本书作者雷蒙德·路易斯·怀尔德是美国著名拓扑学家，从20世纪50年代起，他一直致力于把数学描绘成一个“不断进化的文化体系”。本书是他第一本数学哲学著作，集中体现了他的数学文化哲学思想，被数学家们誉为“数学哲学人文主义转向”的标志，对数学教育的人文主义复兴和数学文化研究起到了积极的促进作用。本书可作为我国数学教育研究者的学术参考书和一线中小学数学教师的教学参考书。

几百年来，代数几何一直是数学的重要领域。尽管它最初起源于对圆、椭圆、双曲线和抛物线的研究，但这不是一个容易进入的领域。 本书包含一系列练习题，还有一些背景知识和解释，从圆锥曲线开始，最后讲到层与上同调。第一章讲述了圆锥曲线，适合大学一年级的学生（甚至高中生）阅读。第二章引导读者理解三次曲线的基础知识，而第三章介绍了更高次数的曲线。这两章要求读者学过多元微积分和线性代数的知识。第四章和第五章研究了比曲线更高维的几何对象。抽象代数现在扮演着至关重要的角色，因此阅读本书需要读者学习抽象代数入门课程。最后一章是关于层和上同调的，为代数几何前沿研究提供了线索。

数的几何是数论的一个经典分支，本书给出它的基本结果和一些数论应用。基本结果包括凸体和格的性质、Minkowski第一和第二凸体定理、Minkowski-Hlawka容许格定理、Mahler列紧性定理、二次型的约化理论及堆砌与覆盖等；数论应用有四平方和定理及Hurwitz逼近定理等的证明。

.本书针对大数据决策理论中涉及的安全可靠风险问题，以及可靠性与精确性的制约折中优化的问题，将研究的重点主要集中于基于Bayesian统计推断的粒子滤波算法的研究和应用，在论述粒子滤波算法的同时，主要融入了作者新的研究思想，即点估计观测值 先验概率，同时将多尺度的概念融入粒子滤波中，形成了具有多尺度粒子滤波的算法，利用不同粗细尺度对动态系统状态空间中的一条马尔可夫链进行交替耦合采样，借助于传递和更新状态信息及参数信息来搜索状态和参数的最大联合后验分布似然函数。细尺度的重要采样能保持精度，粗尺度的重要采样能提高运算效率，粗细尺度交替耦合采样则能有效抑制粒子的退化现象。本书为深度学习人工智能并深入研究奠定坚实的理论基础。本书适合对大数据、统计信号处理、数字孪生系统故障传播根因诊断以及人工智能研究领域感兴趣的高年级本科生、硕士研究生、博士研究生及从事相关领域研究的科研人员参考阅读。

拟微分算子理论自20世纪中叶形成以来，经过几十年的发展已成为现代分析理论的重要组成部分，并特别在偏微分方程理论及相关问题的研究中成为必不可少的工具。本书详细介绍了拟微分算子的基本理论及其在偏微分方程中的应用，为基础数学与应用数学专业的研究生、教师及相关研究人员提供了宝贵的参考。本次修订少量更新了部分章节内容并增加了后记。 本书既是这一领域的一本入门书，又介绍了该理论在偏微分方程中几个最重要方面的应用，可为读者进一步学习与研究做准备。

贝叶斯方法因其灵活性且可以轻松地将相关性和层次结构正式纳入数据中，所以对包括空间和时间信息在内的大型数据集建模尤为有效。然而，其所依赖的诸如马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）等经典模拟方法在计算上会使之变得不可行；本书所介绍的积分嵌套拉普拉斯近似（INLA）方法则可作为一种计算有效且强有力的MCMC的替代方法。 本书介绍了贝叶斯方法的基本范式，并阐述了相关的计算问题;详细介绍了 INLA 方法和 R-INLA 软件包背后的理论，并把重点聚焦在区域和点参考数据的空间和时空建模上。 全书将详细的理论和实际数据分析相结合，对任何水平的读者都会大有裨益。所有示例都提供基于R-INLA的代码，其数据集可在INLA 网站获得，这对于想了解INLA 方法或提高其实践能力的应用研究人员来说，是一个极具吸引力的特点。

本书共六章。第一章讲述实域内常微分方程理论的基本知识，包含：解的存在、唯一和对初值的连续相依性定理；动力体系的概念；积分线在常点附近的局部直性等。第二章讲述庞加莱（J.H.Poincare）和本迪克森（I.O.Bendikson）所创建的积分线在平面和锚圈面上的定性理论及其近代的发展。第三章讲述”维微分方程组的解的渐近性状和李雅普诺夫（A.M.Lyapunov）式稳定性的解析判定方法。第四章讲述n维微分方程组的研究。第五章讲述由苏联学者马尔科夫（A.A.Markov）引入作为度量空间自身变换的单参数群的一般动力体系的理论。第六章讲述具有不变测度的一般动力体系的度量理论。本书适合高等院校师生及数学爱好者研读。

苏联著名数学家庞特里亚金院士为中学生专门撰写了一系列数学普及读物，旨在向广大读者介绍高等数学的重要概念和方法。这些书简明扼要， 根据中学生的认知和理解能力用不大的篇幅讲解相应数学领域的基础知识， 注重基本概念的联系和普遍性， 部分书还附有颇具启发性的例题或习题。庞特里亚金在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧， 注重学科发展史，看重理论框架而非繁琐计算。这一系列图书为广大读者提供了探索数学世界并培养数学思维的机会。本书是该系列图书中的一本，涵盖了中学所讲授的微积分初步的全部内容，包括导数的概念，多项式、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的导数，不定积分和定积分的概念，图形的面积及有限和的极限等基础知识。本书通俗易懂，在正文后另有庞特里亚金的短篇自传作为附录，供广大读者参考。

本书是一本极具特色的实分析优秀教材。内容包括Lp空间、重排不等式、积分不等式、分布理论、Fourier分析、位势论和Sobolev空间等，还有专门的章节介绍变分法及特征值问题，其中涵盖了许多数学物理的例子。阅读本书，读者只需要普通微积分的基础，但通过本书读者可以迅速地从基本的测度论进入广阔的分析世界，领略一些近年来新的研究成果。毫不夸张地说，掌握了本书知识，读者对数学分析的理解将会迈上一个新台阶。本书适合作为高等院校数学专业研究生的教材和教师的参考书，也适合自然科学和工程院系对分析工具感兴趣的学生阅读。

代数几何是数学中的核心学科，与数学的众多分支相关。本书是代数几何的入门课本，其目标是在假设读者具有最少预备知识的情况下，介绍概形上凝聚层的上同调理论，为读者学习更专业的代数几何做充分准备。书中涵盖了Grothendieck的经典著作《代数几何原理》（EGA）I-III 中的主要内容，并假设读者熟悉Atiyah和Macdonald编写的《交换代数导论》的第1-8章。本书为第二版，除纠正第一版中的错误、改进表述外，作者还新增了练习题。 本书适合高等院校数学及相关专业作为代数几何的教科书使用。