奥林匹克数学中的代数问题

　　本书以问题为主题，以方法为线索，精选巧思妙解范例，针对高中数学联赛，一试与加试并重。

　　冷岗松，男，1961年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院、上海大学数学系教授，博士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所所长，中国数学奥林匹克委员会委员，美国《数学评论》评论员。从2000年起参加中国数学奥林匹克国家集训队的教练工作和上海市数学奥林匹克选手的培训工作。2001～2004年，多次参加国家集训队，中国数学奥林匹克（cMO），西部数学竞赛，女子数学竞赛的命题工作。1991～2004年担任湖南省数学奥林匹克培训主要教练，为湖南师大附中、长沙市一中前后已出版专著《高中数学竞赛解题方法研究》，在国内外重要数学学术期刊发表论文30余篇。先后承担国家自然科学基金项目，教育部博士点基金项目等多项。曾获湖南省教委科技进步奖二等奖。沈文选， 男，1948年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，硕士生导师，湖南师范大学数学奥林匹克研究所副所长，中国数学奥林匹克高级教练，全国初等数学研究协调组成员，全国高等师范院校数学教育研究会常务理事，《数学教育学报》编委，湖南省数学奥林匹克培训的主要组织者与授课者，湖南师大附中、长沙已出版图书《中学数学思想方法》、《竞赛数学教程》等20余部，发表学术论文《奥林匹克数学研究与数学奥林匹克教育》等40余篇，发表数学思想方法研究和数学奥林匹克研究等文章200余篇。多年来为全国初、高中数学联赛，数学冬令营提供试题20余道，是1997年全国高中数学联赛，2002年全国初中数学联赛，2003年第18届数学冬令营命题组成员。张垚， 男，1938年生，湖南师范大学数学与计算机科学学院教授，中国数学奥林匹克高级教练，湖南省数学奥林匹克主教练，美国《数学评论》评论员。1987～1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任，负责全省数学竞赛的组织及培训工作，并主持了1989年全国初中数学联赛和1997年全国高中数学联赛的命题工作。已出版图书《数学奥林匹克评论、方法、技巧》等13部，发表学术论文70余篇。从1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴。曾荣获湖南省优秀教师，全国优秀教师，曾宪梓教育基金高等师范院校教师奖三等奖，湖南省教委科技进步奖二等奖等多项表彰和奖励。所培训的学生有100余人进入全国中学生数学冬令营，其中有40余人进入国家集训队，13人进入国家队，在国际中学生数学竞赛（IM0）中，共夺得10枚金牌和2枚银牌。唐立华，男，华东师范大学第二附属中学特级教师，中国数学奥林匹克高级教练员。曾荣获第五届苏步青数学教育奖一等奖、湖南省神箭英才导师奖、中国科协2000年国际学科竞赛突出贡献奖、湖南省优秀教师等多项表彰和奖励。所指导的学生中已有近20人获全国高中联赛特等奖和一等奖，11人次入选全国中学生数学冬令营，5人进入国家集训队，2人进入国家队，并荣获2枚国际数学奥林匹克金牌。在国内、国外数学期刊发表学术论文60余篇。

第一篇集合问题
第一章集合中的对应原理
第二章集合中的最大、最小问题
第二篇函数问题
第三章函数值、值域的求解
第四章多元函数的条件最(极)值求解
第五章无理函数极(最)值的求解
第六章函数不动点及应用
第七章广义凸函数及简单应用
第八章函数方程的求解
第三篇数列问题
第九章数列项的求值与通项公式的求解
第十章数列一般项性质问题的求解
第十一章数列不等式的证明
第四篇不等式问题
第十二章不等式证明中的变形技巧
第十三章几个著名不等式与不等式证明
第十四章数学归纳法与不等式证明
第十五章 函数性质与不等式证明
第十六章构作数表(矩阵)与不等式证明
第十七章含参数的不等式问题
第五篇多项式问题
第十八章多项式的因式分解与求值
第十九章多项式的根的性质及应用
第二十章条件多项式的求解
第二十一章一类三元三次齐次多项式的性质及应用
第二十二章多项式f(x)=x”一1的根的性质及应用
第二十三章多项式的拉格朗日公式及应用
第二十四章多项式的牛顿公式及应用
第二十五章多项式与母函数方法
第二十六章差分方法与差分多项式
第六篇数论问题
第二十七章整数的p进位制及应用
第二十八章整数的性质及应用
第二十九章同余
第三十章不定方程
参考解答
参考文献