书籍详情
高等数学学习指导
作者：北京联合大学数学教研室
出版社：清华大学出版社
出版时间：2005-10-01
ISBN：9787302117629
定价：¥27.00
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内容简介
《高等数学学习指导》在总结一线教师多年教学经验的基础上，围绕最新教学大纲中的教学基本要求，按章节以知识点为单位进行编排。全书共13章。第1-12章内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、常微分方程。每章节包括知识要点、典型例题、自测题及答案等内容。部分章节后有数学家简介、数学史话和数学应用范例。第13章介绍用Mthematica 研究高等数学问题。《高等数学学习指导》内容编排兼顾现行教材次序，同时考虑趣味性及应用性。《高等数学学习指导》可作为普通高等院校一般工科类及经济管理类的本科生及专升本学生的高等数学课程习题课用书或学生自学辅导的参考书，同时也可供高等院校相关课程教师参考。
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目录
第1章函数与极限 11.1函数 11.1.1知识要点 11.1.2典型例题 71.2极限概念极限运算 101.2.1知识要点 101.2.2典型例题 131.3无穷小的比较函数的连续性 171.3.1知识要点 181.3.2典型例题 20自测题1 25数学史话 261. 极限思想——重要性及其发展阶段 262. 刘徽与“割圆术” 28
第2章导数与微分 292.1导数的概念与运算 292.1.1知识要点 292.1.2典型例题 302.2高阶导数与微分 382.2.1知识要点 392.2.2典型例题 40自测题2 46数学应用范例 471. 相关变化率问题 472. 微分在近似计算中的应用 473. 导数在经济学上的应用 47
第3章微分中值定理与导数的应用 503.1微分中值定理洛必达法则 503.1.1知识要点 503.1.2典型例题 523.2导数的应用 583.2.1知识要点 583.2.2典型例题 60自测题3 67数学家简介 681. 罗尔 682. 拉格朗日 693. 柯西 704. 泰勒 705. 洛必达 71
第4章不定积分 734.1不定积分的概念与性质 734.1.1知识要点 734.1.2典型例题 744.2不定积分的换元积分法与分部积分法 784.2.1知识要点 784.2.2典型例题 80自测题4 89
第5章定积分 915.1定积分的概念、性质和微积分基本公式 915.1.1知识要点 915.1.2典型例题 945.2定积分的换元法、分部积分法和反常积分 1005.2.1知识要点 1005.2.2典型例题 102自测题5 108数学应用范例 1111. 已知变化率求变化量 1112. 在经济学中的应用 1113. 润滑油的存储量(反常积分的应用实例) 112数学家简介1121. 牛顿 1122. 莱布尼茨 114数学史话牛顿和莱布尼茨创立了微积分 115
第6章定积分应用 1176.1知识要点 1176.2典型例题 121自测题6 132数学应用范例连续变量作用和问题 133数学史话穷竭法求面积 134
第7章向量代数与空间解析几何 1377.1向量代数 1377.1.1知识要点 1377.1.2典型例题 1387.2曲线与曲面 1407.2.1知识要点 1407.2.2典型例题 1437.3平面与直线 1467.3.1知识要点 1467.3.2典型例题 147自测题7 152数学家简介笛卡儿 153
第8章多元函数微分法及其应用 1558.1多元函数微分法的概念及偏导数、全微分 1558.1.1知识要点 1558.1.2典型例题 1578.2多元复合函数及隐函数的微分 1618.2.1知识要点 1618.2.2典型例题 1628.3多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值 1678.3.1知识要点 1678.3.2典型例题 169自测题8 175数学应用范例如何测定太湖的最深处 176
第9章重积分 1789.1二重积分 1789.1.1知识要点 1789.1.2典型例题 1819.2三重积分 1889.2.1知识要点 1889.2.2典型例题 1899.3重积分的应用 1959.3.1知识要点 1959.3.2典型例题 196自测题9 198
第10章曲线积分与曲面积分 20110.1曲线积分 20110.1.1知识要点 20110.1.2典型例题 20310.2格林公式曲线积分与路径无关的条件 20810.2.1知识要点 20810.2.2典型例题 20910.3曲面积分 21310.3.1知识要点 21310.3.2典型例题 215自测题10 221数学应用范例 2231. 小岛在涨潮与落潮之间的面积变化 2232. 通信卫星的覆盖面积 223数学家简介高斯 225
第11章无穷级数 22711.1常数项级数 22711.1.1知识要点 22711.1.2典型例题 22911.2幂级数 23411.2.1知识要点 23411.2.2典型例题 23511.3函数展开成幂级数 23911.3.1知识要点 23911.3.2典型例题 240自测题11 244数学应用范例 2451. 阿基里斯问题 2452. 利用级数估计π的值 2463. 微分方程的级数解 2464. 表示特殊函数 247
第12章常微分方程 24912.1一阶微分方程 24912.1.1知识要点 24912.1.2典型例题 25112.2高阶微分方程二阶线性微分方程 25812.2.1知识要点 25812.2.2典型例题 261自测题12 270数学应用范例微分方程模型初步 271数学史话钟摆、悬链线和伯努利兄弟 277
第13章用Mathematica研究高等数学问题 28113.1入门 28113.1.1启动和退出28113.1.2Mathematica 5.1的工作界面28213.1.3Mathematica 5.1的输入、输出和运行28213.1.4数值类型和系统中的数学常数28313.1.5内建函数(built\|in function)28513.1.6变量28713.1.7表达式28813.1.8调用软件包29013.1.9Mathematica的联机帮助系统29113.1.10给初学者的提示29213.2函数二维图形极限 29313.2.1自定义函数29313.2.2二维图形29513.2.3极限29913.3一元函数微分学 30013.3.1求导数30013.3.2求函数的极小值30213.4一元函数积分学 30413.4.1积分的计算30413.4.2反常积分的计算30513.4.3数值积分30513.5三维图形 30613.5.1三维图形命令30613.5.2三维图形范例30913.6多元函数微积分运算 31213.6.1求偏导数31213.6.2求全微分31313.6.3重积分31413.7无穷级数 31413.7.1求无穷和31413.7.2把函数展开为幂级数31513.7.3去掉余项31513.8常微分方程 31613.8.1求解微分方程通解31613.8.2求解微分方程初值问题31613.8.3求解微分方程组316
自测题答案与提示 318
参考文献 331
第2章导数与微分 292.1导数的概念与运算 292.1.1知识要点 292.1.2典型例题 302.2高阶导数与微分 382.2.1知识要点 392.2.2典型例题 40自测题2 46数学应用范例 471. 相关变化率问题 472. 微分在近似计算中的应用 473. 导数在经济学上的应用 47
第3章微分中值定理与导数的应用 503.1微分中值定理洛必达法则 503.1.1知识要点 503.1.2典型例题 523.2导数的应用 583.2.1知识要点 583.2.2典型例题 60自测题3 67数学家简介 681. 罗尔 682. 拉格朗日 693. 柯西 704. 泰勒 705. 洛必达 71
第4章不定积分 734.1不定积分的概念与性质 734.1.1知识要点 734.1.2典型例题 744.2不定积分的换元积分法与分部积分法 784.2.1知识要点 784.2.2典型例题 80自测题4 89
第5章定积分 915.1定积分的概念、性质和微积分基本公式 915.1.1知识要点 915.1.2典型例题 945.2定积分的换元法、分部积分法和反常积分 1005.2.1知识要点 1005.2.2典型例题 102自测题5 108数学应用范例 1111. 已知变化率求变化量 1112. 在经济学中的应用 1113. 润滑油的存储量(反常积分的应用实例) 112数学家简介1121. 牛顿 1122. 莱布尼茨 114数学史话牛顿和莱布尼茨创立了微积分 115
第6章定积分应用 1176.1知识要点 1176.2典型例题 121自测题6 132数学应用范例连续变量作用和问题 133数学史话穷竭法求面积 134
第7章向量代数与空间解析几何 1377.1向量代数 1377.1.1知识要点 1377.1.2典型例题 1387.2曲线与曲面 1407.2.1知识要点 1407.2.2典型例题 1437.3平面与直线 1467.3.1知识要点 1467.3.2典型例题 147自测题7 152数学家简介笛卡儿 153
第8章多元函数微分法及其应用 1558.1多元函数微分法的概念及偏导数、全微分 1558.1.1知识要点 1558.1.2典型例题 1578.2多元复合函数及隐函数的微分 1618.2.1知识要点 1618.2.2典型例题 1628.3多元函数微分学的几何应用、方向导数与梯度、多元函数的极值 1678.3.1知识要点 1678.3.2典型例题 169自测题8 175数学应用范例如何测定太湖的最深处 176
第9章重积分 1789.1二重积分 1789.1.1知识要点 1789.1.2典型例题 1819.2三重积分 1889.2.1知识要点 1889.2.2典型例题 1899.3重积分的应用 1959.3.1知识要点 1959.3.2典型例题 196自测题9 198
第10章曲线积分与曲面积分 20110.1曲线积分 20110.1.1知识要点 20110.1.2典型例题 20310.2格林公式曲线积分与路径无关的条件 20810.2.1知识要点 20810.2.2典型例题 20910.3曲面积分 21310.3.1知识要点 21310.3.2典型例题 215自测题10 221数学应用范例 2231. 小岛在涨潮与落潮之间的面积变化 2232. 通信卫星的覆盖面积 223数学家简介高斯 225
第11章无穷级数 22711.1常数项级数 22711.1.1知识要点 22711.1.2典型例题 22911.2幂级数 23411.2.1知识要点 23411.2.2典型例题 23511.3函数展开成幂级数 23911.3.1知识要点 23911.3.2典型例题 240自测题11 244数学应用范例 2451. 阿基里斯问题 2452. 利用级数估计π的值 2463. 微分方程的级数解 2464. 表示特殊函数 247
第12章常微分方程 24912.1一阶微分方程 24912.1.1知识要点 24912.1.2典型例题 25112.2高阶微分方程二阶线性微分方程 25812.2.1知识要点 25812.2.2典型例题 261自测题12 270数学应用范例微分方程模型初步 271数学史话钟摆、悬链线和伯努利兄弟 277
第13章用Mathematica研究高等数学问题 28113.1入门 28113.1.1启动和退出28113.1.2Mathematica 5.1的工作界面28213.1.3Mathematica 5.1的输入、输出和运行28213.1.4数值类型和系统中的数学常数28313.1.5内建函数(built\|in function)28513.1.6变量28713.1.7表达式28813.1.8调用软件包29013.1.9Mathematica的联机帮助系统29113.1.10给初学者的提示29213.2函数二维图形极限 29313.2.1自定义函数29313.2.2二维图形29513.2.3极限29913.3一元函数微分学 30013.3.1求导数30013.3.2求函数的极小值30213.4一元函数积分学 30413.4.1积分的计算30413.4.2反常积分的计算30513.4.3数值积分30513.5三维图形 30613.5.1三维图形命令30613.5.2三维图形范例30913.6多元函数微积分运算 31213.6.1求偏导数31213.6.2求全微分31313.6.3重积分31413.7无穷级数 31413.7.1求无穷和31413.7.2把函数展开为幂级数31513.7.3去掉余项31513.8常微分方程 31613.8.1求解微分方程通解31613.8.2求解微分方程初值问题31613.8.3求解微分方程组316
自测题答案与提示 318
参考文献 331
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