 .本书（英文版）附有解题指南和互联网补充， 为读者提供了重要的相关知识。 作者美国加州理工学院Marsden 教授和加州大学圣克鲁斯分校及瑞士联邦工学院Ratiu教授都是相关领域的国际著名专家， 他们从丰富的视角， 深刻阐述了力学和对称性基本理论的大部分内容， 为读者提供了广博而详实的理论和应用分析。...
作者简介
巴斯登，是加州里工学院控制和动力系统教授，他于1965在多伦多获得应用数学学士学位，于1968年在普林斯顿大学获得应用数学博士学位，他在力学方面做了广泛的研究，应用于刚体系统、流体力学、弹性理论、等离子体物理和广义论。他目前的研究兴趣包括动力系统和控制理论，以及它们如何与带对称性的力学系统相关联。他是20世纪70年代初期关于带对称性的力学系统的约化理论和创造人之一，这一理论至今仍是一个活跃的研究领域。他曾担任多个行政职务，如1984-1986年担任伯克利分校非线性系统和动力学研究组组成，美国国家科学基金会数学顾问组组长，康奈尔数学科学学院顾问委员会主任和菲尔兹研究所所长（1990-1994），从1982年起，他担任Springer 出版社《应用数学科学》系列丛书的编委，参与力学、动力学和控制论方面的多种杂志的编辑工作。
目录
前言 I关于作者 III第1章 导论和纵览 1
1.1 拉格朗日形式和哈密顿形式 1
1.2 刚体 5
1.3 李-泊松括号、泊松流形、动量映射 8
1.4 重陀螺 14
1.5 不可压缩流体 16
1.6 麦克斯韦-弗拉索夫系统 20
1.7 非线性稳定性 26
1.8 分岔 39
1.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 42
1.10 共振、几何相及控制 44第2章 线性辛空间上的哈密顿系统 54
2.1 导论 54
2.2 向量空间上的辛形式 58
2.3 正则变换, 或辛映射 61
2.4 一般哈密顿方程 65
2.5 方程何时是哈密顿的 68
2.6 哈密顿流 72
2.7 泊松括号 73
2.8 旋转环中的质点 77
2.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 84第3章 无穷维系统介绍 94
3.1 场论中的拉格朗日方程和哈密顿方程 94
3.2 例子：哈密顿方程 95
3.3 例子：泊松括号与守恒量 103第4章 流形, 向量场和微分形式 109
4.1 流形 109
4.2 微分形式 115
4.3 李导数 123
4.4 斯托克斯定理 127第5章 辛流形上的哈密顿系统 133
5.1 辛流形 133
5.2 辛变换 135
5.3 复结构和K?hler流形 137
5.4 哈密顿系统 142
5.5 辛流形上的泊松括号 144第6章 余切丛 149
6.1 线性情形 149
6.2 非线性情形 151
6.3 余切提升 154
6.4 作用的提升 156
6.5 生成函数 158
6.6 纤维平移和磁性项 159
6.7 磁场中的粒子 161第7章 拉格朗日力学 164
7.1 哈密顿最小作用量原理 164
7.2 勒让德变换 165
7.3 欧拉-拉格朗日方程 168
7.4 超规则拉格朗日函数和哈密顿函数 171
7.5 测地线 178
7.6 带电粒子的Kaluza-Klein方法 182
7.7 势场中的运动 184
7.8 拉格朗日-达朗贝尔原理 187
7.9 哈密顿-雅可比方程 191第8章 变分原理、约束和转动系统 200
8.1 再述变分原理 200
8.2 变分原理的几何理论 206
8.3 约束系统 213
8.4 势场中的约束运动 216
8.5 狄拉克约束 220
8.6 离心力和科里奥利力 226
8.7 环中粒子的几何相 230
8.8 运动系统 234
8.9 劳斯约化 236第9章 李群导引 241
9.1 基本定义和性质 242
9.2 一些经典李群 258
9.3 李群作用 282第10章 泊松流形 299
10.1 泊松流形的定义 299
10.2 哈密顿向量场和开西米尔函数 304
10.3 哈密顿流的性质 308
10.4 泊松张量 310
10.5 泊松流形的商 319
10.6 Schouten括号 322
10.7 李-泊松结构的推广 329第11章 动量映射 333
11.1 正则作用及其无穷小生成子 333
11.2 动量映射 335
11.3 动量映射的代数定义 337
11.4 动量映射的守恒性 338
11.5 动量映射的等变性 344第12章 动量映射的计算和性质 349
12.1 余切丛上的动量映射 349
12.2 动量映射的例子 354
12.3 等变化性及无穷小等变化性 361
12.4 等变动量映射是泊松映射 367
12.5 泊松自同构 375
12.6 动量映射和开西米尔函数 376第13章 李-泊松约化和欧拉-庞加莱约化 378
13.1 李-泊松约化定理 378
13.2 GL (n)的李-泊松约化定理的证明 380
13.3 应用动量函数的李-泊松约化 381
13.4 动力系统的约化和重构 383
13.5 欧拉-庞加莱方程 392
13.6 拉格朗日-庞加莱方程 401第14章 余伴随轨道 404
14.1 余伴随轨道的例子 404
14.2 余伴随轨道的切向量 411
14.3 余伴随轨道上的辛结构 413
14.4 由李-泊松括号的限制而得的轨道括号 418
14.5 平面的特殊线性群 423
14.6 平面的欧几里得群 425
14.7 三维空间的欧几里得群 431第15章 自由刚体 439
15.1 实坐标, 空间坐标和体坐标 439
15.2 自由刚体的拉格朗日函数 440
15.3 体表示下的拉格朗日函数和哈密顿函数 442
15.4 李群上的运动学 446
15.5 Poinsot定理 447
15.6 欧拉角 449
15.7 自由刚体的哈密顿函数 451
15.8 自由刚体问题的解析解 453
15.9 刚体稳定性 458
15.10 重陀螺稳定性 461
15.11 刚体与摆 466索引 471参考文献 484译校者后记 520
1.1 拉格朗日形式和哈密顿形式 1
1.2 刚体 5
1.3 李-泊松括号、泊松流形、动量映射 8
1.4 重陀螺 14
1.5 不可压缩流体 16
1.6 麦克斯韦-弗拉索夫系统 20
1.7 非线性稳定性 26
1.8 分岔 39
1.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 42
1.10 共振、几何相及控制 44第2章 线性辛空间上的哈密顿系统 54
2.1 导论 54
2.2 向量空间上的辛形式 58
2.3 正则变换, 或辛映射 61
2.4 一般哈密顿方程 65
2.5 方程何时是哈密顿的 68
2.6 哈密顿流 72
2.7 泊松括号 73
2.8 旋转环中的质点 77
2.9 庞加莱-梅利尼科夫方法 84第3章 无穷维系统介绍 94
3.1 场论中的拉格朗日方程和哈密顿方程 94
3.2 例子：哈密顿方程 95
3.3 例子：泊松括号与守恒量 103第4章 流形, 向量场和微分形式 109
4.1 流形 109
4.2 微分形式 115
4.3 李导数 123
4.4 斯托克斯定理 127第5章 辛流形上的哈密顿系统 133
5.1 辛流形 133
5.2 辛变换 135
5.3 复结构和K?hler流形 137
5.4 哈密顿系统 142
5.5 辛流形上的泊松括号 144第6章 余切丛 149
6.1 线性情形 149
6.2 非线性情形 151
6.3 余切提升 154
6.4 作用的提升 156
6.5 生成函数 158
6.6 纤维平移和磁性项 159
6.7 磁场中的粒子 161第7章 拉格朗日力学 164
7.1 哈密顿最小作用量原理 164
7.2 勒让德变换 165
7.3 欧拉-拉格朗日方程 168
7.4 超规则拉格朗日函数和哈密顿函数 171
7.5 测地线 178
7.6 带电粒子的Kaluza-Klein方法 182
7.7 势场中的运动 184
7.8 拉格朗日-达朗贝尔原理 187
7.9 哈密顿-雅可比方程 191第8章 变分原理、约束和转动系统 200
8.1 再述变分原理 200
8.2 变分原理的几何理论 206
8.3 约束系统 213
8.4 势场中的约束运动 216
8.5 狄拉克约束 220
8.6 离心力和科里奥利力 226
8.7 环中粒子的几何相 230
8.8 运动系统 234
8.9 劳斯约化 236第9章 李群导引 241
9.1 基本定义和性质 242
9.2 一些经典李群 258
9.3 李群作用 282第10章 泊松流形 299
10.1 泊松流形的定义 299
10.2 哈密顿向量场和开西米尔函数 304
10.3 哈密顿流的性质 308
10.4 泊松张量 310
10.5 泊松流形的商 319
10.6 Schouten括号 322
10.7 李-泊松结构的推广 329第11章 动量映射 333
11.1 正则作用及其无穷小生成子 333
11.2 动量映射 335
11.3 动量映射的代数定义 337
11.4 动量映射的守恒性 338
11.5 动量映射的等变性 344第12章 动量映射的计算和性质 349
12.1 余切丛上的动量映射 349
12.2 动量映射的例子 354
12.3 等变化性及无穷小等变化性 361
12.4 等变动量映射是泊松映射 367
12.5 泊松自同构 375
12.6 动量映射和开西米尔函数 376第13章 李-泊松约化和欧拉-庞加莱约化 378
13.1 李-泊松约化定理 378
13.2 GL (n)的李-泊松约化定理的证明 380
13.3 应用动量函数的李-泊松约化 381
13.4 动力系统的约化和重构 383
13.5 欧拉-庞加莱方程 392
13.6 拉格朗日-庞加莱方程 401第14章 余伴随轨道 404
14.1 余伴随轨道的例子 404
14.2 余伴随轨道的切向量 411
14.3 余伴随轨道上的辛结构 413
14.4 由李-泊松括号的限制而得的轨道括号 418
14.5 平面的特殊线性群 423
14.6 平面的欧几里得群 425
14.7 三维空间的欧几里得群 431第15章 自由刚体 439
15.1 实坐标, 空间坐标和体坐标 439
15.2 自由刚体的拉格朗日函数 440
15.3 体表示下的拉格朗日函数和哈密顿函数 442
15.4 李群上的运动学 446
15.5 Poinsot定理 447
15.6 欧拉角 449
15.7 自由刚体的哈密顿函数 451
15.8 自由刚体问题的解析解 453
15.9 刚体稳定性 458
15.10 重陀螺稳定性 461
15.11 刚体与摆 466索引 471参考文献 484译校者后记 520
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