现代数字信号处理

　　本书是九五电子部重点教材、电子信息类高等学校规划教材之一。本书全面、系统、深入地讨论了现代数字信号处理的理论、设计和应用。全书由自成体系而又有联系的八章组成，分别论及统计信号处理基础，维纳和卡尔曼滤波器，自适应滤波器，现代功率谱估计，同态信号处理，高阶谱估计，小波分析，以及人工神经网络信号处理。本书适合于信息与通信工程学科各专业及相近专业的研究生和专业人员用作教材或参考书。

　　姚天任，1940年11月出生于四川省南充县。1962年毕业于北京清华大学。1982年至1984年为美国辛辛那提大学访问学者。现任华中科技大学教授，信息与通信工程学科博士生导师，中国电子学会信号处理分会副主任委员，《信号处理》学报编辑委员会副主任。主要学科研究方向有：数字信号处理及其在现代通信中的应用，语音压缩编码，语音识别，语音去噪等。孙洪，武汉大学电子信息学院教授，博士生导师，通信工程系系主任。在华中理工大学（现名：华中科技大学）获得工学学士、工学硕士和工学博士学位。1997年-1998年在法国国立高等工艺学院和国立高等电信学院作访问学者，1998年应邀到德国杜伊斯堡大学进行合作研究，1999年、2000年、2001应邀在法国国立高等电信学院作访问教授，并指导研究生。主要从事信号处理和现代通信的理论和技术的研究。主持国家自然科学基金、国家基金委国际合作项目和国家863项目等十余项课题的研究。先后提出“离散幅度信号分析概念和方法”和“幅度－频率域的统计多分辨率的概念和计算方法”，在《中国科学》杂志上发表。合著《现代数字信号处理》被列入“九五”电子部重点教材。译著：《合成孔径雷达图像处理》（法文），《现代数字图像处理》（法文）；《数字信号处理》（英文）等。发表学术论文160余篇。作为组织委员组织了2003年在巴黎召开的IEEE第7届信号处理理论与应用学术会；多次在国际信号处理学术大会，国际雷达学术会议，IEEE国际信息和通信技术学术大会上任分会主席。 IEEE信号处理学会会员，中国信号处理学会委员，国家教育部电子信息科学与工程专业教育指导分委员会委员，国家教育部留学回国人员科研启动基金评审专家，遥感信息工程国家重点实验室兼职教授。

第一章  基础知识                  
 1. 1  随机矢量                  
 1. 2  相关抵消                  
 1. 3  Gram-Schmidt正交化                  
 1. 3. 1  基本定义                  
 1. 3. 2  正交投影定理和Gram-Schmidt正交化                  
 1. 3. 3  新息                  
 1. 4  偏相关系数(PARCOR系数)                  
 1. 5  功率谱和周期图                  
 1. 6  谱分解                  
 1. 6. 1  最小相位序列                  
 1. 6. 2  部分能量和最小时延                  
 1. 6. 3  自相关函数的不变性                  
 1. 6. 4  最小时延性质                  
 1. 6. 5  最小相位性质                  
 1. 6. 6  谱分解定理                  
 1. 7  信号的参数模型                  
 习题                  
 参考文献                  
 第二章  维纳滤波和卡尔曼滤波                  
 2. 1  维纳滤波的标准方程                  
 2. 2  维纳-霍夫方程的求解                  
 2. 2. 1  FIR维纳滤波器                  
 2. 2. 2  非因果FIR维纳滤波器                  
 2. 2. 3  因果IIR维纳滤波器                  
 2. 3  维纳滤波的均方误差                  
 2. 4  因果IIR维纳滤波器的设计与计算                  
 2. 5  标量卡尔曼滤波器                  
 2. 6  矢量卡尔曼滤波器                  
 2. 6. 1  信号矢量和数据矢量                  
 2. 6. 2  矢量卡尔曼滤波器的递推计算公式                  
 2. 7  维纳滤波和卡尔曼滤波的计算和应用举例                  
 2. 7. 1  维纳滤波器                  
 2. 7. 2  卡尔曼滤波器                  
 复习思考题                  
 习题                  
 参考文献                  
 第三章  自适应滤波器                  
 3. 1  自适应滤波原理                  
 3. 2  自适应线性组合器                  
 3. 3  均方误差性能曲面                  
 3. 4  二次性能曲面的基本性质                  
 3. 5  最陡下降法                  
 3. 6  学习曲线和收敛速度                  
 3. 7  自适应的最小均方(LMS)算法                  
 3. 8  权矢量噪声                  
 3. 9  失调量                  
 3. 10  自适应的递归最小二乘方(RLS)算法                  
 3. 11  IIR递推结构自适应滤波器的LMS算法                  
 3. 12  自适应滤波器计算举例                  
 3. 13  自适应滤波器的数字实现                  
 3. 13. 1  LMS算法自适应滤波器的直接实现                  
 3. 13. 2  分布运算自适应滤波器                  
 3. 13. 3  余数制自适应滤波器                  
 3. 14  最小二乘自适应滤波器                  
 3. 14. 1  最小二乘滤波器的矢量空间分析                  
 3. 14. 2  投影矩阵和正交投影矩阵                  
 3. 14. 3  时间更新                  
 3. 15  最小二乘格形(LSL)自适应算法                  
 3. 15. 1  前向预测和后向预测                  
 3. 15. 2  预测误差滤波器的格形结构                  
 3. 15. 3  LSL自适应算法                  
 3. 15. 4  LSL自适应算法的性能                  
 3. 16  快速横向滤波(FTF)自适应算法                  
 3. 16. 1  FTF算法涉及到的4个横向滤波器                  
 3. 16. 2  横向滤波算子的时间更新                  
 3. 16. 3  FTF自适应算法中的时间更新关系                  
 3. 16. 4  FTF自适应算法流程                  
 3. 16. 5  FTF自适应算法的性能                  
 3. 16. 6  FTF算法计算量的进一步减少                  
 3. 17  自适应滤波器的应用                  
 3. 17. 1  自适应系统模拟和辨识                  
 3. 17. 2  自适应逆滤波                  
 3. 17. 3  自适应干扰抵消                  
 3. 17. 4  自适应预测                  
 复习思考题                  
 习题                  
 参考文献                  
 第四章  功率谱估计的现代方法                  
 4. 1  从经典谱估计到现代谱估计                  
 4. 2  谱估计的参数模型方法                  
 4. 3  AR模型的Yule-Walker方程                  
 4. 4  Levinson-Durbin算法                  
 4. 5  AR模型的稳定性及其阶的确定                  
 4. 6  AR谱估计的性质                  
 4. 6. 1  AR谱估计隐含着自相关函数的外推                  
 4. 6. 2  AR谱估计与最大熵谱估计等效                  
 4. 6. 3  AR谱估计与线性预测谱估计等效                  
 4. 6. 4  AR谱估计等效于最佳白化处理                  
 4. 6. 5  AR谱估计的界                  
 4. 7  格形滤波器                  
 4. 8  AR模型参数提取方法                  
 4. 8. 1  Yule-Walker法                  
 4. 8. 2  协方差法                  
 4. 8. 3  Burg法                  
 4. 9  AR谱估计的异常现象及其补救措施                  
 4. 9. 1  虚假谱峰                  
 4. 9. 2  谱线分裂                  
 4. 9. 3  噪声对AR谱估计的影响                  
 4. 10  MA和ARMA模型谱估计                  
 4. 10. 1  MA模型谱估计                  
 4. 10. 2  ARMA模型谱估计                  
 4. 11  白噪声中正弦波频率的估计                  
 4. 11. 1  最大似然法                  
 4. 11. 2  修正协方差AR谱估计方法                  
 4. 11. 3  特征分解频率估计                  
 1. 11. 4  信号子空间频率估计                  
 4. 11. 5  噪声子空间频率估计                  
 复习思考题                  
 习题                  
 参考文献                  
 第五章  同态信号处理                  
 5. 1  广义叠加原理                  
 5. 2  乘法同态系统                  
 5. 3  卷积同态系统                  
 5. 4  复倒谱定义                  
 5. 4. 1  复对数的多值性问题                  
 5. 4. 2  X(z)的解析性问题                  
 5. 5  复倒谱的性质                  
 5. 6  复倒谱的计算方法                  
 5. 6. 1  按复倒谱定义计算                  
 5. 6. 2  最小相位序列的复倒谱的计算                  
 5. 6. 3  复对数求导数计算法                  
 5. 6. 4  递推计算方法                  
 复习思考题                  
 习题                  
 参考文献                  
 第六章  高阶谱分析                  
 6. 1  三阶相关和双谱的定义及其性质                  
 6. 2  累量和多谱的定义及其性质                  
 6. 2. 1  随机变量的累量                  
 6. 2. 2  随机过程的累量                  
 6. 2. 3  多谱的定义                  
 6. 2. 4  累量和多谱的性质                  
 6. 3  累量和多谱估计                  
 6. 4  基于高阶谱的相位谱估计                  
 6. 5  基于高阶谱的模型参数估计                  
 6. 5. 1  AR模型参数估计                  
 6. 5. 2  MA模型参数估计                  
 6. 5. 3  ARMA模型参数估计                  
 6. 6  利用高阶谱确定模型的阶                  
 6. 7  多谱的应用                  
 复习思考题                  
 习题                  
 参考文献                  
 第七章  小波分析                  
 7. 1  窗口傅里叶变换--时频定位概念                  
 7. 2  连续小波变换                  
 7. 3  连续小波变换的逆变换公式                  
 7. 4  尺度和时移参数的离散化                  
 7. 5  小波框架                  
 7. 5. 1  框架的一般概念                  
 7. 5. 2  小波框架的必要条件和充分条件                  
 7. 5. 3  小波框架的对偶                  
 7. 6  标准正交小波基                  
 7. 7  多分辨率分析                  
 7. 7. 1  多分辨率分析的基本思想                  
 7. 7. 2  多分辨宰分析的定义                  
 7. 8  标准正交小波基的构造                  
 7. 8. 1  信号空间L2(R)的分解                  
 7. 8. 2  尺度函数                  
 7. 8. 3  正交小波基的构造                  
 7. 9  标准正交小波基举例                  
 7. 10  计算小波级数系数的塔式算法--Mallat算法                  
 7. 11  离散小波变换的快速算法                  
 7. 11. 1  离散时间小波                  
 7. 11. 2  A Trous算法                  
 7. 11. 3  Mallat算法                  
 7. 12  离散时间信号多分辨率分析理论                  
 7. 12. 1  离散时间尺度                  
 7. 12. 2  离散时间分辨率                  
 7. 12. 3  多分辨率逼近的细节信号                  
 7. 12. 4  塔式变换                  
 7. 12. 5  离散小波变换                  
 7. 12. 6  时间多分辨率分析                  
 7. 12. 7  计算DWT的双通道滤波器的设计                  
 7. 12. 8  小波的双正交性和正交性                  
 7. 13  正交小波包                  
 7. 14  小波分析在信号处理中的应用                  
 7. 14. 1  图像信号的小波变换                  
 7. 14. 2  声音信号的听觉表示                  
 复习思考题                  
 习题                  
 参考文献                  
 第八章  神经网络信号处理                  
 8. 1  神经网络模型                  
 8. 1. 1  生物神经元及其模型                  
 8. 1. 2  人工神经网络模型                  
 8. 1. 3  神经网络的学习方式                  
 8. 2  多层前向网络及其学习算法                  
 8. 2. 1  单层前向网络的分类能力                  
 8. 2. 2  多层前向网络的非线性映射能力                  
 8. 2. 3  权值计算--矢量外积算法                  
 8. 2. 4  有导师学习法--误差修正法                  
 8. 3  反馈网络及其能量函数                  
 8. 3. 1  非线性动态系统的稳定性                  
 8. 3. 2  离散型Hopfield单层反馈网络                  
 8. 3. 3  连续型Hopheld单层反馈网络                  
 8. 3. 4  随机型和复合型反馈网络                  
 8. 4  自组织神经网络                  
 8. 4. 1  自组织聚类                  
 8. 4. 2  自组织特征映射                  
 8. 4. 3  自组织主元分析                  
 8. 5  神经网络在信号处理中的应用                  
 复习思考题                  
 习题                  
 参考文献                  
 第四章附录                  
 附录4. 1  关于现代谱估计程序的说明                  
 附录4. 2  GLOBAL                  
 附录4. 3  CORRELATION                  
 附录4. 4  PREFFT                  
 附录4. 5  FFT                  
 附录4. 6  LEVINSON                  
 附录4. 7  YULEWALK                  
 附录4. 8  COVAR                  
 附录4. 9  BURG                  
 附录4. 10  MODCOVAR                  
 附录4. 11  MA                  
 附录4. 12  ARMA                  
 附录4. 13  CSVD                  
 附录4. 14  MUSIC                  
 第六章  附录                  
 附录6. 1  累量与矩的关系                  
 附录6. 2  随机信号通过线性系统后的累量                  
 附录6. 3  奇异值分解                  
 第七章  附录                  
 附录7. 1  式(7. 23)的证明                  
 附录7. 2  式(7. 79)的证明                  
 附录7. 3  式(7. 83)的证明                  
 附录7. 4  一维离散小波变换及其逆变换程序                  
 附录7. 5  二维离散小波变换及其逆变换程序                  
 附录7. 6  二维离散正交小波变换及其逆变换程序                  
 第八章  附录                  
 附录8. 1  离散型误差修正学习算法的收敛性                  
 附录8. 2  离散型单元的学习算法                  
 附录8. 3  S型单元的LMS算法                  
 附录8. 4  多层前向网络的BP学习算法                  
 附录8. 5  多层前向网络的模拟退火算法                  
 部分习题参考答案                  
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