数值分析

本书系统阐述了数值分析的基本概念和理论．内容包括：数值计算的误差，解线性方程组的直接法和迭代法，线性方程组的最小二乘解，矩阵特征值问题，插值法，函数逼近，曲线拟合，数值积分，解非线性方程和方程组的数值方法． 本书适合高等院校信息与计算、数学、应用数学、计算机应用等专业的本科生作为教材，也可供工程技术人员参考．

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第一章误差
1.1数值方法
1.2误差
1.3浮点运算和舍入误差
第二章解线性方程组的直接方法
2.1解线性方程组的Gauss消去法
2.2直接三角分解法
2.3行列式和逆矩阵的计算
2.4向量和矩阵的范数
2.5误差分析
第三章解线性方程组的迭代法
3.1迭代法的基本理论
3.2Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
3.3逐次超松驰迭代法(SOR方法)
第四章插值法
4.1引言
4.2Lagrange插值公式
4.3均差与Newton插值公式
4.4有限差与等距点的插值公式
4.5Hermite插值公式
4.6样条插值
第五章函数逼近
5.1函数逼近的基本概念
5.2最佳一致逼近
5.3最佳平方逼近
5.4直交多项式
5.5近似最佳一致逼近
5.6函数按直交多项式展开
第六章数据的最小二乘拟合
6.1线性最小二乘拟合问题
6.2Chebyshev多项式在数据拟合中的应用
6.3离散的Fourier变换
第七章数值积分
7.1Newton-Cotes型求积公式
7.2复合求积公式
7.3Romberg积份法
7.4自适应Simpson积分法
7.5Gauss型数值求积公式
第八章解非线性方程和方程组的数值方法
8.1解非线性方程的迭代法
8.2区间分半法
8.3不动点迭代和加速失代收敛
8.4Newton-Raphson方法
8.5割线法
8.6多项式求要做
8.7解非线性方程组的Newton法
第九章常微分方程初值问题的数值解法
9.1离散变量法和离散误差
9.2单步法
9.3单步法的相容性、收敛性和稳定性
9.4线性多步法
9.5线性多步法的相容性、收敛性和数值稳定性
9.6常微分方程组和高阶微分方程的数值解法
第十章常微分方程边值问题的数值解法
10.1差分方法
10.2打靶法
第十一章求线性方程组的最小二乘解的数值方法
11.1线性方程组的最小二乘解
11.2法方程组
11.3直交分解
第十二章矩阵特征值问题
12.1引言
12.2乘幂法
12.3Householder方法
12.4QR方法
参考文献
部分习题答案