分析化学中的小波分析技术

　　丛书序 与读者见面的这一作品是《分析科学现代方法丛书》中的一本，这套丛书将介绍这个领域的各个侧面，希望大家喜爱它。 在刚刚过去的100年中，世界经历了人类历史上空前剧烈和深刻的变化，展望未来，仍将处于飞速的变化中；这种变化在很大程度上是科学技术进步所推动的。比如，计算机技术的广泛应用和通讯的快速发展，正使经济、政治和文化真正具有全球性。社会生产与财富积累方式发生根本性的变化，地域人均GNP与财富分布的分散性迅速扩大；同时，人造物品的广泛应用，改变甚而破坏了自我生存环境。要理解和预测未来所展示的可能性，就需要系统地研究这些关键性变化，以及正在使生活改变面貌的各种趋势。变化的基础 是知识：知识的发现、它的迅速传播以及利用这种知识所需要的教育。获得并运用知识是经济进步的钥匙。分析科学现代方法正是人类知识宝库中最重要、最活跃的领域之一，它不仅是研究的对象，同时又是观察和探索世界，特别是微观世界的手段，各行各业都离不开它。以1996年底的我国国家标准为例，其中分析方法国家标准占国家标准总数1．7万多个的16．5％左右。可以毫不夸张地说，没有分析科学、分析方法和分析仪器就没有现代工业，没有现代科学技术。 随着社会的变化发展，分析科学现代方法的应用，不断向纵深拓展延伸，同时，又经常面临新需求的挑战，要求改进和发展新分析方法、新分析技术和新概念，提高其灵敏度、准确度和可靠性，从中提取更多的信息，提高测试质量、效率和经济性。特别是材料科学、环境科学和生命科学等的发展，要求从分子、原子和电子等的角度了解物质的结构、组成和功能间的关系，其范围包括从无机到有机、从常量到微量、从成分到结构、从宏观到微观、从静态到动态等测量和表征物质的属性。发现需求并理解其普遍意义，就成为关键性的环节。需求是其发展的基本推动力，推动其广泛地从科学知识和科学方法中、前沿科研最新成果中及实践经验中，吸取营养，引发启迪，研究运用，寻找解答的途径，达到更高层面的概括，扩大并加深其无止境的疆界。 在建设有中国特色的社会主义社会的实践中，各行各业建立了许多分析测试中心和分析实验室；广大分析测试工作者活跃在国民经济和国防建设的各条战线上，做出了自己的努力、自己的贡献，发表了大量学术论文，积累了丰富的实践经验。在这样的背景下，有必要总结和推广经验，交流成果，不断提高分析测试队伍的业务水平，开阔视野，以适应分析科学与技术的飞速发展和国家需要。为此，在原教委所属高校分析测试中心会议前期准备的基础上，于1996年，中国分析测试协会决定主办并编辑出版这套《分析科学现代方法丛书》，调整了编委会和出版计划，并确定突出实用性、综合性及新颖性作为该丛书编辑的主导思想，以反映国内分析科学的新水平。我们欢迎有兴趣的专家学者，从自己实践的侧面或自己概括的角度，积极参加丛书的撰写工作，丰富其内容，扩延其疆界。 丛书的编辑出版工作得到各界人士、专家学者及中国分析测试协会领导的热情关注和支持，在此谨致衷心感谢，同时亦真诚地欢迎读者的关注和批评指正。 潘更民 序 Fourier从1807年开始研究热的解析理论，1822年在巴黎发表这方面的经典著作"Theore analytique de la chaleur"，他提出了Fourier级数，并继续研究直到1830年去世前提出Fourier积分。这就是Fourier变换发展的源头。Fourier的工作并没有得到与他同时代的学者的认同，甚至当时有权威的人士讥讽这类级数是"魔鬼的创造"，很难用它们演示表达任何事物。直到一个世纪后，Fourier变换才为人们所认识，特别是20世纪60年代Tuckey与Cooley的快速Fourier变换（FFT）问世，Fourier变换这一强有力的数学工具的功能得以在计算机上高效实现，这对科学的发展产生了深远的影响。从化学与分析化学学科信息化的产物：化学计量学的发展看，如果我们从CA检索"Fourier变换"这个词条，在化学计量学发展的初期，从1976年11月到1979年10月检出的文献数是34篇，而从1985年12月到1987年12月检出的文献数竟达到1315篇！Fourier变换在化学中的应用展示了强大的生命力，但它仍有很多不足之处，为此在20世纪80年代初至90年代末小波变换应运而兴。小波变换的发展似乎比Fourier变换走过的路子要顺畅得多。这可能是由于科学工作者包括化学工作者从Fourier变换发展的历史中吸取了教训，但更重要的是，科学技术包括化学学科的信息化这一大背景，为诸如小波变换这样的优秀数学工具的应用提供了理想的舞台与条件。尽管如此，要在化学与分析化学领域真正普及与用好像小波变换这样的数学工具，还需要做许多努力。卢小泉教授等撰写的《分析化学中的小波分析技术》一书，对包括小波分析与Fourier分析的原理与算法，以及与分析化学相关的诸多小波与Fourier分析技术，作了深入浅出的阐述。这无疑是一部分析工作者十分需要的参考书。作者在这一领域不仅有良好的理论基础，而且有很多实际经验。应作者邀请，为祝贺本书的出版写了以上的话，是为序。 俞汝勤 2005年6月于湖南大学 前言 1994年，我开始从事小波分析在分析化学中的应用研究工作，随着对小波理论研究的深入，我发现小波分析理论在化学学科中具有良好的应用前景，是继Fourier分析之后又一强大的信息分析工具。恰在此时，关于小波分析的数学论著，如《A Wavelet Tour of Signal Processing》（Stephane Mallat著，Academic Press，1991）、《小波分析导论》（崔锦泰著、程正兴译，西安交通大学出版社，1995）、《Ten Lectures on Wavelet》（I.Daubechies著）等相继出版，但尚未出现小波分析在分析化学中应用的学术专著，于是我产生了撰写此书的想法。经过精心准备，自1999年起，我开始了本书的设计、资料的查阅、撰写及修改工作。在书中，除引用了大量的文献资料外，还汇集了本人在这一领域里的一系列研究成果，加入了大量的程序原码，公开了一些有价值的数据（如三阶样条小波的滤波器系数等），希望本书的出版能对正在进行相关研究的科技工作者在方法上有所帮助。在该书撰写的过程中，博士研究生刘宏德做了大量的辅助工作。 在完成本书的过程中，得到了有关方面的大力支持，这里首先要感谢国家自然科学基金委员会（No．20275031，20335030，B-0524008）和教育部第四届高校青年教师教学科研奖励计划（TRAPOYT）对该项研究和出版的资助；特别要感谢著名分析化学家、中国科学院院士、湖南大学俞汝勤教授在百忙中为本书作序，对作者给予了极大的鼓舞和勉励。另外，硕士研究生王小强、陈晶、王岚、王睿等在资料收集过程中做了一定的工作，中山大学化学化工学院莫金垣教授和西北师范大学的有关领导也在本书出版过程中给予了许多鼓励，在此一并感谢。 由于时间关系及自身水平有限，本书内容虽有探索性的性质，但属于一孔之见，因此书中难免有不足之处，敬请学界同仁批评指正。 卢小泉 2005年10月于兰州

暂缺《分析化学中的小波分析技术》作者简介

第1章小波分析基础1
11小波分析简介1
111信号分析的有力工具——fourier分析3
112fourier分析的缺陷5
113小波及小波分析的特点7
12小波分析理论9
121小波的定义11
122用小波实现多分辨分析14
123离散小波变换及逆变换15
124mallat“塔式”分解算法16
125连续小波变换18
13换个角度看小波变换19
131用卷积实现小波变换19
132从滤波器的角度看小波变换21
133用矩阵实现小波变换21
参考文献22 第2章fourier分析及其应用24
21fourier分析24
211从fourier级数到fourier变换24
212离散fourier变换及快速算法25
213fourier级数与fourier最小二乘法27
214fourier平滑、fourier插值及fourier卷积和自去卷积27
22应用实例30
221fourier最小二乘法处理含噪声信号30
222fourier平滑在分析化学中的应用实例34
223fourier去卷积方法对电分析信号的处理34
参考文献35 第3章样条小波37
31样条函数和样条小波37
311样条函数的特点和常用的样条函数37
312从样条函数到样条小波39
32样条函数在信号处理中的应用41
321样条插值方法41
322样条拟合方法43
323样条最小二乘法44
33样条小波47
331基于样条小波的多分辨分析及分解与重构47
332样条小波分析在电分析信号中的应用54
333样条小波的平滑方法57
334样条小波最小二乘法57
335应用举例60
参考文献66 第4章正交小波和小波包67
41daubechies小波函数68
411daubechies正交小波的构造与算法69
412分析化学信号的正交小波表示方法82
413基于daubechies正交小波的分析化学信号处理实例83
42小波包86
421小波包的定义及其分解与重构86
422小波包分析在化学信号分析中的应用93
参考文献95 第5章重叠分析信号的小波方法97
51重叠分析信号的频率特征与重叠峰分辨的基本原理97
52重叠信号分析的技术98
521提取离散小波变换99
522样条小波滤波器加工方法104
523基于连续小波变换技术的重叠峰定位方法106
524分数导数与fourier相关的小波解析重叠信号112
525运用小波变换的奇异值检测功能121
526基于小波的导数技术126
527其他重叠峰的分辨技术129
参考文献129 第6章小波神经网络及其在化学信号分析中的应用131
61小波神经网络132
611非线性问题的解决方案——神经网络132
612典型bp神经网络的结构和学习方法134
62小波和神经网络的结合144
63小波神经网络在化学中的应用147
631非线性预测147
632数据压缩和非线性逼近148
633模式识别150
参考文献152 第7章基于小波变换的频率谱及分形153
71连续小波变换的三种衍生谱——小波频率谱、点频率谱和 时间频率谱154
711小波频率谱、点频率谱和时间频率谱的理论和获取方法155
712应用小波频率谱、点频率谱和时间频率谱处理化学中的非线性信号159
72分形和小波变换162
721分形简介162
722分形在化学中的应用165
723电极表面的分形特征测定166
724分数布朗运动167
725分形与小波变换168
参考文献169 第8章小波分析的其他应用172
81小波分析在分子生物信息学中的应用172
811蛋白质序列分析173
812核酸序列分析175
82二维小波变换及其应用176
821二维小波变换176
822matlab中二维小波变换177
83小波主成分分析182
831主成分分析182
832小波主成分分析184
833小波主成分分析的应用185
参考文献187
附录189
Ⅰ部分免费的小波分析软件189
Ⅱinternet的网上小波资源189
Ⅲ有关小波的文章或书的信息190
Ⅳkoch分形曲线的vb程序196