电路数学（高职电工电子系列教材）

　　《电路数学》是高职电工电子系列教材之一，内容包括数学基础知识及其应用、极限与连续、微分学及其应用、积分学及其应用、微分方程、无穷级数、傅里叶级数和拉普拉斯变换。《电路数学》每章均附有习题，书末附有答案，带“*”号的内容为选学。《电路数学》是对传统的数学教学内容削枝强干、精选整合而成的，其特点是淡化数学理论，强化实际能力的培养，突出数学在电学中的应用，并做到了循序渐进、由浅入深、条理清晰、语言简练、易教易学。《电路数学》可作为高职院校电类专业及相关专业的数学教学用书，同时也可作为成人高校学生及自学者的辅导用书。

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第1章　数学基础知识及其应用　1
1.1　幂函数、指数函数与对数函数　1
1.1.1　幂函数　1
1.1.2　指数函数　1
1.1.3　对数函数　1
1.2　指数函数、对数函数在电学中的应用举例　1
1.3　三角函数与反三角函数　2
1.3.1　三角函数　2
1.3.2　反三角函数　3
1.4　三角函数在电学中的应用举例　3
1.4.1　简单应用　3
1.4.2　正弦交流电　3
1.4.3　正弦交流电的和　6
1.4.4　电路的瞬时功率　7
习题1-4　7
第2章　向量与复数及其应用　9
2.1　向量　9
2.1.1　向量的概念　9
2.1.2　向量运算　9
2.1.3　向量的坐标表示　11
2.1.4　向量的坐标运算　12
习题2-1　12
2.2　向量在电学中的应用　13
2.2.1　旋转向量　13
2.2.2　同方向同频率的正弦波的叠加　14
习题2-2　16
2.3　复数　16
2.3.1　复数的概念　16
习题2-3-1　18
2.3.2　复数的几何表示　19
习题2-3-2　20
2.3.3　复数的三角形式　21
习题2-3-3　24
2.3.4　复数的指数形式　24
习题2-3-4　25
2.4　复数在电学中的应用　26
2.4.1　用复数表示正弦交流电　26
2.4.2　用复数计算阻抗、电流与电压　27
第3章　极限与连续　28
3.1　函数　28
3.1.1　函数的概念　28
3.1.2　建立函数关系举例　29
3.1.3　反函数　30
3.1.4　初等函数　30
3.1.5　函数的基本性态　31
习题3-1　32
3.2　极限的概念　34
3.2.1　数列的极限　34
习题3-2-1　36
3.2.2　函数的极限　36
3.2.3　极限的运算　38
习题3-2-3　40
3.3　无穷小与无穷大　40
3.3.1　无穷小　40
3.3.2　无穷大　41
习题3-3　42
3.4　两个重要极限　42
习题3-4　43
3.5　连续函数的概念　44
3.5.1　函数的连续与间断　44
3.5.2　函数间断点的类型及其对应的图形　45
3.5.3　初等函数的连续性　46
3.5.4　闭区间上连续函数的性质　47
习题3-5　47
第4章　微分学及其应用　48
4.1　导数的概念　48
4.1.1　问题的提出　48
4.1.2　导数的几何意义　49
4.1.3　求导数的一般步骤　50
习题4-1　51
4.2　导数的运算法则　52
4.2.1　求导运算法则　52
4.2.2　复合函数的求导法则　53
习题4-2　54
4.3　微分　55
4.3.1　微分的概念　55
4.3.2　微分的运算法则　56
4.3.3　微分在近似计算中的应用　57
习题4-3　59
4.4　导数的应用　59
4.4.1　函数的单调性与曲线的凹凸性　59
4.4.2　函数的极值与最值　61
习题4-4　62
4.4.3　导数在电学中的应用举例　63
第5章　积分学及其应用　65
5.1　不定积分　65
5.1.1　原函数与不定积分的概念　65
习题5-1-1　68
5.1.2　基本积分公式和性质　直接积分法　69
习题5-1-2　71
5.1.3　换元积分法　72
习题5-1-3　76
5.1.4　分部积分法　77
习题5-1-4　78
5.1.5　积分表的使用　79
习题5-1-5　80
5.2　定积分　80
5.2.1　定积分的概念　80
习题5-2-1　85
5.2.2　定积分的换元积分法和分部积分法　85
习题5-2-2　89
*5.2.3　定积分的近似计算　89
习题5-2-3　93
5.2.4　广义积分　93
习题5-2-4　95
5.3　定积分的应用　95
5.3.1　定积分的几何应用　95
习题5-3-1　97
5.3.2　定积分的物理应用　97
习题 5-3-2　99
5.3.3　定积分在电学中的应用举例　99
习题 5-3-3　101
第6章　微分方程　102
6.1　微分方程的基本概念　102
习题6-1　104
6.2　一阶微分方程　104
6.2.1　可分离变量的微分方程　105
习题6-2-1　107
6.2.2　一阶线性微分方程　107
习题6-2-2　109
6.3　二阶线性微分方程　109
6.3.1　二阶线性微分方程解的结构　109
6.3.2　二阶常系数线性微分方程的解法　110
习题6-3　114
6.4　微分方程在电学中的应用举例　114
习题6-4　117
第7章　无穷级数　118
7.1　数项级数　118
7.1.1　常数项级数的基本概念　118
7.1.2　级数的性质　119
习题7-1　120
7.2　数项级数的审敛法　120
7.2.1　正项级数及其审敛法　120
7.2.2　交错级数及其审敛法　122
7.2.3　绝对收敛与条件收敛　123
习题7-2　123
7.3　幂级数　124
7.3.1　函数项级数的概念　124
7.3.2　幂级数及其收敛性　124
7.3.3　幂级数的运算与和函数　126
习题7-3　128
7.4　函数的幂级数展开　128
7.4.1　泰勒级数　128
7.4.2　函数展开成幂级数　128
习题 7-4　130
第8章　傅里叶级数　131
8.1　傅里叶级数　131
8.1.1　三角级数、三角函数系的正交性　131
8.1.2　以2π为周期的函数的傅里叶级数　132
8.1.3　奇函数和偶函数的傅里叶级数　134
8.1.4　以　T　为周期的函数的傅里叶级数　135
习题8-1　138
8.2　周期函数的频谱　138
8.2.1　傅里叶级数的复数形式　138
8.2.2　周期函数的频谱　139
习题8-2　142
第9章　拉普拉斯变换　143
9.1　拉氏变换的基本概念　143
9.1.1　拉氏变换的概念　143
9.1.2　单位脉冲函数及其拉氏变换　144
习题9-1　146
9.2　拉氏变换的性质　146
习题9-2　150
9.3　拉氏逆变换的求法　150
习题9-3　151
9.4　拉氏变换的应用举例　151
习题9-4　153
习题答案　154
附录A　基本初等函数的图像与特性　164
附录B　中学数学常用公式　167
附录C　常用积分公式　174
参考文献　182