考研数学（数学一）常考题型及其解题方法技巧归纳

　　本书根据全国硕士研究生入学统一考试数学一考试大纲，并在分析、归纳、总结了十几年来全国硕士研究生统一考试各类数学试卷（特别是数学一）的题型及其解题方法技巧后编写而成．该书全面概括和总结了十几年来数学一的题型，通过大量典型考题，讲述了各种题型的解题思路、常用方法与技巧，因而该书能起到领航引路、预测未来考向的作用．本书讲述方式由浅人深，由易到难，分析透彻，解答详尽，适于自学，是准备报考数学一的读者复习数学的理想辅导书；也可供报考数学二的读者参考；还可作为考研辅导班的教材，并可供高校数学教师教学和在校低年级大学生学习数学时参考．

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第1篇 高等数学
第1章 函数. 极限. 连续
1. 1. 1 求几类函数的表达式
1. 1. 2 判别 证明 几类函数的奇偶性
1. 1. 3 奇. 偶函数的几个性质的应用
1. 1. 4 理解极限概念
1. 1. 5 求未定型函数极限
1. 1. 6 求数列极限
1. 1. 7 求几类子函数形式特殊的函数极限
1. 1. 8 计算极限的综合题
1. 1. 9 求极限式中待定常数
1. 1. 10 比较和确定无穷小的阶
1. 1. 11 判别函数的连续性及间断点的类型
1. 1. 12 用连续函数性质证明中值命题
习题1. 1
第2章 一元函数微分学
1. 2. 1 一元函数的可微性
1. 2. 2 讨论分段函数的可导性及其导函数的连续性
1. 2. 3 讨论含绝对值的函数的可异性
1. 2. 4 求一元函数的导数和微分
1. 2. 5 如何构造辅助函数利用罗尔定理证明中值等式
1. 2. 6 利用拉格朗日中值定理证明中值命题
1. 2. 7 利用柯西中值定理证明中值等式
1. 2. 8 证明与中值不等式及与高阶导数有关的中值等式
1. 2. 9 利用导数讨论函数的性态
1. 2. 10 函数性态与函数图形
1. 2. 11 利用函数的性态讨论方程的根
1. 2. 12 利用导数证明不等式
1. 2. 13 理解导数的几何意义
习题1. 2
第3章 一元函数积分学
1. 3. 1 原函数与不定积分的关系
1. 3. 2 计算不定积分
1. 3. 3 利用定积分性质计算定积分
1. 3. 4 求解与变限积分有关的问题
1. 3. 5 证明定积分的变换公式
1. 3. 6 证明与积分有关的中值等式
1. 3. 7 证明积分不等式
1. 3. 8 计算广义积分
1. 3. 9 定积分的应用
习题1. 3
第4章 向量代数和空间解析几何
1. 4. 1 向量代数及其简单应用
1. 4. 2 求平面方程
1. 4. 3 求直线方程
1. 4. 4 讨论直线与平面的位置关系
1. 4. 5 求二次曲面方程和空间曲线
在坐标面上的投影方程
1. 4. 6 求解空间解析几何与线性代数相结合的综合题
习题1. 4
第5章 多元函数微分学
1. 5. 1 正确理解二元函数连续. 可偏导. 可微之间的关系
1. 5. 2 计算多元函数偏导数和全微分
1. 5. 3 偏导数的应用
习题1.5
第6章 多元函数积分学
1. 6. 1 计算二重积分
1. 6. 2 计算三重积分
1. 6. 3 计算重积分的常用技巧
1. 6. 4 计算第一类曲线积分
1. 6. 5 计算第二类曲线积分
1. 6. 6 计算第一类曲面积分
1. 6. 7 计算第二类曲面积分
1. 6. 8 多元函数积分学的应用
习题1. 6
第7章 级数
1. 7. 1 利用定义及其性质判别级数的敛散性
1. 7. 2 判别三类常数项级数的敛散性
1. 7. 3 证明常数项级数的敛散性
1. 7. 4 求幂级数的收敛半径. 收敛区间及收敛域
1. 7. 5 求级数的和
1. 7. 6 将简单函数间接展开成幂级数
1. 7. 7 傅里叶级数
习题1. 7
第8章 常微分方程
1. 8. 1 求解一阶线性微分方程
1. 8. 2 求解二阶微分方程
1. 8. 3 求解含变限积分的方程
1. 8. 4 已知线性无关的特解反求其所满足的
1. 8. 5 用微分方程求解应用题
习题1. 8
第2篇 线性代数
第1章 计算行列式
2. 1. 1 计算具体行列式
2. 1. 2 计算抽象矩阵的行列式
习题2. 1
第2章 矩阵
2. 2. 1 证明矩阵的可逆性
2. 2. 2 矩阵元素给定. 求其逆矩阵的方法
2. 2. 3 求解矩阵方程
2. 2. 4 计算n阶矩阵的高次幂
2. 2. 5 求矩阵的秩
2. 2. 6 初等变换及其应用
2. 2. 7 分块矩阵的乘法运算
2. 2. 8 证明一些特殊矩阵运算后所得矩阵的性质
习题2. 2
第3章 向量
2. 3. 1 判定向量组线性相关与线性无关
2. 3. 2 判定向量能否由向量组线性表出
2. 3. 3 证明两向量组等价
2. 3. 4 求向量组的秩与极大线性无关组
2. 3. 5 向量空间
习题2. 3
第4章 线性方程组
2. 4. 1 判定线性方程组解的情况
2. 4. 2 由其解反求方程组的参数或其系数矩阵
2. 4. 3 证明一组向量为基础解系
2. 4. 4 基础解系和特解的简便求法
2. 4. 5 求解含参数的线性方程组
2. 4. 6 求抽象线性方程组的通解
2. 4. 7 求两线性方程组的非零公共解
习题2. 4
第5章 矩阵的特征值. 特征向量
2. 5. 1 求矩阵的特征值. 特征向量
2. 5. 2 由特征值和 或 特征向量反求矩阵或矩阵中的参数
2. 5, 3 已知一矩阵的特征值. 特征向量, 求相关联矩阵的
特征值. 特征向量
2. 5. 4 判别同阶方阵相似
2. 5. 5 相似矩阵性质的简单应用
2. 5. 6 与两矩阵相似有关的计算
习题2. 5
第6章 二次型
2. 6. 1 化二次型为标准形
2. 6. 2 正定二次型与正定矩阵
2. 6. 3 判别两实对称矩阵合同
习题2. 6
第3篇 概率论与数理统计
第1章 随机事件和概率
3. 1. 1 随机事件间的关系及运算
3. 1. 2 直接计算随机事件的概率
3. 1. 3 间接计算随机事件的概率
3. 1. 4 几个计算概率公式的实际应用
3. 1. 5 判别事件的独立性
习题3. 1
第2章 一维随机变量及其分布
3. 2. 1 分布列. 概率密度及分布函数性质的应用
3. 2. 2 求分布列 概率分布 . 概率密度及分布函数
3. 2. 3 利用常见分布计算事件的概率
3. 2. 4 求随机变量函数的分布
习题3. 2
第3章 二维随机变量的联合概率分布
3. 3. 1 求二维随机变量的分布
3. 3. 2 判别随机变量的独立性
3. 3. 3 计算二维随机变量取值的概率
3. 3. 4 求二维随机变量函数的分布
习题3. 3
第4章 随机变量的数字特征
3. 4. 1 求一维随机变量的数字特征
3. 4. 2 求二维随机变量的数字特征
3. 4. 3 计算两类分布的数字特征
3. 4. 4 讨论随机变量相关性与独立性的关系
3. 4. 5 求解涉及概率论与其他数学分支间的
知识点的综合应用题
习题3. 4
第5章 大数定律和中心极限定理
3. 5, 1 切比雪夫不等式的两点应用
3. 5. 2 了解大数定律成立的条件和结论
3. 5. 3 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用
3. 5. 4 列维-林德伯格中心极限定理的应用
习题3. 5
第6章 数理统计初步
3. 6. 1 求统计量的分布
3. 6. 2 参数估计
3. 6. 3 假设检验
习题3. 6
习题答案与提示