高等数学基础：多元函数微积分与线性常微分方程

　　本书是普通高等教育“十五”国家级规划教材。全书共分三册，即一元函数微积分与无穷级数、线性代数与解析几何、多元函数微积分与线性常微分方程，其中的微积分部分是作者编写的《工科数学分析基础》一书的简化本。《工科数学分析基础》是由高等教育出版社出版的面向21世纪教材，也是“九五”国家级重点教材，并于2001年获中国高校科学技术一等奖，2002年获国家优秀教材一等奖，适用于高等理工科院校对数学要求较高的非数学类专业的本科生。本书则兼顾科技发展的需要和当前我国高等院校的实际情况，对《工科数学分析基础》内容的深、广度作较大幅度的调整，使其适用于多数院校的教学需求。本书在数学概念和理论的处理上，力求渗透现代数学的思想和观点，采用现代数学的术语和符号，努力揭示其实质和科学的思想方法；介绍了在现代工程技术中很有用处的内容。例如，引入向量值函数，但着重于单变；空间曲线的曲率与挠率主要介绍概念和基本公式；进一步加强数学应用能力的培养，突出微积分与基本分析方法和在应用中有重要意义的一些数学思想方法，如微元法，线性化，逼近，变换，优化等思想方法。内容为多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、微分方程。书末附有习题答案与提示。

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第五章多元函数微分学及其应用1.
第一节多元函数的极限与连续1
1.1Rn空间中点集的初步知识1
1.2多元函数的概念4
1.3多元函数的极限与连续性5
习题5.18
第二节多元函数的偏导数与全微分10
2.1偏导数10
2.2全微分14
2.3高阶偏导数20
2.4方向导数与梯度22
习题5.229
第三节多元复合函数和隐函数的微分法31
3.1多元复合函数的偏导数与全微分32
3.2由一个方程确定的隐函数的微分法37
3.3由方程组所确定的隐函数的微分法39
习题5.342
第四节多元函数的极值问题44
4.1无约束极值44
4.2最大值与最小值46
4.3有约束极值,Lagrange乘数法52
习题5.456
第五节二元函数的Taylor公式57
5.1二元函数的Taylor公式57
5.2二元函数极值充分条件的证明59
习题5.560
第六节向量值函数的导数与微分60
6.1一元向量值函数的导数与微分61
6.2二元向量值函数的导数与微分66
6.3微分运算法则69
习题5.671
第七节多元函数微分学在几何中的应用72
7.1空间曲线的切线与法平面72
7.2弧长77
7.3曲面的切平面与法线81
7.4曲率89
7.5Frenet标架95
7.6挠率100
习题5.7102
第五章习题105
综合练习题107
第六章多元函数积分学及其应用108
第一节多元数量值函数积分的概念与性质108..
1.1物体质量的计算108
1.2多元数量值函数积分的概念110
1.3多元数量值函数积分的性质112
习题6.1113
第二节二重积分的计算114
2.1二重积分的几何意义114
2.2直角坐标系下二重积分的计算法115
2.3极坐标系下二重积分的计算法121
*〖KG*4〗2.4二重积分的一般换元法126
习题6.2132
第三节三重积分的计算135
3.1化三重积分为单积分与二重积分的累次积分135
3.2柱面坐标与球面坐标下三重积分的计算法139
3.3三重积分的一般换元法145
习题6.3147
第四节重积分的应用150
4.1重积分的微元法150
4.2应用举例153
习题6.4157
第五节第一型线积分与面积分158
5.1第一型线积分158
5.2第一型面积分161
习题6.5167
第六节第二型线积分与面积分170
6.1场的概念170
6.2第二型线积分172
6.3第二型面积分178
习题6.6186
第七节各种积分的联系及其在场中的应用190
7.1Green公式190
7.2平面线积分与路径无关的条件194
7.3Stokes公式与旋度202
7.4Gauss公式与散度210
7.5几种重要的特殊向量场216
习题6.7220
第六章习题224
综合练习题227
第七章线性常微分方程229
第一节高阶线性微分方程229
1.1高阶线性微分方程举例229
1.2线性微分方程解的结构232
1.3高阶常系数线性齐次微分方程的解法238
1.4高阶常系数线性非齐次微分方程的解法242
1.5高阶变系数线性微分方程的求解问题249
习题7.1251
第二节线性微分方程组252
2.1线性微分方程组的基本概念252
2.2线性微分方程组解的结构253
2.3常系数线性齐次微分方程组的求解方法261
2.4常系数线性非齐次微分方程组的求解270
2.5微分方程组应用举例272
习题7.2276
第七章习题278
综合练习题279
附录Ⅰ矩阵与行列式初步280
附录Ⅱ向量代数与空间解析几何290
部分习题答案与提示335...