数值分析

　　根据多年从事《数值分析》教学的经验，按照学生学习的认知规律，我们精心的造了本教材的体系。在叙述本课程的内容时，采用由简单到复杂，由特殊到一般的叙述方法。在介绍数值分析基础理论的同时，也给出了数值计算的实例。为了方便学生在计算机上进行一些数值计算实验，我们对每一种数值计算方法都给出了算法描述。本书分为9章。第1章介绍了数值计算中误差分析的基本理论，目的在于告诫读者在进行数值计算要重视误差分析。第2章介绍了代数插值的理论和方法。第3章介绍了最小二乘法和一些数据拟合法。第4章介绍了数值积分的常用方法。第5章介绍了解线性代数方程组的迭代法。第7章介绍了解非线性代数方程和非线性代数方程的方法。第8章介绍了矩阵的特征值和特征向量的一些求法。第9章介绍了常微分方程初值问题的数值解法。本书讲授的课时大约为56学时，实验时数为8学时。本书可以作为高等学校本科生数值分析或计算方法课程教材，也可以作为研究生教材和教师、工程技术人员参考书。

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1　误差
　1.1　误差的来源
　1.2　误差、误差限和有效数字
　1.3　相对误差和相对误差限
　1.4　数值运算中的误差估计
　1.5　数值计算中应注意的一些问题
2　代数插值与数值微分
　2.1　线性插值与二次插值
　2.2　n次插值的Lagrange形式和Newton形式
　2.3　分段线性插值　
　2.4　Hermite插值
　2.5　分段三次Hermite插值
　2.6　三次样条插值
　2.7　数值微分
3　数据拟合
　3.1　单变量数据拟合及最小二乘法
　3.2　多变量数据拟合
　3.3　非线性数据线性化
　3.4　正交多项式拟合
4　数值积分
　4.1　梯形求职公式、Simpson求职公式和Newton-Cotes求积公式
　4.2　求积公式的代数精确度
　4.3　梯形求职公式和Simpson求积公式的误差估计
　4.4　复化求积公式
　4.5　自动选取长步长梯形法
　4.6　数值方法中的加速收敛技巧——Richardson外推算法
　4.7　Romberg求积法
　4.8　Gauss型求积公式
5　解线性代数方程组的直接法
　5.1　高斯消去法
　5.2　LU分解法
　5.3　对称与正定矩阵的平方根法和LDL分解法
　5.4　向量与矩阵范数
6　解线性代数方程组的迭代法
　6.1　几种常用的迭代格式
　6.2　迭代法收敛性理论
7　非线性方程和非线性方程组的数值解
　7.1　对分法
　7.2　迭代法
　7.3　牛顿法
　7.4　割线法
　7.5　解非线性方程组的迭代法和牛顿法
8　矩阵特征值和特征向量的数值解法
　8.1　幂法
　8.2　反幂法
　8.3　雅可比方法
　8.4　QR算法
9　常微分方程初值问题的数值解法
　9.1　欧拉法
　9.2　龙格－库塔法
　9.3　线性多步法
参考文献