考研数学应试导引与进阶（线性代数2005版）

　　本书是作者根据2005年最新考试大纲，结合多年的教学经验和考研辅导经验精心编写而成。主要内容包括行列式、矩阵代数、矩阵的初等变换与矩阵的秩、向量组的线性相关性、线性方程组、向量空间、特征值与特征向量及二次型等。每部分内容均按照“知识综述与导引”、“问题集粹”、“模型与自测题”进行编排。本书主要针对参加研究生入学考试的理工类与经济类考生，同时可作为大学本科和专科学生的教学编导用书。

　　俞正光，清华大学教学系教授，北京市一类课程负责人，长期担任清华大学考研辅导班线性代数主讲，对全国硕士研究生入学考度大纲与辅导教学要求有专门的深入研究，考研数学辅导资深专家，主编《线性代数与解析几何》、《理工科代数基础》、《全国工程硕士研究生入学考试大纲及考前辅导教材》等各类考研数学辅导教材，讲课风格深入浅出，条理规范，重点突出准确。

第1讲 行列式
知识综述与应试导引
1. 1 行列式的概念
1. 2 行列式的性质
1. 3 行列式的其他常用公式
1. 4 行列式的计算
1. 5 按行展开定理
1. 6 克拉默法则
问题集粹
自测与模拟题
第2讲 矩阵代数
知识综述与应试导引
2. 1 矩阵概念
2. 2 矩阵运算
2. 3 矩阵多项式及其性质
2. 4 矩阵的转置及转置矩阵的性质
2. 5 逆矩阵及其与可逆矩阵的区别
2. 6 矩阵方程及其解法
2. 7 分块矩阵和准对角矩阵
问题集粹
自测与模拟题
第3讲 矩阵的初等变换与矩阵的秩
知识综述与应试导引
3. 1 矩阵的初等变换
3. 2 初等矩阵
3. 3 矩阵的等价与等价标准形
3. 4 矩阵的秩
3. 5 常见特殊矩阵的性质
3. 6 伴随矩阵
问题集粹
自测与模拟题
第4讲 向量组的线性相关性
知识综述与应试导引
4. 1 向量的线性组合与线性表示
4. 2 向量组的线性相关与线性无关
4. 3 极大线性无关组
4. 4 向量组的秩
问题集粹
自测与模拟题
第5讲 线性方程组
知识综述与应试导引
5. 1 高斯消元法
5. 2 非齐次线性方程组Ax=b有解的条件
5. 3 齐次线性方程组有非零解的充分必要条件
5. 4 齐次线性方程组解的性质及其解的结构
5. 5 非齐次线性方程组解的性质及其解的结构
问题集粹
自测与模拟题
第6讲 向量空间
知识综述与应试导引
6. 1 向量空间与子空间
6. 2 基. 维数与坐标. 基变换与坐标变换. 过渡矩阵
6. 3 内积. 正交化与标准正交基
6. 4 正交矩阵
问题集粹
自测与模拟题
第7讲 特征值与特征向量
知识综述与应试导引
7. 1 特征值和特征向量的定义. 性质与计算
7. 2 相似矩阵的概念及性质
7. 3 方阵的相似对角化
7. 4 实对称矩阵的对角化
问题集粹
自测与模拟题
第8讲 二次型
知识综述与应试导引
8. 1 二次型与二次型的矩阵
8. 2 矩阵的合同
8. 3 二次型的标准形
8. 4 实二次型的惯性定理
8. 5 实二次型的正定性
问题集粹
自测与模拟题
答案与提示
附录A 2001年全国硕士研究生入学统一考试试题选讲
附录B 2002年全国硕士研究生入学统一考试试题选讲
附录C 2003年全国硕士研究生入学统一考试试题选讲
附录D 2004年全国硕士研究生入学统一考试试题选讲