常微分方程（第6版）

　　本书是 Л.C庞特里亚金院士根据他多年在莫斯科大学数学力学系所用的讲义编成的一本教材。它的第一次出版是在1961年，现在的第6版有不少的修改。本书从编写的指导思想到内容的具体安排上，与传统教材有很大的不同。作者从常微分方程在现代科学技术方面的应用出发，对材料作了新的选择和安排，不仅讲述了纯数学的常微分方程理论，同时还讲述了有关的技术应用本身。全书包括引论，常系数线性方程，变系数线性方程，存在性定理，稳定性共五章，另外还有两个与本书内容密切联系的附录，即一些分析问题和线性代数知识。每节后面都有例子或者实际应用问题。本书可供高等学校数学、物理、工程及相关专业的本科生、硕士生、教师，以及相关领域的研究人员参考使用。

　　庞特里亚金（1908-1988）：1908年9月生于莫斯科。14岁时不幸双目失明，后以坚强的毅力于1929年毕业于莫斯科大学。并留校工作。1935年获得数理科学博士学位，同年成为莫斯科大学教授。1939年当选为苏联科学院通讯院士，1958年当选为院士。曾是苏联科学院数学专业评审委员会成员、学校数学教育委员会主席，并任国际数学家联盟副主席。他还是伦敦数学会荣誉会员、国际航天学科学院荣誉院士、匈牙利科学院荣誉院士。曾多次获得苏联国家奖、列宁奖、列宁勋章等荣誉。　他的研究领域涉及拓扑学、代数、控制论等，在数学的应用方面亦有重要贡献。他的专著包括《连续群》、《组合拓扑学基础》、《最佳过程的数学理论》和《常微分方程》等。

《俄罗斯数学教材选译》序
原书的序
第一章 引论
§1 一阶微分方程式
§2 一些初等的求积方法
§3 存在和唯一性定理的叙述
§4 化一般微分方程组到标准方程组的知识
§5 复值微分方程
§6 关于线性微分方程的一些知识
第二章 常系数线性方程
§7 常系数线性齐次方程(单根情形)
§8 常系数线性齐次方程(重根情形)
§9 稳定多项式
§10常系数线性非齐次方程
§11消去法
§12 复数振幅法；
§13 电路
§14 标准的常系数线性齐次方程组
§15 自治的微分方程组及其相空间…
§16 常系数线性齐次方程组的相平面
第三章 变系数线性方程
§17 标准线性方程组
§18 n阶线性方程
§19 周期系数的标准线性齐次方程组
第四章 存在性定理
§20 一阶方程式存在和唯一性定理的证明
§21 标准方程组存在和唯一性定理的证明
§22 不可延拓的解
§23 解对初值和参数的连续依赖性
§24 解对初始值和参数的可微性
§25 首次积分
第五章 稳定性
§26 李雅普诺夫定理
§27 离心调速器(维什涅格拉德斯基的研究)
§28 极限环
§29 电子管振荡器
§30 二阶自治方程组的平衡位置
§31 周期解的稳定性
附录I 若干分析问题
§32 欧氏空间的拓扑性质
§33 隐函数存在定理
附录II 线性代数
§34 最小零化多项式
§35 矩阵函数
§36 矩阵的若尔当型
名词索引
译者后记