应用泛函分析

　　本书是为工科研究生学习“应用泛函分析”课程而编写的教材。全书共分八章，内容包括：实分析基础、距离空间、赋范线性空间与Banach空间、内积空间与Hilbert空间、线性算子的一般理论、谱理论、Banach空间上的微积分、线性算子半群。本书着力于说明有限维和无限维分析学的本质差别，尽量用范例来说明各种抽象概念和定理，使读者能了解在无限维空间中处理问题的基本思想、理论和方法，特别是紧性、自伴性、压缩性等在无限维分析学中的重要作用。书后配有相当数量的习题与提示，为读者掌握泛函分析方法提供必要的训练。本书内容丰富，深入浅出，利于实用和读者自学，可以作为高等院校理工科本科高年级学生和研究生的教材或教学参考书，也可以供对泛函分析有兴趣的科研、工程技术人员阅读。

暂缺《应用泛函分析》作者简介

第1章基础知识
1.1集合
习题1.1
1.2连续函数的性质及其黎曼积分
习题1.2
1.3勒贝格测度与勒贝格积分
习题1.3
第2章度量空间
2.1度量空间的概念及例子
习题2.1
2.2度量空间中一些基本概念
习题2.2
2.3度量空间上的映射
习题2.3
2.4度量空间的完备化
2.5度量空间概念在变分法等学科研究中的应用
习题2.5
2.6线性空间
习题2.6
2.7线性度量空间
习题2.7
第3章赋范线性空间与有界线性算子
3.1赋范线性空间
习题3.1
3.2一类重要的Banach空间——Lp(1≤p≤∞)
习题3.2
3.3有界线性算子的概念及性质
习题3.3
3.4有界线性算子的范数
习题3.4
3.5线性算子空间
习题3.5
第4章有界线性泛函的存在性及其表示
4.1几个具体空间上有界线性泛函的表示
习题4.1
4.2有界线性泛函存在性的一般结论
习题4.2
第5章共轭空间与共轭算子
5.1关于算子序列以及共轭空间中元素序列的收敛性问题
习题5.1
5.2共轭算子
习题5.2
第6章Banach空间中的基本定理
6.1Baire的纲定理和一致有界性定理
习题6.1
6.2逆算子定理
习题6.2
6.3闭图像定理
习题6.3
第7章内积空间和Hilbert空间
7.1内积空间.Hilbert空间的定义及基本性质
习题7.1
7.2投影定理
习题7.2
7.3Hilbert空间中的标准正交系
习题7.3
7.4Riesz表示定理及其应用——双线性泛函及内积空间中的共轭算子
习题7.4
7.5Hilbert空间中的算子理论浅述
习题7.5
7.6Hilbert空间算子理论在变分法及最优控制问题中的应用
第8章线性算子的谱
8.1谱的概念
8.2Banach空间中有界线性算子的谱性质
8.3Hilbert空间中有界自伴线性算子的谱性质
第9章Banach空间微分学初步
9.1Gateaux微分与Gateaux导数
9.2Frechet微分与Frechet导数
9.3Banach空间微分学在控制理论中的应用浅述
参考文献
部分习题参考答案