李群讲义

　　近代数学研讨的基本手法是先将所在研讨的事物，择其精要，加以适度的抽象化，然后再将如此抽象所得的体系，赋以自然的结构，组织成一个数理模式。本书主要讲述李群的基本理论及其应用。全书共分六章，内容包括：不变积分与紧致群表示论，李群结构的线性化——李代数，伴随变换的几何，紧致连通李群的结构与分类，复半单李代数的结构与分类，实半单李代数和对称空间等。

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     目 录
   第一章 不变积分与紧致群表示论
    1紧致群与不变积分
    2紧致群的线性表示论
    3L2（G）空间
    4一些基本的实例
   第二章 李群结构的线性化——李代数
    1单参数子群与李代数
    2基本定理
   第三章 伴随变换的几何
    1伴随变换与伴随表示
    2极大子环群
    3权系、根系和Cartan分解
    4伴随变换的轨几何
    5Weyl公式和复不可约表示的分类
   第四章 紧致连通李群的结构与分类
    1紧致李代数
    2根系、Cartan分解与紧致李代数的结构
    3分类定理与基底定理
    4素根系几何结构的分类
    5典型紧单李群的伴随表示及其根系
   第五章 复半单李代数的结构与分类
    1幂零和可解李代数·可解性的Cartan检验
    2半单性和完全可约性
    3复半单李代数的结构与分类
   第六章 实半单李代数和对称空间
    1实半单李代数的结构
    2变换群与古典几何
    3李群和对称空间
    4齐性黎曼流形
    5实半单李代数的分类
    附录一 紧致群的不变积分存在定理
    附录二 流形上的Frobenius定理
    附录三 连通群与覆盖群
    附录四 反射变换群的几何
    参考文献
    汉英名词索引