有限元方法及其应用

本书内容包括：有限元方法构造及其在电子计算机实现的全过程，椭圆边值问题变分原理，有限元解的收敛性，非标准有限元方法，以及有限元方法在科学与工程中的应用，并且介绍了作者几年来在工程问题中的部分研究成果． 本书可作为高等院校计算数学、应用数学、应用力学、应用物理等专业和工科硕士研究生的教材．本书对理工科高等院校教师和相关的科技工作者、工程师也是一本有价值的参考书．

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第1章 有限元方法构造
1.1 Galerkin变分原理和Ritz变分原理
1.2 Galerkin逼近解
1.3 有限元子空间
1.4 单元刚度矩阵和总刚度矩阵
第2章 单元及形状函数
2.1 矩形元素的形状函数
2.2 三角形元素
2.3 三维元素的形状函数
2.4 等参数元素
2.5 曲边元素
第3章 有限元方法解题过程
3.1 有限元方法的计算流程
3.2 对称带状矩阵的一维存储
3.3 数值积分
3.4 单元刚度矩阵的计算和总刚度矩阵的合成
3.5 有限元方程组的直接解法
3.6 有限元方程组的其他解法
3.7 约束条件的处理
3.8 场函数数值导数的计算
3.9 有限元网格的自动剖分
第4章 Sobolev空间
4.1 关于区域和某些记号
4.2 若干经典函数空间
4.3 Lp(Ω)空间
4.4 广义函数空间
4.5 整数阶Sobolev空间
4.6 实数阶Sobolev空间Hp(Ω)
4.7 嵌入定理和插入不等式
4.8 迹空间
第5章 边值问题变分原理及有限元逼近解误差估计
5.1 椭圆边值问题
5.2 变分原理
5.3 有限元逼近解
5.4 坐标变换和等价有限元
5.5 有限元插值基本理论
5.6 椭圆边值问题有限元逼近解精度
5.7 最大模估计
第6章 非标准有限元方法
6.1 抽象的连续混合问题
6.2 一些例子
6.3 逼近问题
6.4 二阶边值问题杂交有限元方法
6.5 间断有限元和Hm(h)空间
6.6 空间Hm(hl)的性质
6.7 变分问题的非协调逼近
6.8 应用实例
第7章 有限元方法在工程中的一些应用
7.1 连续介质力学中的微分方程
7.2 弹性力学中的位移法
7.3 近代梁工程有限元方法
7.4 S-族坐标系
7.5 壳体问题的有限元逼近
7.6 中子扩散方程本征值问题有限元逼近
7.7 电磁场中的Maxwell方程有限元解
7.8 电磁波散射问题的边界元方法
7.9 辐射问题有限元——边界元耦合方法
第8章 透平机械内部流场的有限元分析
8.1 透平机械内部三元流动
8.2 透平机械内部任意流面流函数方法
8.3 单参数流面族的生成
8.4 有限元逼近解
8.5 解的存在性和唯一性
8.6 跨音速流的最优控制有限元解
8.7 任意流面上的黏性流
8.8 位势流
第9章 Navier-Stokes方程有限元逼近
9.1 Navier-Stokes方程
9.2 Navier-Stokes方程加罚方法和算子方程
9.3 最优控制方法
9.4 非奇异解分支
9.5 Navier-Stokes方程的奇异解
9.6 简单极限点和简单分歧点
9.7 Navier-Stokes方程定常二次流
9.8 非定常Navier-Stokes方程
9.9 有限元逼近解误差分析
参考文献