张量分析及其在连续介质力学中的应用

　　张量分析是研究连续介质力学的重要数学工具。本书紧密结合工程力学来介绍张量分析的基本理论和实用计算。全书共分六章，内容包括：矢量与张量，笛卡尔张量，张量场论，张量场函数的导数，张量分析在线弹性理论中的应用，张量分析在流体力学中的应用。各章都有一定数量的例题和习题，书后附有相应的习题参考答案。 本书可作为应用数学、力学及有关专业研究生、高年级本科生的教材，也可供有关专业教师、科研工作者和工程技术人员参考。 本书可作为应用数学、力学及有关专业研究生、高年级本科生的教材，也可供有关专业教师、科研工作者和工程技术人员参考。

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1 矢量与张量
1.1 概述
1.2 矢量及其运算
1.3 斜角直线坐标系
1.4 曲线坐标系
1.5 坐标变换
1.6 并矢和并矢式
1.7 张量的基本概念
1.8 度量张量
1.9 置换张量（Eddington张量）
1.10 张量的代数运算
习题一
2 笛卡尔张量
2.1 笛卡尔张量概述
2.2 矢量和二阶张量的对应矩阵及其运算
2.3 二阶张量的主值、主方向和主不变量
2.4 二阶对称张量
2.5 二阶反对称张量
2.6 正常正交张量
2.7 二阶张量的分解
2.8 各向同性张量
习题二
3 张量场论
3.1 引言
3.2 基矢量的导数·Christoffel符号
3.3 张量的梯度·协变导数
3.4 张量场的散度·旋度和拉普拉斯算子
3.5 Rieman-Christoffel张量（曲率张量）·欧氏空间中二阶协变电导数的可交失性
3.6 完整系与非完整系·物理分量
3.7 正交曲线坐标系中的物理分量
3.8 常用的物理标架
3.9 积分定量
习题三
4 张量场函数的导数
4.1 质点的运动
4.2 Euler坐标与Lagrange坐标
4.3 基矢量的物质导数
4.4 矢量场函数的导数
4.5 张量场函数的导数
习题四
5 张量分析在线弹性理论中的应用
5.1 应力张量
5.2 应变张量
5.3 线弹性物质的本构方程
5.4 线弹性基本方程及其在常用物理标架下的实用表达式
5.5 张量方程
习题五
6 张量分析在流体力学中的应用
6.1 流体力学中各种物理量的张量形式
6.2 流线与迹线的表达式
6.3 曲线坐标系下速度v的散度定义式
6.4 本构方程
6.5 曲线坐标系下的切应力互等定律
6.6 连续方程
6.7 以应力表示
6.8 有势流动·热函数及其性质·势函数方程
6.9 流函数及流函数方程
参考答案
习题一
习题二
习题三
习题四
习题五