计算方法（第四版）

　　本书根据高职高专计算机专业教学大纲编写，着重介绍计算机上常用的数值计算方法。全书分6章，内容包括误差、一元非线性方程的解法、线性代数方程组的解法、插值法和曲线拟合、数值积分、常微分方程数值解法等方面的基础知识。常用算法给出计算步骤或计算框图，并有用C语言编写的参考程序，便于上机应用。各章有较多例题和习题，附录中给出部分习题答案以及用数学软件Mathcad21解决常用数值计算问题的例子。全书叙述由浅人深，文字通俗流畅，便于自学。本书适合作为高职高专院校开设数值计算方法课程的教材，也适合工程技术人员自学或参考。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。为了适应高职高专教育加速发展的需要，我们根据高职高专计算机系列教材出版规划的要求对21年的第3版进行了此次修订。鉴于时间紧迫，过多的增删及改写会打乱原有的连续编号而增加排版难度，因此修订时基本保留了第3版教材的原貌，大致是将一些相对较难的理论及推导做了进一步简化或压缩，注意与学生具备的数学基础知识相衔接，强调对各种算法的应用。增删和改写了少量例题，并注意使分析和解题过程更加清晰而便于理解。增加了第l章的上机实验参考程序和实验题目，修改了一些原有的实验程序，使之与算法框图的数学表达基本一致，更便于领会和掌握。第3版附录A是基于Mathcad的7．版写的，这次根据21版将插图和少量命令做了修改。作为高职高专计算机专业计算方法课程的教材，可以用5学时学完全部内容（含上机实验课）。若只用4学时（含实验课1学时左右），则可以酌情将有些内容只做介绍性讲授或不讲。例如，在第l章中，算术运算的误差及数值稳定性只做略讲；第2章不讲埃特金迭代法；第3章不讲全主元消去法、追赶法，迭代法的收敛性只介绍几个充分条件；第4章不讲样条插值；第5章的变步长梯形公式只做介绍；第6章的线性多步法只做介绍。同时，某些理论和公式的推导过程可以略讲。本书上机实验的内容较多，除了在实验课的计划学时内参考选用外，其余可作为学生的课外实验，在开放性实验室完成。多做数值实验有助于启发思维，更好地理解数值算法的构造，提高应用算法的能力。鼓励学生配合教学内容对附录A介绍的软件进行自学和实验，它有助于扩充软件知识面，提高应用能力，而且是学习算法时做作业的好帮手。本次修订（在第3版基础上）由吴筑筑完成，不足之处敬请读者批评指正。

暂缺《计算方法（第四版）》作者简介

第1章  误差
    1．1  科学计算中误差的来源
    1. 1．1  浮点数及其运算特点
    1．1．2  误差的来源与分类
    1．2  误差的基本估计方式
    1．2．1  绝对误差和绝对误差限
    1．2．2  相对误差和相对误差限
    1．2．3  有效数字
    1．2．4  算术运算的误差
    1．3  算法的数值稳定性
    1．3．1  算法的数值稳定性概念
    1．3．2  设计算法的若干原则
    1．4  上机实验参考程序
      
第2章元非线性方程的解法
    2．1  初始近似根的确定
    2．2  二分法
    2．3  迭代法的般知识
    2．3．1  迭代法的基本思想及几何意义
    2．3．2  迭代法的收敛条件及误差估计式
    2．4  牛顿迭代法(切线法)
    2．5  弦截法(割线法)
    2．6  埃特金(Aitken)迭代法
    2．7  上机实验参考程序
      。．。。。
第3章  线性代数方程组的解法
    3．1  J顷序高斯消去法
    3．1．1  顺序高斯消去法举例
    3．L 2般情况的计算过程
    3．2  选主元高斯消去法
    3．2．1  选主元高斯消去法
    3．2．2  对算法的说明
    3．3  行列式和逆矩阵的计算
    3．4  解三对角线性方程组的追赶法
    3．5  三角分解法
3．5．1  矩阵的三角分解
    3．5．2  用三角分解法解方程组
    3．6  线性代数方程组的迭代解法
    3．6．1  简单迭代法的一般形式
    3．6．2  雅可比(Jacobi)迭代法
    3．6．3  高斯赛德尔(Seidel)迭代法
    3．7  迭代法的收敛性
    3．8  上机实验参考程序
 。．、
第4章  插值法和曲线拟合
    4．1  插值法的基本理论
    4．1．1  插值问题及代数多项式插值
    4．1．2  插值多项式的误差
    4．2  拉格朗日(Lagrange)插值多项式
    4．2．1  线性插值和二次插值
    4．2．2  n次拉格朗日插值
    4．3  牛顿均差插值多项式
    4．3．1  均差及均差表
    4．3．2  牛顿均差型插值多项式
  4．4  三次样条插值
    4．4．1  三次样条插值函数的概念
    4．4．2  三次样条插值函数的求法
    4．5  曲线拟合的最小二乘法
    4．5．1  曲线拟合的最小二乘法
    4．5．2  代数多项式拟合
    4．6  上机实验参考程序
 
第5章  数值积分
    5．1  牛顿柯特斯求积公式
    5．1．1  牛顿柯特斯(NewtonCotes)求积公式的构造
    5．1．2  求积公式的代数精度梯形公式和抛物线公式的误差估计
    5．2  复合求积公式及其误差
5．2．1  复合梯形公式及其误差
5．2．2  复合抛物线公式及其误差
    5．2．3  变步长的梯形公式
    5．3  龙贝格(Romberg)求积法
    5．4  上机实验参考程序
第6章  常微分方程数值解法
    6．1  欧拉法和改进的欧拉法
    6．1．1  欧拉(Euler)法及其截断误差
    6．1．2  改进的欧拉法及预测校正公式
    6．2  龙格库塔法
    6．2．1  二阶龙格库塔(RungeKutta)公式
    6．2．2  四阶龙格库塔公式
    6．3  线性多步法
    6．3．1  四阶阿达姆斯(Adams)外插公式
    6．3．2  四阶阿达姆斯内插公式
    6．3．3  初始出发值的计算
    6．3．4  阿达姆斯预测校正公式
    6．4  上机实验参考程序
    习题6
附录A  用Mathtad进行数值计算
    A．1  Mathcad基本用法
    A．2  求解一元方程
    A．3  线性代数计算
    A．4  插值和曲线拟合
    A．5  定积分数值计算
    A. 6  求解一阶常微分方程初值问题
附录B  习题答案
参考文献