数学物理方程与特殊函数

　　数学物理方程的研究对象是具有物理背景的偏微分方程（组），它通过对三类具有典型意义的模型方程的深入剖析，阐明了偏微分方程的基本理论、解题的典型技巧以及它们的物理背景。把数学理论、解题方法与工程实际这三者有机地结合在一起，这是本课程区别于其他课程的显著特点。本书共分九章，前六章介绍本课程的经典内容、数学物理方程的一些基本概念及三类典型方程，分离变量法，行波法，平均值法，积分变换法，格林函数法等，还探讨了贝塞尔函数及勒让德多项式的应用；后三章中，介绍了在工程实践中应用广泛的非线性偏微分方程及积分方程，并简要介绍了变分法、解析近似解及数值近似解等内容。书中的习题由徐润章提供并给予解答。本书可作为高等学校工种各专业的教材，也可供相关的理科学生、工程技术人员参考。

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绪论
第1章 典型方程的推导及基本概念
1.1 弦振动方程与定解条件
1.1.1 方程的导出
1.1.2 定解条件
1.2 热传导方程与定解条件
1.2.1 方程的导出
1.2.2 定解条件
1.3 拉普拉斯方程与定解条件+
1.4 基本概念与叠加原理
1.4.1 定解问题及定解问题的适定
1.4.2 偏微分方程的一些基本概念
1.4.3 叠加原理
1.5 二阶偏微分方程的分类
习题一
第2章 分离变量法
2.1 有界弦的自由振动
2.2 非齐次问题的求解
2.2.1 固有函数法解非齐次方程
2.2.2 非齐次边界的处理
2.3 有限长杆上的热传导问题
2.4 二维拉普拉斯方程
2.5 固有值与固有函数
习题二
第3章 行波法与积分变换
3.1 达朗贝尔公式及波的传播
3.1.1 达朗贝尔公式
3.1.2 非齐次方程与齐次化原理
3.2 延拓法求解半无限长振动问题
3.3 高维波动方程的初值问题
3.3.1 三维波动方程的球对称解
3.3.2 平均值法解决三维波动方程初值问题
3.3.3 降维法
3.4 积分变换
习题三
第4章 格林函数
4.1 δ函数
4.2 无界域中的格林函数
4.3 格林公式 有界域上的格林函数
4.4 格林函数的应用
习题四
第5章 贝塞尔函数
5.1 贝塞尔方程及求解
5.2 贝塞尔函数的递推公式及其振荡特性
5.2.1 递推关系
5.2.2 振荡特性
5.3 按贝塞尔函数展开级数
5.4 贝塞尔函数的应用
习题五
第6章 勒让德多项式
6.1 勒让德方程的导出
6.2 勒让德方程的求解
6.3 勒让德多项式
6.4 函数展开成勒让德多项式的级数
6.5 连带的勒让德多项式
习题六
第7章 变分法及其应用
7.1 泛函和泛函极值
7.2 变分法在固有值问题中的应用
7.3 卡辽金方法
7.4 坐标函数的选择
第8章 非线性偏微分方程与积分方程
8.1 极小曲面问题
8.2 非线性偏微分方程的概念及求解
8.3 积分方程简介
第9章 数学物理中的近似解法
9.1 解析近似解
9.1.1 正则摄动法求解非线性偏微分方程
9.1.2 积分方程的近似解
9.2 数学物理方程的差分解法
9.3 积分方程的数值积分法
附录 探讨定解问题的适定性——能量积分法
习题解答
参考文献