2003全国经济学硕士研究生入学统一考试（数学考试辅导）

　　本书根据2003年全国硕士研究生人学统一考试数学考试大纲编写。根据大纲的要求，全书包括高等数学中的函数、极限与连续，一元函数的微积分，多元函数的微积分，无穷级数，线性代数中的行列式，矩阵，向量，线性方程组，以及概率统计中的随机变量及其概率分布，大数定律和中心极限定理等内容。并附有6套模拟试题。本书可作为经济学硕士研究生人学考试应试者复习和备考的教材。

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第1篇微积分
第1章函数.极限与连续
考试内容
考试要求
1.l函数
1.1.1函数概念及表示法
1.1.2函数的简单几何性质
1.1.3初等函数
1.2极限
1.2.1极限概念及性质
1.2.2极限的四则运算法则
1.2.3极限存在的两个准则.两个重要极限
1.2.4无穷小.无穷大的概念与性质
1.3连续函数的概念及性质
1.3.l函数的连续性及间断点
1.3.2闭区间上连续函数的性质
练习1
练习1提示与答案
第2章一元函数微分学
考试内容
考试要求
2.l导数的概念
2.1.l导数.导数的几何意义与经济意义
2.1.2左导数与右导数
2.2基本初等函数导数公式.导数的四则运算法则.
复合函数的导数.隐函数及反函数的导数与取对
数求导法
2.2.1基本初等函数的导数公式
2.2.2导数的四则运算法则,复合函数.反函数
及隐函数的导数.取对数求导法
2.3高阶导数.微分
2.3.l高阶导数
2.3.2微分及其运算法则
2.4中值定理及其应用
2.4.1中值定理
2.4.2导数的应用
练习2
练习2提示与答案
第3章一元函数积分学
考试内容
考试要求
3.l不定积分的概念与计算
3.1.1原函数与不定积分的概念
3.1.2不定积分的基本性质和基本积分公式
3.1.3不定积分的换元积分法和分部积分法
3.2定积分
3.2.1定积分的概念与基本性质,积分中值
定理
3.2.2变限积分及其导数,牛顿一莱布尼茨
公式
3.2.3定积分的换元积分法.分部积分法
3.3广义积分的概念和计算
3.3.l无穷限的广义积分（无穷积分）
3.3.2无界函数的广义积分（瑕积分）
3.4定积分的应用
3.4.l求平面图形的面积与旋转体体积
3.4.2利用定积分求解简单的经济应用问题
练习3
练习3提示与答案
第4章多元函数微积分学
考试内容
考试要求
4.l多元函数及其极限与连续性
4.1.1多元函数的概念,二元函数的几何意义
4.1.2二元函数的极限与连续性
4.2偏导数与全微分
4.2.1偏导数
4.2.2全微分
4.3复合函数与隐函数的微分法
4.3.1复合函数的微分法
4.3.2隐函数的微分法
4.4多元函数的极值
4.4.l多元函数的极值
4.4.2条件极值
4.4.3简单经济应用问题
4.5二重积分
4.5.1二重积分的概念和性质
4.5.2二重积分的计算
4.5.3无界区域上简单二重积分的计算
练习4
练习4提示与答案
*第5章无穷级数
考试内容
考试要求
5.l常数项级数
5.1.1常数项级数的概念和性质
5.1.2正项级数收敛性的判别
5.1.3任意项级数
5.2幂级数
5.2.1幂级数及其收敛域
5.2.2幂级数的性质
5.2.3幂级数展开
练习5
练习5提示与答案
*第6章常微分方程与差分方程
考试内容
考试要求
6.1微分方程
6.1.1常微分方程及其解
6.1.2一阶微分方程
6.1.3二阶常系数线性微分方程
6.2一阶常系数线性差分方程
6.2.l差分与差分方程
6.2.2一阶常系数线性差分方程的解法
练习6
练习6提示与答案
第2篇线性代数
第7章行列式
考试内容
考试要求
7.l行列式的概念与基本性质
7.1.l行列式的概念
7.1.2行列式的基本性质
7.2行列式接某一行（列）展开
7.2.1余子式与代数余子式
7.2.2行列式按某一行（列）展开的定理
练习7
练习7提示与答案
第8章矩阵
考试内容
考试要求
8.1矩阵及其运算
8.1.l矩阵的概念
8.l.2矩阵的运算
8.1.3n阶方阵的行列式
8.1.4几个特殊矩阵
8.2分块矩阵
8.2.l分块矩阵的概念
8.2.2分块矩阵的运算
8.3矩阵的初等变换
8.3.1矩阵的初等变换
8.3.2初等矩阵
8.3.3同型号矩阵的一种等价关系（相抵
关系）
8.4逆矩阵
8.4.l可逆矩阵与逆矩阵的概念
8.4.2矩阵可逆的充要条件
8.4.3可逆矩阵的若干重要性质
8.5矩阵的秩
8.5.l矩阵的秩的概念
8.5.2矩阵的秩所具有的性质
练习8
练习8提示与答案
第9章向量
考试内容
考试要求
9.1n维向量
9.1.1n维向量的定义及运算
9.1.2向量间的线性关系
9.1.3线性关系的几个定理
9.2向量组的秩
9.2.1向量组的等价与线性代数基本定理
9.2.2向量组的秩
9.2.3矩阵的秩与向量组的秩的关系
9.3向量的内积
9.3.1内积的定义
9.3.2内积的性质
9.3.3正交规范化向量组
9.3.4施密特正交化方法
练习9
练习9提示与答案
第10章线性方程组
考试内容
考试要求
10.1克莱姆法则
10.1.l克莱姆法则
10.1.2齐次线性方程组有非零解的
充要条件
10.2齐次线性方程组和非齐次线性方程组
10.2.1非齐次线性方程组
10.2.2齐次线性方程组
10.3解线性方程组（消元法）
10.3.l线性方程组解的情况的判定
10.3.2消元法
10.4线性方程组解的结构
10.4.1齐次线性方程组解的结构
10.4.2非齐次线性方程组解的结构
练习10
练习10提示与答案
第11章矩阵的特征值和特征向量
考试内容
考试要求
11.1矩阵的特征值与特征向量
11.1.l矩阵的特征值与特征向量的概念
与计算
11.1.2矩阵的特征值与特征向量的性质
11.2相似矩阵与矩阵可对角化的条件
11.2.1相似矩阵及其性质
11.2.2矩阵可对角化的条件
11.3实对称矩阵的特征值与特征向量
11.3.1n维实向量的内积
11.3.2实对称矩阵特征值.特征向量的
性质
练习11
练习11提示与答案
*第12章二次型
考试内容
考试要求
12.l二次型及其矩阵表示
12.1.In元二次型及其矩阵表示
12.1.2矩阵的合同关系
12.2二次型的标准形与规范形
12.2.1二次型的标准形
12.2.2二次型的规范形
12.3二次型和对称矩阵的正定性
12.3.1正定二次型与正定矩阵
12.3.2二次型正定性的判别方法
练习12
练习12提示与答案
第3篇概率论与*数理统计
第13章随机事件和概率
考试内容
考试要求
13.1随机事件
13.1.1随机试验与样本空间（基本
事件空间）
13.1.2随机事件.事件之间的关系和运算
13.2事件的概率
13.2.l事件的概率及其基本性质
13.2.2古典型随机试验
13.2.3几何型随机试验
13.3条件概率.事件的独立性
13.3.1条件概率与乘法公式
13.3.2事件的独立性
13.3.3独立随机试验序列.n重怕努利
试验概型
13.4全概率公式.贝叶斯公式
13.4.1全概率公式
13.4.2贝叶斯公式
练习13
练习13提示与答案
第14章随机变量及其概率分布
考试内容
考试要求
14.l随机变量及其分布
14.1.1随机变量
14.1.2离散型随机变量及其概率分布
14.1.3连续型随机变量及其概率密度
14.2随机变量函数的分布
14.2.1离散型随机变量函数的分布
14.2.2连续型随机变量函数的分布
练习14
练习14提示与答案
第15章随机变且的联合概率分布
考试内容
考试要求
15.1多元随机变量及其分布
15.l.l二元随机变量
15.l.2二元离散型随机变量及其分布
15.1.3二元连续型随机变量及其密度函数
15.1.4常见的二元随机变量及其分布
15.1.5两个随机变量函数的分布
15.2随机变量的数字特征及其性质
15.2.1数学期望
15.2.2方差
15.2.3常见分布的期望和方差
15.2.4协方差及相关系数.矩
练习15
练习15提示与答案
第16章大数定律和中心极限定理
考试内容
考试要求
*16.1大数定律
16.1.l切比雪夫大数定律
16.1.2伯努利大数定律
16.1.3辛钦大数定律
16.2中心极限定理
16.2.l列维-林德伯格定理［独立同分布的
中心极限定理］
16.2.2棣莫弗-拉普拉斯定理
练习16
练习16提示与答案
*第17章数理统计的基本概念
考试内容
考试要求
17.1总体.样本与统计量
17.1.1总体.个体.样本
17.1.2统计量与抽样分布
17.2抽样分布
17.2.1基本定理
17.2.2正态总体的抽样分布
17.3经验分布函数
17.3.1经验分布函数的概念
17.3.2经验分布函数的性质
练习17
练习17提示与答案
*第18章参数估计
考试内容
考试要求
18.1点估计
18.1.1点估计
18.1.2估计量的评选标准
18.2区间估计
18.2.l置信区间
18.2.2正态总体参数的置信区间
练习18
练习18提示与答案
*第19章假设检验
考试内容
考试要求
19.l假设检验
19.1.1假设检验的概念
19.1.2显著性检验
19.2正态总体参数的假设检验
19.2.1单个正态总体参数的假设检验
19.2.2两个正态总体参数的假设检验
19.2.3第2类错误概率B的计算及样本容量
n的确定
练习19
练习19提示与答案
第4篇模拟试题
数学（三）模拟试题（I）
数学（三）模拟试题（II）
数学（三）模拟试题（III）
数学（四）模拟试题（I）
数学（四）模拟试题（II）
数学（四）模拟试题（III）