微积分新探

　　本书是对微积分基础理论研究与探索的学术著作。全书分两部分共8章，内容涉及积分学和多中心展开理论。本书内容翔实，概念清晰，思路开阔，别具一格，理论与实际并重。虽属基础数学范围，但思想新颖，方法独创，对微积分的若干基础理论有所创新，并得到广泛应用。本书可供学习、讲授微积分及其爱好并有志于研究数学的大学生、研究生、教师和科研工作者阅读或参考。

　　桂祖华教授1937年生于上海，祖籍浙江镇海1955-1957年就读于北京俄语学院留苏预备部，19762年毕业于复旦大学本科数学系，1965年毕业于杭州大学数学系研究生。在浙江大学与上海交通大学担任教学与研究工作中，发表黎曼几何及微积分论文六十余篇，其代表作为“关于黎曼空间阶数的一个定理”，“二阶黎曼空间的内蕴条件”，“有理函数积分的公式解”，“多中心泰勒定理及其应用”，以及“多中心牛顿定理及其应用”，著有“高等数学归纳、思考与探索”，多次获上海交通大学教学优秀奖、优秀论文奖和优秀教材奖。

第一篇积分学
 1 积分
  1.1 一类无理函数积分
  1.2 积分中值定理的改进
  1.3 多重曲积分
  1.4 曲面积分与曲面路径无关
  1.5 重积分化为定积分
  1.6 平行截面曲线为已知的曲面积分
  1.7 格林公式的推广
  1.8 格拉斯曼法则的解释
  1.9 第一类闭曲线（曲面）积分
  1.10 重积分的牛顿公式
  1.11 隐函数曲线（曲面）积分可积的充分条件
  1.12 多维积分
 2 负导函数
  2.1 引言
  2.2 可导函数列
  2.3 负导函数的应用
  2.4 负导函数的若干计算方法
第二编 多中心展开理论
 3 多中心泰勒定理
  3.1 泰勒定理
  3.2 多中心泰勒多项式
  3.3 多中心罗尔定理
  3.4 多中心泰勒定理
  3.5 函数的多中心泰勒展开
  3.6 二中心泰勒定理
  3.7 二中心泰勒边值定理
  3.8 高阶多中心泰勒定理
  3.9 不同形式的多中心泰勒定理
  3.10 多一中心泰勒定理
  3.11 复因式泰勒定理
  3.12 两个函数积的泰勒定理
 4 多中心泰勒定理的应用
  4.1 有理函数的分解
  4.2 有理函数的高阶导数
  4.3 奥斯特洛格拉斯基公式的改进
  4.4 有理函数积分的公式解
  4.5 近似值
  4.6 不等式
  4.7 高阶导数的插值公式
  4.8 高阶多中心泰勒定理的应用
  4.9 最大值与最小值
 5 多中心牛顿定理
  5.1 牛顿插值公式
  5.2 牛顿多项式
  5.3 牛顿定理
  5.4 多中心牛顿多项式
  5.5 多中心牛顿定理
  5.6 泰勒-牛顿定理
  5.7 导数与微商的若干关系
 6 二元函数泰勒定理
 7 二元函数牛顿定理
 8 其他类型的泰勒定理
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