近可积无穷维动力系统

　　本书集中地介绍近可积无穷维动力系统的主要研究成果，其中包括近可积系统的若干基本概念和理论方法，几类扰动的非线性方程同宿轨道的保持性，以及存在同宿轨道基础上的混沌行为研究等，并对问题的关键所在给以清晰的阐述。本书对于从事数学、物理和力学工作的科技工作者是一部较好的参考书，也可作为综合大学数学系、物理系高年级大学生、研究生的教材或教学参考书。

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第一章近可积动力系统的混沌现象
1.1孤立子扰动理论的直接方法
1.2基于反散射变换的微扰理论
1.3在各种外力下Sine-Gorden方程孤立子的变化
1.3.1SG方程孤立予的运动
1.3.2二波包SC孤立于的运动
1.3.3含外力SC方程中三维bubble的随机动力学
1.3.4类似于Fenni-Pasta-Ulam问题SC孤立子
1.3.5外场作用下的呼吸子混沌动力学
1.3.6在SC系统中具参数激发态的混沌动力学
1.3.7扰动的SC方程孤立子晶格的随机性质
1.4多种形式外力和阻尼下非线性Schrodinger方程孤立子的变化
1.5KdV扰动方程等的混沌动力学
第二章某些数值计算结果及其分析
2.1相干结构和数值计算结果
2.2基本分析
2.2.1NLS方程和S1ne-Gordon方程的联系
2.2.2空间无关不动点
2.2.3空间相关不动点
2.2.4非线性Schrodinger方程的可积结构
2.2.5聚焦非线性Schaklinger方程的Whisker环面
第三章扰动非线性Schrodinger方程四维截断的同宿轨道
3.1未扰动系统的动力学和几何结构
3.1.1m和w
3.1.2在M0上的动力系统
3.1.3来扰动同宿轨道和它们在上的关系
3.2扰动系统的几何结构
3.2.1Mo,W(Mo),W(Mo)在扰动下的不变性
3.2.2在M上靠近共振的动力系统
3.3稳定和不稳定流形的纤维表示
3.3.1同宿轨道W()和W(Mo)的表示
3.3.2稳定和不稳定流形纤维的直观了解
3.3.3第二个例子
3.3.4两个模方程的W(Mo)和W(Mo)的纤维
3.3.5纤维的性质和特征
3.3.6子集的纤维表示
3.4同宿轨道
3.4.1同宿坐标和超平面2
3.4.2Melnikov函数
3.4.3I=1时Melnikov函数的显式表达式
3.4.4gE同宿轨道的存在性
3.5同宿轨道的数值计算
3.5.1周期解的数值计算
3.5.2同宿流形的计算
3.6同宿轨道的动力学推论：混沌的存在性及其性质
3.6.1映照区域的构造
3.6.2靠近原点处映照Po的构造
3.6.3在原点邻域外映照沿同宿轨道的构造
3.6.4全映照
3.6.5关于二模截断模型定理假设的验证
第四章具外力和阻尼的Sine-Gordon方程的同宿轨道
4.1未扰动方程组的结构
4.1.1法向双曲不变流形
4.1.2在m上的动力学
4.1.3同宿流形
4.1.4上的动力学及其和m上动力
4.2扰动系统的结构
4.2.1在扰动下的不变性
4.2.2在m上的动力学
4.2.3纤维：奇异扰动性质
4.3连接同宿轨道的存在性
4.3.1高维Melnikov理论
4.3.2一条同宿轨道
4.4混沌：Silnikov定理
4.5在具外力.阻尼项非线性Schrodinger方程中的应用
4.5.1未扰动可积结构
4.5.2在上靠近共振的动力学
4.5.3Melnikov函数的计算
4.5.4同宿于p的同宿轨道的存在性
4.5.5在物理空间中混沌的几何解释
第五章具扰动非线性Schrodinger方程同宿轨道的不变性
5.1前言
5.2空间无关解分析和在不变平面上的运动
5.2.1在不变平面上的运动
5.2.2在Ⅱ上关于口的稳定流形
5.3在不动点圆邻域里的方程组
5.3.1基本方程组
5.3.2规范形式
5.3.3局部方程组
5.4不变流形理论
5.4.1局部不变流形的存在性
5.4.2不变流形的纤维化
5.4.3在M-里Q的稳定流形
5.5整体可积理论
5.5.1Lax对
5.5.2Zakhamv-Shabat谱问题
5.5.3基本例子
5.5.4同宿轨道和"胡须环"(WhikeredTori)
5.5.5一个重要的不变量
5.5.6
5.6同宿轨道的不变性
5.6.1第一测度
5.6.2第二测度
5.6.3同宿轨道的存在性
第六章离散扰动非线性Schrodinger方程的同宿轨道和混沌
6.1可积情况
6.1.1乙的谱理论
6.1.2双曲结构和同宿轨道
6.2不变流形的不变性
6.2.1不变平面的不变性
6.2.2不变流形的不变性定理
6.2.3不变流形局部不变性定理的证明
6.3Femchel纤维
6.3.1Fenichel纤维表示的一个例子
6.3.2纤维定理
6.3.3"数"的惟一显式的Penichel纤维
6.4Melnikov测量：
6.4.1主要原理
6.4.2Melnikov积分的确定
6.4.3逼近
6.4.4计算
6.4.5相交
6.5gE同宿轨道的存在性：第二测量
6.6符号动力学的一般理论
6.6.1总的框架
6.6.2光滑规范变换
6.6.3某些定义
6.6.4Poncare映照P
6.6.5Poincare映照p
6.6.6Poincare映照不动点
6.6.7Smale马蹄
6.6.8符号动力系统
6.7应用于离散非线性Schrodinger方程系统
6.7.1变换式(6.1.3)到式(6.6.1)形式
6.7.2Generic假设
6.7.3由离散非线性Schrodinger方程系统一对同宿轨道产生的Smale马蹄和混沌
第七章扰动Sine-Gordon方程同宿轨道的不变性
7.1一类Sine-Gordon方程在耗散扰动下同宿轨道的不变性
7.2另一类Sine-Gordon方程在耗散扰动下同宿轨道的不变性
7.3一类Klein-Gordon方程小扰动下同宿轨道的不变性
第八章扰动高阶非线性Schrodinger方程同宿轨道的不变性
8.1扰动三次一五次NLS方程同宿轨道的不变性
8.1.1一些基本结果
8.1.2在C的一个邻域里的方程组
8.1.3不变流形
8.1.4同宿轨道的不变性
8.2导数非线性Schrodinger方程六维模型的同宿轨道
8.2.1扰动的具导数NLS方程的Fourier截断
8.2.2正规双曲不变流形的不变性
8.2.3同宿轨道的保持性
8.3扰动非线性Schrodinger耦合方程组的同宿轨道的不变性
8.3.1预备性结果
8.3.2S邻域的方程
8.3.3局部不变流形的存在性
8.3.4无扰动系统的同宿轨道
8.3.5同宿轨道的不变性
8.4具有导数项非线性Schrodinger方程在小扰动下同宿轨道的不变性
8.4.1预备性结果
8.4.2常数平面上的解分析
8.4.3C邻域的方程
8.4.4不变流形
8.4.5同宿轨道
第九章扰动非线性Schrijdinoer方程的同宿轨道
9.1主要定理和基本方程组的建立
9.2不变流形和不变叶片
9.3同宿轨道
9.3.1未扰动NIS的同宿轨道
9.3.2第一测量量
9.3.3第二测量量
9.3.4同宿轨道的存在性
第十章Morse函数与Floquet理论
10.1非线性Schrodinger方程的Morse函数和Melnikov函数
10.1.1Floquet谱理论
10.1.2Fj的临界结构
10.1.3等谱分层的Morse描述
10.1.4Melplkov向量
10.2Hill方程
10.3可积PDE的拓扑分类
参考文献