线性代数

　　本套书是以理工类、经管类大学本科数学教学大纲和全国研究生入学考试数学考试大纲的要求为基准编写的教学辅导书，作者是清华大学数学科学系主讲教授。 本书讲述“线性代数”课程的基本概念、基本定理与知识点，从基本概念、基本定理的背景及其应用入手，延伸到解题的思路、方法和技巧，并通过一法多题、一题多解的方式兼顾知识的综合与交叉应用，在内容的安排上，既体现出各知识点间承上启下的关系，保持学科结构的系统性，又照顾到各知识点间的横向联系，为读者从全局上、总体上掌握所学的知识提供平台。为巩固所学的基本概念和基本定理，安排了基本题、综合题（侧重本章知识点的综合）和交叉综合题（侧重各章知识点间的综合）供读者选用，并附有读者自测题，供读者选用。 考虑到教学大纲和考试大纲中对理工类学生或考生的要求涵盖了对经管类学生或考生的要求，只是对所涉及的知识范围及知识点的掌握程度的要求有所不同，所以编写时并没有将经管类的内容单独列出进行编写。但在内容的编排及例题和习题的选择上，既体现了两者的不同之处，又兼顾了两者的共同之处。因此，本书同时适用于理工类与经管类学生或考生。

　　俞正光，1962年毕业于清华大学。清华大学责任教授。清华大学代数系列课程负责人。从事组合图论的研究，发表学术论文10多篇。主编《线性代数与解析几何》、《理工科代数基础》等著作。长期担任文水艾迪考研辅导班数学主讲。1997年开始担任国家工科基础课程教学基地负责人，从事数学教改研究工作。曾参加全国工商管理硕士研究生入学考试研究中心组织编写的《MBA联考考前辅导教材》，主编《全国工程硕士研究生入学考试数学考试大纲及考前辅导教材》等各类考研数学辅导教材。

第1章行列式1
1.0引言1
1.1行列式的性质1
1.2行列式的展开定理8
1.3综合例题20
1.4克拉默法则22
1.5练习题26
第2章矩阵29
2.0引言29
2.1矩阵的运算29
2.2逆矩阵36
2.3矩阵的初等变换44
2.4分块矩阵51
2.5矩阵方程56
2.6矩阵的秩67
2.7伴随矩阵77
2.8综合例题88
2.9练习题95
第3章向量99
3.0引言99
3.1向量组的线性相关性99
3.2向量组的秩与极大线性无关组113
3.3向量空间123
3.4内积和标准正交基127
3.5综合例题134
3.6练习题141
第4章线性方程组145
4.0引言145
4.1线性方程组的解的理论要点146
4.2线性方程组的求解152
4.3综合例题168
4.4练习题180
第5章矩阵的特征值和特征向量185
5.0引言185
5.1特征值和特征向量的概念. 性质和计算185
5.2n阶矩阵的相似对角化问题198
5.3实对称矩阵的对角化212
5.4综合例题216
5.5练习题226
第6章二次型229
6.0引言229
6.1二次型的基本概念, 二次型的标准形229
6.2正定二次型244
6.3综合例题250
6.4练习题260
附录清华大学线性代数试题与答案263
练习题答案271