化工问题的建模与数学分析方法

　　本书主要介绍用微分方程（常微分方程与偏微分方程）来表示的各类化工问题的数学模型及其分析求解方法。全书共6章。第1章介绍化工数学模型的建模原理与方法，并通过一些典型的化工问题建模实例来阐明模型化方法的基本思想。第2章对常微分方程的基本内容进行了概括和总结，以便使具有高等数学基础的读者进一步巩固和深化这方面的知识，并能够较为顺利地学习以后各章的内容。第3章介绍一阶偏微分方程的特征线解法，着重阐明线性与非线性波的概念和图像，通过对物理图像的清晰了解来把握相关的数学解法。第4章介绍二阶偏微分方程的分离变量方法与特征值理论，这一章是一般线性偏微分方程的经典内容。第5章介绍积分变换与矩量分析方法，除了介绍Fourier变换、Laplace变换、基本解、传递函数等概念和方法以外，还介绍了与此相关的矩量分析方法及其多方面应用。第6章介绍一些常用的近似解析方法，如试验函数方法、奇异摄动法、正交配置法等。 本书注重数学方法与化工内容的有机结合，一方面按照数学上的逻辑结构循序渐进地介绍常微分方程、一阶偏微分方程、二阶偏微分方程的有关知识与分析解法；另一方面又结合相关的化学工程知识与研究开发方法论进行介绍，详细阐明各种数学模型的背景与意义、有关数学概念和方法的物理图像，同时还注意吸收化工文献和专著中的新鲜内容，特别是在化学工程领域发展起来的一些具有特色的数学方法，例如线性与非线性色谱理论、矩量分析方法、稳定性分析方法、正交配置法等。 本书可作为高等院校化工类各专业硕士生和高年级本科生化工数学课程教材，也可供环保、能源、冶金、材料以及力学、应用数学等领域的师生、科技人员和工程技术人员参考。书中的全部习题解答与教学内容ppt电子文件可由出版社责任编辑或编者免费提供。

暂缺《化工问题的建模与数学分析方法》作者简介

第1章　化工问题的数学建模
1.1数学模型在化学工程中的意义与作用
1.2数学建模的一般步骤与方法
1.3化工问题的数学表述
1.3.1守恒方程
1.3.2本构关系
1.3.3定解条件
1.4数学模型的无量纲化
1.5催化剂颗粒模型
1.6固定床反应器的拟均相模型
1.6.1二维拟均相模型
1.6.2一维瞬态模型
1.7色谱过程的数学模型
1.7.1固定床平衡色谱模型
1.7.2非平衡色谱过程模型
1.7.3移动床吸附分离过程的数学模型
1.8结晶过程的粒数衡算模型
1.9边界层中的流动与传递
1.10多孔介质中的流动与传递
本章小结
问题与练习
参考文献
第2章　常微分方程的分析解法
2.1初等解法
2.1.1微分方程的分类及有关概念
2.1.2一阶方程的初等解法
2.1.3二阶方程的初等解法
2.2二阶线性常微分方程的解法
2.2.1常系数方程的代数解法
2.2.2变系数方程的幂级数解法
2.2.3扩散限制的瞬时反应
2.3特殊函数
2.3.1Bessel方程与Bessel函数
2.3.2Legendre方程与Legendre函数
2.4一阶线性常系数微分方程组的矩阵解法
2.4.1矩阵解法
2.4.2复杂网络的解耦
2.5矩阵函数与矩阵多项式
2.5.1矩阵函数的多项式表示
2.5.2矩阵多项式的确定
2.5.3非齐次方程组与串联系统的动态响应
2.6线性稳定性分析方法
2.6.1稳定性的定义和失稳判据
2.6.2稳态点的分类和相平面上解的性态
2.6.3化学反应器的热稳定性
本章小结
问题与练习
参考文献
第3章　一阶偏微分方程与特征线法
3.1特征线法
3.1.1一阶偏微分方程的定解问题
3.1.2特征线法的几何原理
3.1.3特征线法的物理意义
3.2非线性波与追赶现象
3.2.1追赶现象
3.2.2激波间断条件
3.3典型问题分析
3.3.1化学剂段塞的色谱运动
3.3.2交通流问题与颗粒群的沉降模型
3.3.3注水驱油问题
3.4多组分非线性色谱理论
3.4.1浓度空间的组成路线与x－t平面的特征线法
3.4.2双组分Langmuir吸附问题的解
本章小结
问题与练习
参考文献
第4章　二阶偏微分方程与分离变量法
4.1二阶方程的分类与定解问题的提法
4.2分离变量法
4.2.1分离变量法的一般步骤
4.2.2非齐次边值的处理：叠加特解
4.2.3非齐次方程的处理：级数展开
4.3特征值理论
4.4特殊函数的应用
4.5典型化工问题分析
4.5.1催化剂颗粒的瞬态响应
4.5.2管式反应器的动态行为
4.5.3管道中的层流换热
4.5.4反应一扩散体系的线性稳定性分析
4.6变量组合方法
4.6.1半无限空间区域上的不定常热传导
4.6.2壁面与降膜之间的传热
本章小结
问题与练习
参考文献
第5章　积分变换与矩量分析方法
5.1Fourier变换
5.1.1Fourier级数与Fourier变换
5.1.2Fourier变换的基本性质
5.2Laplace变换
5.2.1Laplflce变换与Fourier变换
5.2.2Laplace变换的基本性质
5.2.3Laplace逆变换
5.3基本解与传递函数
5.3.1函数的概念和性质
5.3.2微分方程的基本解
5.3.3传递函数
5.4矩量分析方法
5.4.1矩的概念
5.4.2停留时间分布与脉冲动态实验
5.5线性色谱过程的矩量分析
5.5.1考虑扩散阻力时的线性色谱过程
5.5.2传递阻力的等效模型
5.6结晶过程与聚合过程的矩量分析
5.6.1结晶过程的矩量分析
5.6.2聚合过程的矩量分析
5.7空间矩与分布函数的多项式近似
5.7.1分布函数的正交多项式展开
5.7.2单峰型空间分布函数的构造
本章小结
问题与练习
参考文献
第6章　近似解析方法
6.1摄动法
6.1.1正则摄动与奇异摄动
6.1.2空间陡峭分布问题的边界层方法
6.1.3时间多尺度问题的边界层方法
6.1.4移动的空间边界层问题
6.2试验函数方法
6.2.1试验函数与方程残差
6.2.2空间积分近似
6.2.3加权余量法
6.3正交配置法
6.3.1以待定参数为未知量的正交配置法
6.3.2以节点函数值为未知量的正交配置法
6.3.3有限元正交配置法
本章小结
问题与练习
参考文献
附录　正交配置法通用子程序