金融数学

　　从国际发展的趋势看，金融研究中涉及的数学问题有的已经相当高深。《金融数学》选择资产定价方面的内容作为重点，从中了解如何用数学方式处理金融问题。第一章讲述了基本的数学内容，包括线性代数、简单的最优化方法和模型建立，以及效用函数的数学解释。第二章是关于风险偏好和随机占优的问题。这是定价理论的基础。后面的数学模型的假设条件多出于此。目的是使读者对于风险偏好等概念从数学的角度有一个初步的认识。第三章至第五章是三个20世纪50年代之后出现的具有代表性的现代投资理论模型。包括马克维茨均值方差模型、CAPM和APT。这里采用了“半数学化”的写法，从数学的观点详细地对这些模型的假设、推导过程、相关的结论以及定理的证明进行了说明。第六章是连续时间的金融问题。内容比较“现代”，采用纯数学的写法。读者在这部分将接触高深的数学。《金融数学》既可以作为高等院校财经类，特别是金融专业的教材。也可作为仅仅具有初步的数学知识，希望进一步了解数学知识在金融中的应用的研究人员的参考书目。

　　李向科，四川成都人，1963年出生。北京大学数学理学硕士，中国人民大学经济学博士。现为中国人民大学金融系副教授，中国人民大学金融与证券研究所高级研究员。曾赴香港City University进行合作研究。主要从事证券市场有关量化的分析，对诸多数学模型在中国股票市场进行投资的适用性有独到的观点。曾撰写或翻译过《证券投资学》、《证券投资分析》、《投资学基础》、《证券投资技术分析》等著作，在有关刊物上发表多篇关于证券二级市场预测分析和投资分析等方面的论文。参与每年的中国资本市场论坛年度报告的撰写。 戚发全，男，36岁，云南人。1992年毕业于北京师范大学数学系，获理学硕士学位，现在中国人民大学信息学院任教。研究方向：环与代数。个人兴趣：指标量化与数学模型。发表和出版多篇关于代数学方面的论文和编著书籍。在中国人民大学主讲过高等院校基础数学的各门课程，以及“近世代数”这一专一性较强的数学课程。1996年开始涉足中国证券市场，对我国证券市场有浓厚的兴趣，组织过股票基础知识培训和股票市场的咨询活动。

第一章  数学预备知识
  第一节  线性代数基础
  第二节  数学模型和模型和建立
  第三节  优化问题的求解
  第四节  凹函数、凸函数和效用函数
第二章  风险、风险厌恶与随机占优
  第一节  风险与风险偏好
  第二节  随机占优
  附录
第三章  均值方差证券投资组合选择模型
  第一节  风险和收益的数学度量
  第二节  马克维茨模型的动作过程
  第三节  证券组合有效前沿的数学推导
  第四节  零协方差前沿评券组合
  第五节  用前沿证券组合对任意证券组合定价
  第六节  存在无风险证券情况下的证券组合前沿和定价
  第七节  一般证券投资组合选择模型
  第八节  无差异曲线相关性质的数学证明
  附录
第四章  资本资产定价模型
  第一节  传统的标准CAPM定价公式的推导
  第二节  CAPM的应用和β系数的估计
  第三节  关于市场组合替代物的两个结论
  第四节  两组合分离性
  第五节  不存在无风险资产情况下的CAPM
  第六节  对卖空和无风险证券条件的放完
  附录
第五章  因素模型——套利定价理论APT
  第一节  因素模型和套利
  第二节  多因素定价模型的推导
  第三节  APT与CAPM的比较
  第四节  套利定价公式中参数的估计和检验
  第五节  因素模型的因素数目和因素选择
  附录
第六章  连续时间金融初步
  第一节  连续时间金融数学基础
  第二节  不确定下的资产组合决生连续时间的情形
  第三节  布莱克—斯科尔斯期权定价公式
  第四节  连续时间金融的简单概括
参考文献