分形原理及其应用

　　本书的第一章简要地介绍混沌的基本概念、几个典型的混沌过程以及混沌过程引起的复杂性和自相似性，说明混沌和分形的关系。.本书的第二至第四章介绍分形、多重分形、自相似和自仿射分形的基本概念以及分维、分形谱的计算方法。对参考文献中出现的各种分形维数的计算方法做了介绍与比较，使读者能在科研应用中获得更多的信息和技巧。本书的第五至第七章介绍几种和分形密切相关的模型。这里最著名的是扩散限制聚集（diffusionlimitedaggregation，DLA）模型、团簇-团簇凝聚（clusterclusteraggregation，CCA）模型和渝渗（percolation）模型。并结合一些实例对这些模型的物理图像、分形特征、实际的应用以及它们的局限性进行了讨论。..本书的第八到第十章介绍分形的一些应用。其中第八章林氏系统利用分形可以由生成元迭代产生这一基本原理，在计算机上输入几条简单的规则就可以绘制出复杂优美的分形植物图形。迭代函数系统将确定性算法与随机性算法相结合，是模拟生物形态发生过程的成功的数学系统。第九和第十章利用分形和多重分形对基因的碱基序列、蛋白质的结构和复杂的金融数据作定量的分析和表征，得到的结果有参考价值，目前是分形应用研究的前沿课题。最后在附录中对数值图像处理做了简单介绍，叙述了分形图像处理软件FIPS的功能和使用方法。FIPS是本实验室编写的、用于分形计算的较为实用的工具软件，它包含了多种计算简单分维的方法及对二维、三维图形多重分形谱的算法。...

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前言.
第一章 混沌和分形
1.1 一维迭代logistic方程
1.2 初值敏感性
1.3 feigenbaum常数
1.4 二维迭代henon方程
1.5 吸引子和奇异吸引子
1.6 三维常微分lorenz方程
1.7 rossler吸引子
1.8 lyapunov指数
1.9 在复平面上迭代得到的julia集与mandelbrot集
参考文献
第二章 分形和分维
2.1 分形的定义
2.2 几何图形的维数
2.3 规则分形和它们的分维
2.3.1 cantor集
2.3.2 koch曲线
2.3.3 sierpinski图形和vicsek图形
2.3.4 sierpinski-menger海绵
.2.3.5 用放大图形的方法得到分维
2.3.6 用自相似延伸的方法得到分形
2.4 不规则分形
2.4.1 布朗运动轨迹
2.4.2 自回避随机行走
2.4.3 维聚集和生长得到的图形
2.5 不规则分形维数的测定
2.5.1 粗糙曲线的圆规维数
2.5.2 从周长-面积关系或表面积-体积关系求分维
2.5.3 盒计数法
2.5.4 sandbox法
2.5.5 面积—回转半径法
2.5.6 变换(variation)法
2.5.7 密度—密度相关函数法
2.6 标度不变性
参考文献
第三章 多重分形
3.1 一维规则多重分形
3.1.1 一维规则多重分形的生成
3.1.2 一维规则多重分形谱f(α)的解析求解计算公式
3.2 维规则多重分形
3.2.1 规则粗糙表面的生成
3.2.2 多重分形在粗糙表面描述中的优点
3.3 f(α)的统计物理计算公式和广义分形维数
3.4 不规则多重分形谱f(α)的具体计算
3.4.1 一维曲线
3.4.2 二维情形
3.4.3 薄膜表面的afm图像
3.4.4 三维图形
3.4.5 权重因子q取值范围的影响
参考文献
第四章 自仿射分形和分数布朗运动
4.1 自相似和自仿射
4.2 规则的自仿射分形
4.3 随机自仿射分形和分数布朗运动
4.4 分数布朗运动的时间相关
4.5 hurst指数和r／s分析法求粗糙曲线的分维
4.6 分数布朗运动的功率谱密度
4.7 利用分数布朗运动的傅里叶变换和weierstrass函数
产生自仿射分形，
4.8 中点随机位移法产生自仿射分形
参考文献
第五章 分形生长
5.1 扩散限制聚集(dla)模型
5.1.1 dla模型得出的图形
5.1.2 dla模型的应用——超薄膜的分形生长
5.1.3 粘接概率的影响和反应限制聚集(rla)模型
5.2 dla模型中的非线性效应
5.3 拉普拉斯分形生长
5.4 团簇-团簇聚集(cca)模型
5.5 扩散限制cca图形的标度函数
5.6 类似的分形生长
5.6.1 电介质击穿模型，
5.6.2 溶液薄膜中的晶体生长
5.6.3 液态薄膜的粘滞指凸(viscous fingering)
5.6.4 液体界面上的电解沉积
5.6.5 非晶态薄膜中的分形晶化
5.6.6 培养基板上细菌群落的生长..
参考文献
第六章 渝渗模型
6.1 座渝渗和键渝渗
6.2 渝渗模型的临界指数
6.3 渝渗模型的几何结构与相关函数
6.4 渝渗相变的重正化群理论
参考文献
第七章 元胞自动机
7.1 元胞自动机的诞生和特征
7.2 一维元胞自动机
7.2.1 wolfram一维元胞自动机
7.2.2 willson一维分形元胞自动机
7.2.3 对一维元胞自动机演化图形的进一步分析
7.3 维元胞自动机
7.4 圆周元胞自动机
7.4.1 模型
7.4.2 圆周元胞自动机的演化图形和占有率
7.4.3 圆周元胞自动机的分形和混沌行为
7.5 螺旋元胞自动机
7.5.1 模型
7.5.2 螺旋元胞自动机的演化图形
参考文献
第八章 林氏系统和迭代函数系统
8.1 林氏系统
8.2迭代函数系统
参考文献
第九章 分形在生物大分子结构中的应用
9.1 蛋白质的结构
9.2 dna和rna的结构
9.3 dna结构的分形处理
9.4 蛋白质结构的分维
参考文献
第十章 分形在金融分析中的应用
10.1 金融数据的变化并不是无序的
10.2 分形生成元模拟市场走势图
10.3 对实际金融数据的多重分形统计分析
10.3.1 标度不变范围和多重分形谱
10.3.2 多重分形谱参数与当日恒生指数变化的关系
10.3.3 多重分形谱参数与前几日恒生指数变化的关系
10.3.4 讨论
参考文献
附录 分形图像处理系统
1 视觉中的图像处理
1.1 对灰度的分辨能力
1.2 对亮度的非线性响应
1.3 对图像有权重
1.4 主观因素对立体感的影响
1.5 立体图像的记录和观察
2 数值图像处理简介
2.1 灰度调制
2.2 空间过滤处理
2.3 利用平移操作作平均化处理
2.4 傅里叶变换的过滤处理
2.5 多幅图像处理
3 分形图像处理系统(fips)软件
3.1 运行环境和安装
3.2 菜单功能介绍
3.3 使用fips的一般步骤
本书参考书目...