离散数学及其应用

　　本书系统讲解离散数学基础知识和应用方法，由六部分构成：第一部分数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑；第二部分集合论，内容包括集合的基本知识、排列与组合、递推关系、集合论在命题逻辑中的应用、关系、函数、经典集合的扩展等；第三部分数论，内容包括整除和同余；第四部分代数系统，内容包括代数系统的基本概念及性质、半群、独异点、群、环、域、布尔代数等；第五部分图论，内容包括图的基本概念及矩阵表示、几类重要的图、最短路径、关键路径等：第六部分计算机科学中的应用，内容包括形式语言与自动机、纠错码等。.本书在内容安排上，突出由浅入深、循序渐进、通俗易懂的特点，另外各章配备了大量的例题，便于自学。为了体现与前导课和后继课的联系，激发学生的学习兴趣，书中融入了一些编程的思想，并加进了上机实验内容。本书特点：本书可作为高等院校计算机及相关专业本科生的教材，也可供相关科技人员学习参考。..离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是计算机及相关专业的核心和骨干课程。本书是作者结合多年的教学实践编写而成的，按“精、广、新”的要求组织教学内容，并本着实用的原则增加了上机实验内容等，确保了计算机专业学生能够获得应有的数学知识和解决问题的能力。本书可作为高等院校计算机及相关专业离散数学课程的教材，也可供相关科技人员学习参考。...

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第1章命题逻辑
  1．1命题与联结词
  1．1．I命题的基本概念
  1．1．2命题分类及命题标识符
  1．1．3命题联结词
  1．2命题公式、翻译与真值表
  1．2．1命题公式
  1．2．2命题的符号化
  1．2．3真值表
  1．3公式分类与等价式
  1．3．1公式分类
  1．3．2等价公式(等值演算)
  1．3．3基本等价式——命题定律
  1．3．4代人规则和替换规则
  1．3．5证明两个命题公式等价的方法
1．4对偶式与蕴涵式
  1．4．1  对偶式
  1．4．2蕴涵式
  1．4．3蕴涵式的证明方法
1．5联结词的扩充与全功能联结词组
  1．5．1联结词的扩充
  1．5．2与非、或非、异或的性质
  1．5．3全功能联结词组
1．6公式标准型——范式
  1．6．1简单合取式与简单析取式
  1．6．2析取范式与合取范式
  1．6．3范式的应用
1．7公式主范式
  1．7．1主析取范式
  1．‘7．2主合取范式
  1．。7．3主范式的应用
1．8命题逻辑的推理理论
  1．8．1  推理规则
  1．8．2推理定律
    1．8．3判断有效结论的常用方法
  1．9典型例题分析
  习题
第2章谓词逻辑
  2．1  基本概念
    2．1．1个体、谓词和命题的谓词形式
    2．1．2量词
  2．2谓词公式与翻译
    2．2．1  谓词公式
    2．2．2谓词逻辑的翻译
  2．3  自由变元和约束变元
  2．4谓词公式的解释与分类
  2．4．1谓词公式的解释
  2．4．2 il胃词公式的分类
  2．5谓词演算的等价式与蕴涵式
    2．5．1  等价式
    2．5．2蕴涵式
  2．6谓词演算中的公式范式
    2．6．1  前束范式
    2．6．2斯柯林范式
  2．7谓词演算的推理理论
  2．8典型例题分析
  习题
第3章  集合
  3．1集合的概念与表示法
  3．1．1集合的概念
  3．1．2集合的表示法
  3．1．3集合的包含与相等
  3．1．4．空集、集族、幂集和全集
  3．1．5有限幂集元素的编码表示
  3．2集合的运算与性质
  3．2．1集合的交、并和补
  3．2．2集合的对称差
  3．2．3集合的广义并和广义交
  3．2．4集合的文氏图
11．4．2用于计算的图灵机
  11．5线性界限自动机
  11．6典型例题分析
  1 1．7  上机实验
  习题
第12章  纠错码简介
  12．1  纠错码的基本概念
  12．2纠错码的纠错能力
  12．3纠错码的选择
  12．4群码的校正
  12．5典型例题分析
  12．6上机实验
  习题
参考文献