书籍详情
微积分学（下）
作者：吴迪光 张彬
出版社：浙江大学出版社
出版时间：2002-04-10
ISBN：9787308015394
定价：¥20.00
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内容简介
《新世纪高等院校精品教材：微积分学（下册）》共分为矢量代数与空间解析几何、多元函数的微分学、重积、曲面积分、曲线积分、无穷级数、含参变量积分七部分内容。
作者简介
暂缺《微积分学（下）》作者简介
目录
第八章 矢量代数与空间解析几何
1 预备知识——二阶与三阶行列式
1.1 二阶行列式
1.2 三阶行列式
2 矢量概念及其线性运算、矢量的投影
2.1 矢量概念
2.2 矢量的线性运算
2.3 矢量的投影
3 空间直角坐标系 矢量的坐标表达式
3.1 空间直角坐标系
3.2 矢量的坐标表达式
4 矢量的乘法
4.1 两矢量的数量积
4.2 两矢量的矢量积
4.3 三矢量的混合积
4.4 二重矢积
5 空间直线与平面的方程
5.1 空间直线方程
5.2 平面方程
5.3 平面束方程
5.4 有关平面和空间直线的问题
6 曲面方程与空间曲线方程
6.1 曲面方程与空间曲线方程的概念
6.2 柱面方程
6.3 锥面方程
6.4 旋转曲面方程
6.5 空间曲线在坐标平面上的投影
7 二次曲面 坐标变换
7.1 常见的二次曲面
7.2 坐标变换
习题八
第九章 多元函数的微分学
1 多元函数的基本概念
1.1 空间
1.2 多元函数的概念
1.3 多元函数的极限与连续
2 偏导数
2.1 偏导数概念
2.2 高阶偏导数
3 多元复合函数的偏导数
3.1 全增量公式
3.2 复合函数的偏导数
4 隐函数的偏导数
5 全微分
5.1 多元函数全微分的概念
5.2 全微分形式的不变性
5.3 全微分在近似计算与误差估计中的应用
6 矢值函数与偏导数在几何上的应用
6.1 矢值函数与导矢量
6.2 空间曲线的切线与法平面
6.3 曲面的切平面与法线
7 多元函数的极值与条件极值问题
7.1 极值及其判别法
7.2 最大最小值问题
7.3 条件极值与拉格朗日乘数法
7.4 二元函数的泰勒公式与极值的充分条件
8 方向导数与数量场的梯度
8.1 数量场和矢量场
8.2 方向导数
8.3 数量场的梯度
习题九
第十章 重积
1 点函数积分的概念
1.1 点函数积分的定义
1.2 点函数积分的分类名称
1.3 点函数可积的条件
1. 4点函数积分的性质
2二重积分计算法
2.1 二重积分在直角坐标系中的计算法
2.2 二重积分在极坐标系中的计算法
3 三重积分计算法
3.1 三重积分在直角坐标系中的计算法
3.2 三重积分在柱坐标系中的计算法
3.3 三重积分在球坐标系中的计算法
4 重积分在一般曲线坐标系中的计算法
4.1 二重积分在一般曲线坐标系中的计算法
4.2 三重积分在一般曲线坐标系中计算法
习题十
第十一章 曲面积分
1 第一类曲面积分计算法
1.1 曲面的面积
1.2 第一类曲面积分的计算法
2 第二类曲面积分
2.1 双侧曲面
2.2 第二类曲面积分的概念
2.3 第二类曲面积分的性质
2.4 第二类曲面积分的计算法
3 高斯公式
4 矢量场的散度
4.1 矢量场的通量
4.2 矢量场的散度
习题十一
第十二章 曲线积分
1 第一类曲线积分的计算法
1. 1平面曲线积分的计算公式
1.2 空间曲线积分的计算公式
2 第二类曲线积分
2.1 第二类曲线积分的概念
2.2 第二类曲线积分的性质
2.3 第二类曲线积分的计算法
3 格林公式
4 平面上单连通区域内曲线积分与路径无关的条件
4. 1曲线积分与路径无关的四个等价条件
4.2 原函数的求法
4.3 全微分方程
4.4 对称型微分方程组
5 斯托克斯公式
5.1 斯托克斯公式
5.2 空间曲线积分与路径无关的条件
6 矢量场的旋度
6.1 矢量场的循环量
6.2 旋度
7 有势场、无源场与调和场
7.1 有势场
7.2 无源场
7.3 调和场
8 算子 与 的运算
8.1 算于
8.2 算子
8.3 的运算规则
9 梯度、散度、旋度在正交曲线坐标系下的表达式
9.1 曲线坐标下三度与调和量的一般表达式
9.2 柱坐标下三度与调和量的表达式
9.3 球坐标下三度与调和量的表达式
习题十二
第十三章 无穷级数
1 基本概念
1.1 级数收敛与发散的定义
1.2 级数的基本性质
1.3 级数收敛的条件
2 正项级数
2.1 比较判别法
2.2 达朗贝尔比值判别法
2.3 柯西根值判别法
2.4 柯西积分判别法
3 变号项级数
3.1 交错级数收敛性判别法
3.2 变号项级数的绝对.收敛与条件收敛
3.3 绝对收敛级数的运算性质
4 函数项级数
4.1 函数项级数的概念
4.2 函数项级数的一致收敛性
4.3 一致收敛判别法
4.4 一致收敛级数的分析性质
5 幂级数
5.1 幂级数的收敛半径与收敛区间
5.2 幂级数的分析性质
5.3 幂级数的四则运算
6 函数展开成幂级数
6.1 泰勒级数
6.2 幂级数的若干应用
7 傅里叶级数
7.1 三角函数系的正交性
7.2 傅里叶级数
7.3 在区间[0，1]上定义的函数的傅里叶级数展开
7.4 贝塞尔不等式
7.5 复数形式的傅里叶级数
习题十三
第十四章 含参变量积分
1 含参变量的定积分
1.1 含参变量定积分的定义
1.2 含参变量定积分的分析性质
2 含参变量的广义积分
2.1 无穷区间上含参变量的广义积分的定义
2.2 含参变量广义积分的一致收敛性
2.3 一致收敛判别法
2.4 一致收敛的广义积分的分析性质
2.5 二重广义积分的交换积分次序
2.6 无界函数的含参变量的广义积分
3 Bbeta函数
3.1 S与bp,q的连续性
3.2 S与bp，q的可导性
3.3 Bp，q的计算公式
习题十四
附录
1 微分方程解的存在唯一性定理
2 高阶线性微分方程的通解
习题答案
1 预备知识——二阶与三阶行列式
1.1 二阶行列式
1.2 三阶行列式
2 矢量概念及其线性运算、矢量的投影
2.1 矢量概念
2.2 矢量的线性运算
2.3 矢量的投影
3 空间直角坐标系 矢量的坐标表达式
3.1 空间直角坐标系
3.2 矢量的坐标表达式
4 矢量的乘法
4.1 两矢量的数量积
4.2 两矢量的矢量积
4.3 三矢量的混合积
4.4 二重矢积
5 空间直线与平面的方程
5.1 空间直线方程
5.2 平面方程
5.3 平面束方程
5.4 有关平面和空间直线的问题
6 曲面方程与空间曲线方程
6.1 曲面方程与空间曲线方程的概念
6.2 柱面方程
6.3 锥面方程
6.4 旋转曲面方程
6.5 空间曲线在坐标平面上的投影
7 二次曲面 坐标变换
7.1 常见的二次曲面
7.2 坐标变换
习题八
第九章 多元函数的微分学
1 多元函数的基本概念
1.1 空间
1.2 多元函数的概念
1.3 多元函数的极限与连续
2 偏导数
2.1 偏导数概念
2.2 高阶偏导数
3 多元复合函数的偏导数
3.1 全增量公式
3.2 复合函数的偏导数
4 隐函数的偏导数
5 全微分
5.1 多元函数全微分的概念
5.2 全微分形式的不变性
5.3 全微分在近似计算与误差估计中的应用
6 矢值函数与偏导数在几何上的应用
6.1 矢值函数与导矢量
6.2 空间曲线的切线与法平面
6.3 曲面的切平面与法线
7 多元函数的极值与条件极值问题
7.1 极值及其判别法
7.2 最大最小值问题
7.3 条件极值与拉格朗日乘数法
7.4 二元函数的泰勒公式与极值的充分条件
8 方向导数与数量场的梯度
8.1 数量场和矢量场
8.2 方向导数
8.3 数量场的梯度
习题九
第十章 重积
1 点函数积分的概念
1.1 点函数积分的定义
1.2 点函数积分的分类名称
1.3 点函数可积的条件
1. 4点函数积分的性质
2二重积分计算法
2.1 二重积分在直角坐标系中的计算法
2.2 二重积分在极坐标系中的计算法
3 三重积分计算法
3.1 三重积分在直角坐标系中的计算法
3.2 三重积分在柱坐标系中的计算法
3.3 三重积分在球坐标系中的计算法
4 重积分在一般曲线坐标系中的计算法
4.1 二重积分在一般曲线坐标系中的计算法
4.2 三重积分在一般曲线坐标系中计算法
习题十
第十一章 曲面积分
1 第一类曲面积分计算法
1.1 曲面的面积
1.2 第一类曲面积分的计算法
2 第二类曲面积分
2.1 双侧曲面
2.2 第二类曲面积分的概念
2.3 第二类曲面积分的性质
2.4 第二类曲面积分的计算法
3 高斯公式
4 矢量场的散度
4.1 矢量场的通量
4.2 矢量场的散度
习题十一
第十二章 曲线积分
1 第一类曲线积分的计算法
1. 1平面曲线积分的计算公式
1.2 空间曲线积分的计算公式
2 第二类曲线积分
2.1 第二类曲线积分的概念
2.2 第二类曲线积分的性质
2.3 第二类曲线积分的计算法
3 格林公式
4 平面上单连通区域内曲线积分与路径无关的条件
4. 1曲线积分与路径无关的四个等价条件
4.2 原函数的求法
4.3 全微分方程
4.4 对称型微分方程组
5 斯托克斯公式
5.1 斯托克斯公式
5.2 空间曲线积分与路径无关的条件
6 矢量场的旋度
6.1 矢量场的循环量
6.2 旋度
7 有势场、无源场与调和场
7.1 有势场
7.2 无源场
7.3 调和场
8 算子 与 的运算
8.1 算于
8.2 算子
8.3 的运算规则
9 梯度、散度、旋度在正交曲线坐标系下的表达式
9.1 曲线坐标下三度与调和量的一般表达式
9.2 柱坐标下三度与调和量的表达式
9.3 球坐标下三度与调和量的表达式
习题十二
第十三章 无穷级数
1 基本概念
1.1 级数收敛与发散的定义
1.2 级数的基本性质
1.3 级数收敛的条件
2 正项级数
2.1 比较判别法
2.2 达朗贝尔比值判别法
2.3 柯西根值判别法
2.4 柯西积分判别法
3 变号项级数
3.1 交错级数收敛性判别法
3.2 变号项级数的绝对.收敛与条件收敛
3.3 绝对收敛级数的运算性质
4 函数项级数
4.1 函数项级数的概念
4.2 函数项级数的一致收敛性
4.3 一致收敛判别法
4.4 一致收敛级数的分析性质
5 幂级数
5.1 幂级数的收敛半径与收敛区间
5.2 幂级数的分析性质
5.3 幂级数的四则运算
6 函数展开成幂级数
6.1 泰勒级数
6.2 幂级数的若干应用
7 傅里叶级数
7.1 三角函数系的正交性
7.2 傅里叶级数
7.3 在区间[0，1]上定义的函数的傅里叶级数展开
7.4 贝塞尔不等式
7.5 复数形式的傅里叶级数
习题十三
第十四章 含参变量积分
1 含参变量的定积分
1.1 含参变量定积分的定义
1.2 含参变量定积分的分析性质
2 含参变量的广义积分
2.1 无穷区间上含参变量的广义积分的定义
2.2 含参变量广义积分的一致收敛性
2.3 一致收敛判别法
2.4 一致收敛的广义积分的分析性质
2.5 二重广义积分的交换积分次序
2.6 无界函数的含参变量的广义积分
3 Bbeta函数
3.1 S与bp,q的连续性
3.2 S与bp，q的可导性
3.3 Bp，q的计算公式
习题十四
附录
1 微分方程解的存在唯一性定理
2 高阶线性微分方程的通解
习题答案
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