书籍详情
TOEPLITZ矩阵类的快速算法
作者:徐仲等著
出版社:西北工业大学出版社
出版时间:1999-10-01
ISBN:9787561211021
定价:¥25.00
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内容简介
本书是专门研究在科技领域广泛应用的Toeplitz矩阵及其有关特殊矩阵类的学术论著。全书分为六章,详细阐述了该类矩阵的性质,介绍了求逆矩阵及广义逆关节、求解相应的线性方程组、进行矩阵的三角分解、QR分解及求特征值与特征向理等的快速算法及其若干应用。.本书系统性强、内容丰富、论证详尽,可作为高等学校有关专业高年级学生和研究生的教材,也可作为从事教学、科研的教师和技术人员的参考书。...
作者简介
徐仲,1957年生,上海人。西北工业大学应用数学系毕业,理学硕士。1994年9月至1995年7月在西安交通大学应用数学研究中心作访问学者。现任西北工业大学应用数学系教授。主要从事数值代数、矩阵理论、快速算法等方面的教学与科研工作。在国内外期刊及会议上发表论文30余篇。其中4篇获优秀学术论文奖。并由著名的《SCI》、《Math.Rev.》和《Zbl.Math》等索引、评论和报道。已出版专著《范德蒙矩阵类的快速算法》,主编《线性代数》和《线性代数典型题分析解集》、参加编写《矩阵论》、《线性代数及其应用》等教材。曾获国家教委科技进步三等奖及陕西省科技进步二等奖。
目录
第一章 预备知识
1.1 几个约定
1.2 次对称矩阵
1.3 逆矩阵
一、加边矩矩阵的逆矩阵
二、加边线性方程组的求解
三、Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.4 三角分角基本定理
1.5 矩阵的Moore-Penrose逆
1.6 常系数齐次线性差分程的求解
1.7 矩阵的Kronecher积
1.8 矩阵Pade形式
1.9 矩阵的生成多项式
1.10 特征值与特征向量
一、分隔定理
二、盖尔定理
三、对角秩-1 修正矩阵的特征问题
第二章 Toeplitz矩阵
2.1 Toeplitz矩阵的定义及性质
2.2 循环矩阵及三角Toeplitz矩阵
一、循环矩阵
二、r-循环矩阵
三、三角Toeplitz矩阵
2.3 求Toeplitz矩阵的逆矩阵
一、Trench-Zohar算法
二、Akaike 算法
三、Gohberg-Semencul公式
四、Ben-Artzi-Shalom公式
五、具有Toeplitz逆的矩阵
六、Heinig-Rost算法
七、T-Bezout矩阵
2.4 求解Toeplitz线性方程组
一、Zohar算法
二、Akaike算法
三、Bareiss变换法
四、Gohberg-Kailath-Koltracht算法
五、Kumar超快速算法
2.5 Toeplitz矩阵的三角分解
2.6 Toeplitz矩阵的QR分解
2.7 Toeplitz矩阵的乘法运算
2.8 三对角Toeplitz矩阵
2.9 周期三对角Toeplitz矩阵
2.10 带状Toeplitz矩阵
2.11 Toeplitz矩阵的特征问题
2.12 一些特殊的Toeplitz矩阵
第三章 Hankel矩阵
第四章 中心对称矩阵
第五章 Loewner矩阵
第六章 Toeplitz矩阵类的应用
参考文献
1.1 几个约定
1.2 次对称矩阵
1.3 逆矩阵
一、加边矩矩阵的逆矩阵
二、加边线性方程组的求解
三、Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.4 三角分角基本定理
1.5 矩阵的Moore-Penrose逆
1.6 常系数齐次线性差分程的求解
1.7 矩阵的Kronecher积
1.8 矩阵Pade形式
1.9 矩阵的生成多项式
1.10 特征值与特征向量
一、分隔定理
二、盖尔定理
三、对角秩-1 修正矩阵的特征问题
第二章 Toeplitz矩阵
2.1 Toeplitz矩阵的定义及性质
2.2 循环矩阵及三角Toeplitz矩阵
一、循环矩阵
二、r-循环矩阵
三、三角Toeplitz矩阵
2.3 求Toeplitz矩阵的逆矩阵
一、Trench-Zohar算法
二、Akaike 算法
三、Gohberg-Semencul公式
四、Ben-Artzi-Shalom公式
五、具有Toeplitz逆的矩阵
六、Heinig-Rost算法
七、T-Bezout矩阵
2.4 求解Toeplitz线性方程组
一、Zohar算法
二、Akaike算法
三、Bareiss变换法
四、Gohberg-Kailath-Koltracht算法
五、Kumar超快速算法
2.5 Toeplitz矩阵的三角分解
2.6 Toeplitz矩阵的QR分解
2.7 Toeplitz矩阵的乘法运算
2.8 三对角Toeplitz矩阵
2.9 周期三对角Toeplitz矩阵
2.10 带状Toeplitz矩阵
2.11 Toeplitz矩阵的特征问题
2.12 一些特殊的Toeplitz矩阵
第三章 Hankel矩阵
第四章 中心对称矩阵
第五章 Loewner矩阵
第六章 Toeplitz矩阵类的应用
参考文献
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