概率论与数理统计

　　本套书是以理工类、经管类大学本科数学教学大纲和全国研究生入学考试数学考试大纲的要求为基准编写的教学辅导书，作者为清华大学数学科学系主讲教授.本书讲述“概率论与数理统计”课程的基本概念、基本定理与知识点，从基本概念、基本定理的背景及其应用入手，延伸到解题的思路、方法和技巧，并通过一法多题、一题多解的方式兼顾知识的综合与交叉应用，在内容的安排上，既体现出各知识点间承上启下的关系，保持学科结构的系统性，又照顾到各知识点间的横向联系，为读者从全局上、总体上掌握所学的知识提供平台.为巩固所学的基本概念和基本定理，安排了基本题、综合题（侧重本章知识点的综合）和交叉综合题（侧重各章知识点间的综合）供读者选用，并附有读者自测题，供读者选用.考虑到教学大纲和考试大纲中对理工类学生或考生的要求涵盖了对经管类学生或考生的要求，只是对所涉及的知识范围及知识点的掌握程度的要求有所不同，所以编写时并没有将经管类的内容单独列出进行编写.但在内容的编排及例题和习题的选择上，既体现了两者的不同之处，又兼顾了两者的共同之处.因此，本书同时适用于理工类与经管类学生或考生.大学数学——概念、方法与技巧》是一套学习与复习大学数学的系列辅导教材，主要是为大学非数学类本科生与全国硕士研究生入学统一考试应试者，系统地复习大学数学内容，以求巩固提高所学知识，取得良好考试成绩而编写的.这套书包括《微积分（上）》、《微积分（下）》、《线性代数》及《概率论与数理统计》四本书.选材原则与教学要求是按照清华大学非数学类本科生数学教学大纲与教育部颁发的全国硕士研究生入学统一考试大纲而确定的.本教材也可作为大学数学的教学参考书.本书是编者数十年教学经验的积累，是编者依据对课程内容的研究理解，并在综合分析学生认识规律的基础上编写而成的.许多教学资料是第一次对外公开.这些教师不但有丰富的教学经历，同时也多从事科研工作，对数学基本概念、基本方法的灵活运用特别重视.对全国硕士研究生入学统一考试大纲的要求与题型结构均有深入的研究.因此，本书的编写风格与内容取舍充分体现了他们注重知识的基础性、系统性、交叉性与技巧性的教学风范.同时，本书在整体内容上把平时的教学要求与考研复习的需要结合起来，既突出了基础，又具有较强的针对性，希望能对这两类读者都有全方位的指导意义，为他们训练数学思维与解题能力提供较为系统的帮助.学好数学，重在基础.一味追求技巧，往往导致无所适从，望题生畏.本书在内容安排上强调基本概念与基本思维的训练，各章节均配有相当数量的基本例题（例*.*.*），其中蕴涵着基本概念、基本方法与技巧.应该说，扎实熟练的基本概念，加上对基本方法的深入思考，是技巧的真正源泉.另外，在大多数章节里，还选编了一定数量的综合例题（综例*.*.*.），体现知识的综合性与交叉性，以训练综合运用所学知识进行分析问题及解决问题的能力.基于综合性与交叉性的考虑，在个别例题中所涉及的内容可能超前本章的内容安排.读者在使用本书时，对书内例题应首先立足于独立思考，而后有选择地查阅解答过程，对一些典型题，应争取有自己的解题方法，很可能你的方法会优于书中提供的方法，果真如此，正说明你学习的深入.对准备考研的读者，鉴于国家每年公布的考试大纲会有局部变化以及四类数学试卷的分类，在使用本书时，可参照考试大纲，有选择地略去书内某些章节.每章后配备了模拟练习题及答案.读者应力争独立选做其中的题目，以求达到良好效果.每册书后附有清华大学相应课程的近期试题及答案，以供读者练习.全书编写工作得到清华大学数学科学系副主任白峰杉教授与其他许多教师的支持与帮助.限于编者水平及撰稿时间仓促，对书中的疏漏与错误，敬请读者批评指出.本套书主编为刘坤林.《微积分（上）》的编者为刘坤林（1~13章），《微积分（下）》的编者为谭泽光（14~23章）；《线性代数》的编者为俞正光（1~3章），王飞燕（4~6章）；《概率论与数理统计》的编者为叶俊（1~5章），赵衡秀（6~8章）.

　　叶俊，1993年北京师范大学数学系博士研究生毕业，清华大学副教授。主要讲授本科生和研究生的概率统计、随机数学方法、微积分及高等概率等课程。曾获清华大学首届青年教师教学优秀奖，1996，1997年度清华大学优秀教学成果特等奖，1999年获宝钢优秀教师奖。

第1章 随机事件及其概率
1. 1 随机事件
1. 1. 1 随机现象
1. 1. 2 随机事件
1. 1. 3 事件的集合表示与图示
1. 1. 4 事件之间的关系及其运算
思考与练习
1. 2 概率
1. 2. 1 概率的古典定义
1. 2. 2 概率的几何定义
1. 2. 3 概率的统计定义
思考与练习
1. 3 概率的加法法则
1. 3. 1 狭义加法法则
1. 3. 2 广义加法法则
思考与练习
1. 4 条件概率与乘法法则
1. 4. 1 条件概率
1. 4. 2 乘法法则
思考与练习
1. 5 全概率公式与贝叶斯公式
1. 5. 1 全概率公式
1. 5. 2 贝叶斯公式
思考与练习
1. 6 独立试验概型
1. 6. 1 事件的独立性
1. 6. 2 独立试验序列概型
1. 6. 3 贝努里公式
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
第2章 随机变量及其分布
2. 1 随机变量
2. 1. 1 随机事件的数量标记
2. 1. 2 随机变量
思考与练习
2. 2 一元离散型随机变量
2. 2. 1 一元离散型随机变量
2. 2. 2 一元离散型随机变量的描述
2. 2. 3 常见离散型随机变量的分布
思考与练习
2. 3 一元连续型随机变量
2. 3. 1 一元连续型随机变量
2. 3. 2 一元连续型随机变量的描述
2. 3. 3 常见连续型随机变量的分布
思考与练习
2. 4 二元离散型随机变量
2. 4. 1 联合概率函数
2. 4. 2 边缘概率函数
2. 4. 3 条件概率函数
2. 4. 4 随机变量的相互独立性
思考与练习
2. 5 二元连续型随机变量
2. 5. 1 联合密度函数
2. 5. 2 边缘密度函数
2. 5. 3 条件密度函数
2. 5. 4 随机变量的相互独立性
思考与练习
2. 6 随机变量函数的分布
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
第3章 随机变量的数字特征
3. 1 数学期望
3. 1. 1 平均值
3. 1. 2 数学期望
3. 1. 3 数学期望的性质
3. 1. 4 数学期望应用举例
思考与练习
3. 2 方差
3. 2. 1 离差与方差
3. 2. 2 方差的性质
3. 2. 3 方差应用举例
思考与练习
3. 3 二元随机变量的数字特征
3. 3. 1 随机变量的均值与方差
3. 3. 2 条件期望
3. 3. 3 协方差
3. 3. 4 相关系数
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
第4章 常用分布及应用
4. 1 二项分布
4. 1. 1 二项分布概述
4. 1. 2 二项分布应用举例
思考与练习
4. 2 泊松分布
4. 2. 1 泊松分布概述
4. 2. 2 泊松分布应用举例
4. 2. 3 二项分布与泊松分布的联系
思考与练习
4. 3 指数分布
4. 3. 1 指数分布概述
4. 3. 2 指数分布应用举例
思考与练习
4. 4 均匀分布
4. 4. 1 均匀分布概述
4. 4. 2 均匀分布应用举例
思考与练习
4. 5 正态分布
4. 5. 1 正态分布概述
4. 5. 2 标准正态分布
4. 5. 3 一般正态分布与标准正态分布的关系
4. 5. 4 正态分布常用结论
4. 5. 5 正态分布应用举例
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
常用随机变量的期望与方差
第5章 大数定律与中心极限定理
5. 1 大数定律
5. 1. 1 切贝谢夫不等式
5. 1. 2 依概率收敛
5. 1. 3 大数定律
思考与练习
5. 2 中心极限定理
5. 2. 1 中心极限定理
5. 2. 2 中心极限定理应用举例
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
第6章 样本分布
6. 1 总体与样本
6. 1. 1 总体与样本概述
6. 1. 2 简单随机样本
6. 1. 3 统计量
6. 1. 4 样本推断总体
思考与练习
6. 2 样本分布函数
6. 2. 1 直方图
6. 2. 2 样本分布函数
思考与练习
6. 3 样本的数字特征
6. 3. 1 样本均值
6. 3. 2 样本方差
思考与练习
6. 4 几个常用统计量的分布
6. 4. 1 正态总体样本均值与方差的分布
6. 4. 2 几个常用统计量形式及其分布
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
第7章 参数估计
7. 1 参数的点估计
7. 1. 1 点估计
7. 1. 2 数字特征法
7. 1. 3 最大似然估计法
思考与练习
7. 2 估计量优劣的评价标准
7. 2. 1 无偏估计(无偏性)
7. 2. 2 有效估计(有效性)
7. 2. 3 一致估计(一致性)
思考与练习
7. 3 参数的区间估计
7. 3. 1 区间估计
7. 3. 2 总体期望的区间估计
7. 3. 3 小样本下正态总体方差σ2的区间估计
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
第8章 假设检验
8. 1 假设检验
8. 1. 1 假设检验的基本步骤
8. 1. 2 假设检验中的两类错误
思考与练习
8. 2 一个正态分布的参数假设检验
8. 2. 1 总体均值等式检验
8. 2. 2 总体均值的不等式检验
8. 2. 3 总体方差的检验
8. 2. 4 一个正态总体参数检验方法小结
思考与练习
8. 3 两个正态总体的假设检验
8. 3. 1 两个总体均值比较检验
8. 3. 2 两个总体方差的比较检验
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
第9章 方差分析
9. 1 单因素方差分析
9. 1. 1 单因素方差分析概述
9. 1. 2 单因素方差分析的一般方法
思考与练习
9. 2 单因素方差分析应用举例
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
第10章 回归分析
10. 1 一元线性回归模型
10. 1. 1 一元线性回归方程
10. 1. 2 变量之间的线性相关性
10. 1. 3 线性相关性检验
10. 1. 4 拟合优度
10. 1. 5 一元线性回归方程的预测
10. 1. 6 可线性化的回归方程
思考与练习
10. 2 多元线性回归模型简介
10. 2. 1 多元线性回归数学模型形式与假定
10. 2. 2 参数最小二乘法估计
10. 2. 3 估计标准误差
10. 2. 4 拟合优度
10. 2. 5 回归模型的显著性检验(F检验法)
10. 2. 6 回归系数的显著性检验(t检验)
10. 2. 7 预测
10. 2. 8 常用可线性化的多元回归方程
思考与练习
本章概要
常用术语
常用公式
附录A 排列组合的基本概念
思考与练习
常用术语
附录B Z分布. X2分布. t分布. F分布
附录C 概率中常用各种表
表C-1 累积二项分布数值表
表C-2 累积泊松分布数值表
表C-3 标准正态分布密度函数表
表C-4 标准正态分布函数表
表C-5 正态分布双侧临界值表
表C-6 t分布双侧临界值表
表C-7 X2分布的上侧临界值X2a表
表C-8 F分布上侧临界值表
表C-9 检验相关系数的临界值表
习题参考答案
参考文献