考研数学基础教程（2005年）

　　浓缩、精炼四本数学教材（高数上下、线代、概率）打造三基；备选考题+阅读中考生容易出错的试题+前瞻性试题=高质量试题。本书的试题包括：历届考生最容易出错的试题，编者40年教学过程中总结的同学们易犯错误的试题和历年重点试题。我们建议考生千万不要做不应该做的题目，即超纲题、难题、偏题、怪题和泡沫题。最难能可贵的是，本书包含了考生无法见到的资深教授最新构建的前瞻性试题。这些试题构思巧妙，别具匠心。做此类题，既巩固知识，又学习方法；既锻炼逻辑分析能力和数学思维，又可减少考生在考场上遇到新题时的陌生感。本书设计合理、编辑严谨，全部试题均经过仔细校对和复算，准确率高。本书将为考生铺设一条省时、高效、安全的通道。本书的内容是国内这方面权威几十年执教的升华和实例化，绝无急功近利，哗众取宠之意。随着时间延续，广大读者一定会认识到本书的水准和内涵。

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第一部分微积分.
第一章函数.极限.连续
第一节函数
第二节极限
第三节函数的连续性与间断
习题
参考解答
第二章一元函数微分学
第一节导数与微分
第二节中值定理.导数的应用
习题
参考解答
第三章不定积分与定积分
第一节不定积分与定积分的概念.性质和公式
第二节各种积分法与反常积分
第三节定积分的应用与定积分的证明题
习题
参考解答
第四章微分方程与差分方程简介
第一节微分方程概念与一阶微分方程的解法
第二节二阶线性方程.差分与一阶差分方程
第三节微分方程的应用
习题
参考解答
第五章向量代数和空间解析几何
第一节向量代数
第二节平面与直线
第三节空间曲面与曲线
习题
参考解答
第六章多元函数微分学
第一节多元函数的极限.连续.偏导数.全微分.方向导数与梯度的概念
第二节复合函数与隐函数的微分法
第三节多元函数微分学的应用
习题
参考解答
第七章多元函数积分学
第一节重积分
第二节曲线积分
第三节曲面积分
习题
参考解答
第八章无穷级数
第一节常数项级数
第二节幂级数
第三节傅里叶级数
习题
参考解答
第二部分线性代数
第一章行列式
第一节n阶行列式的定义
第二节行列式的性质及展开定理
第三节克莱姆法则
习题
参考解答
第二章矩阵
第一节矩阵的概念及运算
第二节可逆矩阵
第三节初等变换和初等阵
第四节分块矩阵
习题
参考解答
第三章向量线性方程组
第一节高斯消元法
第二节向量的线性相关性
第三节矩阵的秩
第四节齐次线性方程组
第五节非齐次线性方程组
第六节向量空间.内积.Schmidt正交化
习题
参考解答
第四章特征值.特征向量
第一节特征值和特征向量
第二节矩阵可对角化的条件实对称矩阵的对角化
习题
参考解答
第五章二次型
第一节二次型的定义.矩阵表示.合同矩阵
第二节化二次型为标准形.惯性定理
第三节正定二次型.正定矩阵
习题..
参考解答
第三部分概率论与数理统计
第一章随机事件和概率
第一节随机事件与样本空间
第二节事件间的关系与运算
第三节概率,条件概率,事件的独立性和五大公式
第四节古典型概率和伯努利概率
第五节典型例题分析
习题
参考解答
第二章随机变量及其概率分布
第一节随机变量及其分布函数
第二节离散型随机变量和连续型随机变量
第三节常用分布
第四节随机变量X的函数Y=g(X)的分布
第五节典型例题分析
习题
参考解答
第三章二维随机变量及其概率分布
第一节二维随机变量及其联合分布函数
第二节二维离散型随机变量
第三节二维连续型随机变量
第四节随机变量的独立性
第五节二维均匀分布和二维正态分布
第六节两个随机变量函数的分布
第七节典型例题分析
习题
参考解答
第四章随机变量的数字特征
第一节随机变量的数学期望
第二节随机变量的方差
第三节常用随机变量的数学期望和方差
第四节矩
第五节协方差和相关系数
第六节典型例题分析
习题
参考解答
第五章大数定律和中心极限定理
第一节切比雪夫不等式和依概率收敛
第二节大数定律
第三节中心极限定理
第四节典型例题分析
习题
参考解答
第六章数理统计的基本概念
第一节总体和样本
第二节统计量和样本数字特征
第三节常用统计抽样分布
第四节正态总体的抽样分布
第五节典型例题分析
习题
参考解答
第七章参数估计
第一节点估计
第二节估计量的求法
第三节区间估计
第四节典型例题分析
习题
参考解答
第八章假设检验
第一节基本概念
第二节正态总体参数的假设检验
第三节典型例题分析
习题
参考解答...