MATLAB工程数学

　　本书以最新版本MATLAB7．0为基础，结合若干实例全面地介绍统计、优化、偏微分方程数值、样条和曲线拟合等工具箱的内容和用法。统计工具箱部分包括概率分布（包括若干分布的密度函数、累加函数、参数估计、累加函数逆函数、统计量和随机数生成等）、假设检验、方差分析、回归分析、非参数检验、判别分析、聚类分析、主成分分析、试验设计、统计过程控制、常用统计图形、多元方差分析、决策树、因子分析、隐马尔可夫模型和多维尺度分析等内容。优化工具箱部分介绍线性规划、二次规划、非线性规划、多目标规划、0-1规划、最大最小化、半无限问题、最小二乘问题和方程求解，以及大型优化问题的求解方法。偏微分方程数值解工具箱部分包括如何用图形用户界面和工具箱函数求解偏微分方程，常见的偏微分方程数值求解问题，以及包括结构力学的平面应力和平面应变、静电学、静磁学、电磁学、热传导、发散问题等多个领域的应用模式。样条工具箱部分包括B样条、三次样条、分段多项式样条，以及样条的图形用户界面等内容。曲线拟合工具箱部分包括进行曲线拟合的预处理、拟合和后处理等各个步骤。本书内容翔实，实例丰富。可作为多元统计分析、最优化方法、偏微分方程数值解等课程及相关课程的教材和辅助教材，也可供相关专业的大学生、研究生和科研工作人员阅读。

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第1篇 统计工具箱
第1章 统计工具箱简介
1.1 统计工具箱的内容
1.2 数学符号约定
第2章 概率论
2.1 概率密度函数和分布律
2.1.1 基本数学原理
2.1.2 有关函数介绍
2.2 累加分布函数
2.2.1 基本数学原理
2.2.2 有关函数介绍
2.3 参数估计
2.3.1 基本数学原理
2.3.2 有关函数介绍
2.4 逆累加分布函数
2.4.1 基本数学原理
2.4.2 有关函数介绍
2.5 随机数的生成
2.5.1 生成随机数的基本原理
2.5.2 有关函数介绍
2.6 分布函数的统计量估计
第3章 样本描述
3.1 描述集中趋势的统计量
3.1.1 几何均值
3.1.2 调和均值
3.1.3 算术平均值
3.1.4 中值
3.1.5 截尾均值
3.2 描述离中趋势的统计量
3.2.1 内四分极值
3.2.2 均值绝对差
3.2.3 极差
3.2.4 方差
3.2.5 标准差
3.3 分组数据描述
3.4 包含缺失数据的样本描述
3.5 百分位数和图形描述
3.6 自助统计量
3.7 中心矩
3.8 相关系数
3.9 协方差矩阵
3.10 峰度和偏度
3.10.1 峰度
3.10.2 偏度
3.11 频数表
3.12 列联表
第4章 方差分析
4.1 单因子方差分析
4.1.1 基本数学原理
4.1.2 有关函数介绍
4.1.3 应用实例
4.2 双因子方差分析
4.2.1 基本数学原理
4.2.2 有关函数介绍
4.2.3 应用实例
4.3 多因子方差分析
4.4 方差分析工具
第5章 假设检验
5.1 单个样本的t检验
5.1.1 基本数学原理
5.1.2 有关函数介绍
5.1.3 应用实例
5.2 两个样本的t检验
5.2.1 基本数学原理
5.2.2 有关函数介绍
5.2.3 应用实例
5.3 z检验
5.3.1 有关函数介绍
5.3.2 应用实例
5.4 Jarque-Bera检验
5.4.1 基本数学原理
5.4.2 有关函数介绍
5.4.3 应用实例
第6章 回归分析
6.1 线性回归
6.1.1 基本数学原理
6.1.2 有关函数介绍
6.1.3 应用实例
6.2 岭回归
6.2.1 基本数学原理
6.2.2 有关函数介绍
6.2.3 应用实例
6.3 扩展线性模型
6.4 多项式拟合
6.5 稳健回归
6.6 二次响应面模型
6.7 非线性回归
第7章 非参数检验
7.1 单样本Kolmogorov-Smimov检验
7.1.1 基本数学原理
7.1.2 有关函数介绍
7.1.3 应用实例
7.2 双样本Kolmogomv-Smirnov检验
7.2.1 基本数学原理
7.2.2 有关函数介绍
7.2.3 应用实例
7.3 Lilliefors检验
7.3.1 基本数学原理
7.3.2 有关函数介绍
7.3.3 应用举例
7.4 Kruskal-Wallis检验
7.4.1 基本数学原理
7.4.2 有关函数介绍
7.4.3 应用实例
7.5 Friedman检验
7.5.1 基本数学原理
7.5.2 有关函数介绍
7.5.3 应用实例
7.6 秩和检验
7.6.1 基本数学原理
7.6.2 有关函数介绍
7.6.3 应用举例
7.7 符号秩检验
7.7.1 基本数学原理
7.7.2 有关函数介绍
7.7.3 应用实例
7.8 符号检验
7.8.1 基本数学原理
7.8.2 有关函数介绍
7.8.3 应用实例
7.9 核平滑法
第8章 多元方差分析
8.1 单因子多元方差分析
8.2 分组聚类
8.3 多重比较
第9章 聚类分析
9.1 系统聚类分析
9.1.1 基本数学原理
9.1.2 有关函数介绍
9.1.3 应用实例
9.2 K均值聚类
9.2.1 基本数学原理
9.2.2 相关函数介绍
9.2.3 应用实例
第10章 判别分析
10.1 基本数学原理
10.2 有关函数介绍
10.3 应用综合实例
第11章 主成分分析
11.1 有关函数介绍
11.2 应用综合实例
第12章 因子分析
12.1 基本数学原理
12.2 有关函数介绍
12.3 应用综合实例
第13章 隐马尔可夫模型
13.1 基本数学原理
13.2 有关函数介绍
13.3 应用实例
13.3.1 问题描述
13.3.2 定义马尔可夫链
13.3.3 生成随机序列
13.3.4 分析隐马尔可夫模型
第14章 多维尺度分析
14.1 典型计量多维尺度分析
14.2 非典型计量多维尺度分析
14.3 非计量多维尺度分析
第1 5章 决策树
15.1 基本数学原理
15.2 有关函数介绍
15.3 应用实例
第16章 统计过程控制
16.1 过程控制图
16.1.1 基本原理
16.1.2 有关函数介绍
16.2 过程性能图
第17章 试验设计
17.1 完全析因设计
17.1.1 基本原理
17.1.2 有关函数介绍
17.2 不完全析因设计
17.2.1 基本数学原理
17.2.2 有关函数介绍
17.2.3 应用实例
17.3 响应面设计
17.4 D优化设计
17.4.1 基本数学原理
17.4.2 有关函数介绍
17.4.3 综合实例
第18章 统计图
18.1 箱形图
18.2 经验累加分布函数图
18.3 误差条图
18.4 函数交互等值线图
18.5 交互画线
18.6 交互点标注
18.7 散点矩阵图
18.8 散点图
18.9 添加最小二乘拟合线
18.10 正态概率图
18.11 帕累托图
18.12 q-q图
18.13 回归个案次序图
18.14 参考多项式曲线
18.15 添加参考线
18.16 交互插值等值线图
18.17 威布尔图
第19章 文件输入／输出
19.1 文件输入
19.2 文件输出
第20章 统计演示
20.1 交互式方差分析工具
20.2 交互式经验分布函数工具
20.3 一般线性模型演示
20.4 稳健回归与最小二乘拟合比较工具
20.5 多项式拟合工具
20.6 随机数生成工具
第2篇 优化工具箱
第21章 优化工具箱概述
21.1 优化工具箱中的函数
21.2 优化函数的变量
21.3 参数设置
21.4 模型输入时需要注意的问题
21.5 @(函数句柄)函数
第22章 无约束最优化问题
22.1 单变量最小化
22.1.1 基本数学原理
22.1.2 有关函数介绍
22.1.3 应用实例
22.2 无约束非线性规划问题
22.2.1 基本数学原理
22.2.2 有关函数介绍
第23章 有约束最优化问题
23.1 线性规划
23.1.1 基本数学原理
23.1.2 有关函数介绍
23.1.3 应用实例
23.2 有约束非线性最优化问题
23.2.1 基本数学原理
23.2.2 有关函数介绍
23.2.3 应用实例
第24章 二次规划
24.1 基本数学原理
24.2 有关函数介绍
24.3 应用实例
第25章 0-1规划
25.1 基本数学原理
25.2 有关函数介绍
25.3 应用实例
第26章 多目标规划
26.1 基本数学原理
26.2 有关函数介绍
26.3 应用实例
第27章 最大最小化
27.1 基本数学原理
27.2 有关函数介绍
27.3 应用实例
第28章 半无限问题
28.1 基本数学原理
28.2 有关函数介绍
28.3 应用实例
第29章 最小二乘问题
29.1 基本数学原理
29.1.1 Gauss-Newton法
29.1.2 Levenberg-Marquart法(又称阻尼最小二乘法)
29.2 线性最小二乘问题
29.3 非负线性最小二乘解问题
29.3.1 基本数学原理
29.3.2 有关函数介绍
29.3.3 应用实例
29.4 有约束线性最小二乘问题
29.4.1 基本数学原理
29.4.2 有关函数介绍
29.4.3 应用实例
29.5 非线性最小二乘问题
29.5.1 基本数学原理
29.5.2 有关函数介绍
29.5.3 应用实例
29.6 非线性曲线拟合问题
29.6.1 基本数学原理
29.6.2 有关函数介绍
29.6.3 应用实例
第30章 方程求解
30.1 线性方程(组)的求解
30.1.1 基本原理与算法
30.1.2 应用实例
30.2 非线性方程(组)的求解
30.2.1 非线性方程的求解
30.2.2 非线性方程组的求解
第31章 大型课题
31.1 大型问题的模型与函数
31.2 大型问题的算法
31.2.1 求解非线性最小化问题的置信域法
31.2.2 预处理共轭梯度法
31.2.3 求解线性约束问题的算法
31.2.4 求解非线性最小二乘问题的算法
31.2.5 求解二次规划问题的算法
31.2.6 求解线性最小二乘问题的算法
31.2.7 求解大型线性规划问题的算法
31.3 典型的大型优化问题
31.3.1 带雅可比矩阵的非线性等式
31.3.2 采用梯度和Hess矩阵的非线性最小化
31.3.3 采用梯度和Hess稀疏模式的非线性最小化
31.3.4 给定边界约束和初始条件的非线性最小化
31.3.5 带等式约束的非线性最小化
31.3.6 带边界约束的二次最小化
31.3.7 带边界约束的线性最小二乘问题
31.3.8 带等式约束和不等式约束的线性规划问题
第3篇 偏微分方程数值解I具箱
第32章 偏微分方程数值解工具箱概述
32.1 有限元法简介
32.2 工具箱提供的各种函数简介
第33章 利用图形用户界面(GUI)求解偏微分方程的一般过程
33.1 选择应用模式
33.2 建立几何模型
33.3 定义边界条件
33.4 定义PDE类型和PDE系数
33.5 三角形网格剖分
33.6 PDE求解
33.7 解的图形表达
第34章 利用MATLAB函数求解偏微分方程
34.1 建立几何模型
34.1.1 用基本图元函数创建几何模型
34.1.2 用M文件创建几何模型
34.1.3 几何模型的进一步处理
34.1.4 几何模型的绘制
34.2 定义边界条件
34.3 网格剖分和调整
34.3.1 网格剖分
34.3.2 网格细化
34.3.3 网格微调
34.3.4 矩形区域上的四边形网格剖分
34.3.5 自适应剖分
34.3.6 网格的绘制
34.4 PDE求解
34.4.1 椭圆型问题
34.4.2 抛物型问题
34.4.3 双曲型问题
34.4.4 特征值问题
34.4.5 非线性问题
34.4.6 自适应算法
34.5 解的图形表示
34.6 实用算法函数
第35章 常见偏微分方程求解
35.1 椭圆型问题
35.1.1 单位圆盘的泊松方程
35.1.2 一个离散问题
35.1.3 最小表面问题
35.1.4 区域分解问题
35.2 抛物型问题
35.2.1 受热金属块的热传导方程
35.2.2 放射性棒的热扩散
35.3 双曲型问题
35.4 特征值问题
35.4.1 L形薄膜的特征值和特征函数
35.4.2 圆角L形薄膜
35.4.3 方形的特征值和特征值模式
第36章 应用模式
36.1 概述
36.2 结构力学——平面应力
36.3 结构力学——平面应变
36.4 静电学
36.5 静磁学
36.6 交流电电磁学
36.7 直流导电介质
36.8 热传导
36.9 扩散问题
第4篇 样条工具箱
第37章 样条工具箱及样条曲线简介
第38章 三次样条曲线
38.1 基本原理
38.2 三次样条曲线的生成
第39章 分段多项式样条曲线
39.1 基本原理
39.2 分段多项式样条曲线的生成
第40章 B样条曲线
40.1 基本原理
40.2 B样条曲线的生成
第41章 有理样条曲线
41.1 基本原理
41.2 有理样条函数的生成
第42章 操作器类函数
第43章 样条曲线的端点与节点处理类函数
第44章 解线性方程组类函数
第45章 样条GUI函数
第5篇 曲线拟合工具箱
第46章 数据预处理
46.1 导入数据
46.2 查看数据
46.2.1 散点图方式
46.2.2 工作表方式
46.3 数据的预处理
46.3.1 平滑数据
46.3.2 排除法和区间排除法
46.3.3 其他数据预处理方法
第47章 数据拟合
47.1 参数拟合
47.1.1 与误差有关的基本假设
47.1.2 最小二乘拟合方法
47.1.3 库模型
47.2.4 自定义模型
47.1.5 指定拟合选项
47.1.6 评价拟合优度
47.1.7 综合实例
47.2 非参数拟合
47.2.1 插值法
47.2.2 平滑样条法
47.2.3 综合实例
第48章 数据后处理
48.1 插值
48.1.1 内插
48.1.2 外推
48.2 微分和积分
参考文献