矩阵理论及其应用

　　矩阵理论以线性代数为基础，要求学习者对线性代数的基本概念和计算方法已牢固掌握并能熟练运用。本书分为六章，第一章是线性空间和线性变换，是和线性代数的衔接点。本章内容已在线性代数中作了简单介绍，此处再复习、补充和提高；第二章内积空间，在线性空间中引入内积的概念；第三章是矩阵特征值与约当标准形的概念和计算；第四章是矩阵的范数和幂级数，引入了向量、矩阵的范数，介绍了矩阵幂级数及其收敛性的判断方法；第五章是矩阵函数及其应用，是前面各章的抽象理论和实际应用间的接口；第六章是矩阵特征值的估计与广义逆矩阵，介绍了矩阵特征值的估计方法，并引入了广义逆矩阵的概念。

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第1章 线性空间与线性变换
1.1 线性空间
1.2 线性空间的同构
1.3 线性子空间
1.4 线性变换
1.5 线性变换的矩阵表示
习题1
第2章 内积空间
2.1 内积空间
2.2 正交基
2.3 距离，最小二乘法
2.4 正交变换
习题2
第3章 矩阵特征值与约当标准形
3.1 矩阵与线性变换的特征值与特征向量
3.2 矩阵相似于对角阵的条件
3.3 正规矩阵
3.4 多项式矩阵的史密斯标准形
3.5 矩阵的初等因子和约当标准形
3.6 矩阵相似于约当标准形的相似变换矩阵的计算
3.7 凯莱一哈密顿定理与矩阵的最小多项式
习题3
第4章 矩阵的范数与幂级数
4.1 线性空间的范数
4.2 矩阵范数的相容性
4.3 矩阵的算子范数
4.4 矩阵序列
4.5 矩阵幂级数的收敛性
习题4
第5章 矩阵函数及其应用
5.1 矩阵函数的定义，利用约当标准形计算矩阵函数
5.2 用待定系数法计算矩阵函数
5.3 函数矩阵的微分和积分
5.4 矩阵指数函数的一些性质
5.5 常系数性微分方程组
5.6 变系数线性微分方程组
习题5
第6章 矩阵特征值的估计与广义逆矩阵
6.1 矩阵特征值的估计
6.2 线性方程组的求解问题与广义逆矩阵A－
6.3 极小范数g逆Am-和最小二乘g逆Al－
6.4 极小最小乘g逆A+
习题6
习题与答案
参考文献