线性代数及其应用

　　线性代数理论有着悠久的历史和丰富的内容。随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入到了自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域，以至于各大学许多院系都将线性代数作为必须开设的基础课程之一，因面也对线性代数的教学内容和教学形式提出了更高的要求。基于这些知识，本教材既兼顾线性代数的全面性、系统性以及逻辑上的严密性，还力求在内容上突出以下鲜明特色，把矩阵初等变换这一线性代数中最重要的工具运用贯穿始终，让学生充分感受到其功能的强大；开篇第一章就讲解线性方程组，这仅是中学代数的简单延续，学生很快能进入角色，避免了一开始就将繁杂而且不易掌握的行列式的概念加给学生的尴尬；减少用处不多、地位又不重要的行列式的内容，并采用实用的按行或列展开的方法定义行列式，并在其他内容的处理中尽可能不用或少用行列式（比如矩阵的秩的定义）；采用形式矩阵的记法（或看作是分块矩阵）处理向量组间的线性关系，使复杂的计算和有关的证明得以简单明了；尽可能多地给出应用实例，让各个专业的学生都能体会到线性代数对自己的专业发展的有用之处，达到增加学习兴趣的目的；有较好的伸缩性，教师可根据学时的多少对书中的若干内容予以取舍（比如，仅有30—40学时，可将标有“*”的内容、第七章的部分内容以及第八章的部分或全部舍去不讲）。

暂缺《线性代数及其应用》作者简介

第一章 线性方程组和矩阵
1.1 n元线性方程组
1.2 矩阵的定义
1.3 高斯消元法与矩阵的初等行变换
1.4 线性方程组解的讨论初步
1.5 行最简形矩阵
1.6 n元齐次线性方程组
1.7 应用
习题一
第二章 矩阵代数
2.1 一些特殊的矩阵
2.2 基本运算
2.3 运算规律
2.4 逆矩阵
2.5 初等矩阵和矩阵可逆的充分必要条件
2.6 分块矩阵
2.7 应用
习题二
第三章 行列式
3.1 矩阵的行列式
3.2 行列式的性质
3.3 行列式的计算
3.4 行列式的应用
第四章 向量空间
4.1 定义及性质
4.2 子空间
4.3 线性相关与线性无关
4.4 向量空间的基和维数
4.5 极大无关组和向量组的秩
4.6 矩阵的秩
4.7 线性方程组解的讨论
4.8 基变换与坐标变换
4.9 应用实例：城市与乡镇人口的分布
习题四
第五章 特征值与特征向量
5.1 矩阵的特征值与特征向量
5.2 矩阵对角化问题
习题五
第六章 向量的内积与正交矩阵
6.1 概念及性质
6.2 施密特正交化方法
……
第七章 二次型
第八章 线性空间与线性变换
习题答案